高中数学一元二次不等式及其解法课件新人教B版必修5_图文

二次函数: f(x)=ax2+bx+c(a≠0) 一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0) 一元二次不等式: ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0) 函数、方程、不等式关系 f(x)=ax2+bx+c (a>0) y ax2+bx+c>0 (a>0) O x1 x2 x ax2+bx+c<0 (a>0) 与x轴交点:( x1, 0)、(x2, 0) x1,x2为ax2+bx+c=0(a>0)的根 a>0,f(x)=ax2+bx+c y y y O ??0 ax2+bx+c>0 x1 x2 x O x ? x1或x ? x 2 x1 ? x ? x 2 大于取两边 ax2+bx+c<0 ??0 x ? x1 x1 ? x2 x O x ??0 R ? ? 小于取中间 例题1:①解不等式: x ?x ?6 ? 0 2 x ?x ?6 ? (x ? 2) (x ? ? 3) 2 解集:{x|x ? ?2或x ? 3} x?2 ? 0 x?2 ? 0 分类讨论:{ 或{ x ?3 ? 0 x ?3 ? 0 ②解不等式:x ? x ? 6 ? 0 2 ③解不等式:x ? 4x ? 4 ? 0 2 ④解不等式: ? 2x ? 4x ? 3 ? 0 2 ⑤求定义域 2 2 f(x) ? 2x ? x ? 3 ?log (3 ? 2x ? x ) 3 分式不等式的解法: x?2 例题2、①解不等式: ?0 x ?3 x?2 ? 0 x?2 ? 0 方法一、分类讨论:{ 或{ x ?3 ? 0 x ?3 ? 0 方法二、(x ? 2) (x ? ? 3) ?0 x?2 ②解不等式: ?0 x ?3 x?2 ③解不等式: ?1 x ?3 高次不等式的解法——根轴法 1、分解因式,保证x的系数为正; 2、求零点x; 3、在数轴上按从小到大标出每一个根; 4、画曲线(从右上角开始); 5、写解集,数轴上方大于0,下方小于0, 数轴上的点使不等式等于0。 例题3、①解不等式x(x ? ? 1) (x ? ? 3) (x ? ? 1) ?0 解:由数轴标根法(如图),得 + -1 - + 0 1 - 3 + -1<x<0 或 1<x<3 x ?x ② 2 ?2 x ? 8x ? 15 2 1、移项变0; ? x ? 17x ? 30 ? 2 ?0 x ? 8x ? 15 2 2、变号。 x ? 17x ? 30 ? 2 ?0 x ? 8x ? 15 2 (x ? 15)(x? 2) ? ?0 (x ? 3)(x? 5) 2 3 5 15 {x | 2 ? x ? 3或5 ? x ? 15} ③解不等式(x ? 4x ? 5)(x ? 4)? 0 2 2 ④解不等式(x ? 4x ? 5)(x? 4) ? 0 2 2 含绝对值不等式的解法 公式法:(a>0) |x|=a |x|>a |x|<a 注意a≤0 ? x ? ?a ? x ? a或x ? -a ? ?a ? x ? a |x|<a在a≤0时解集是φ, |x|≥a在a≤0时解集是R 例4:①不等式(1 ? x )(1? x)? 0的解集 ②不等式x - x - 2 ? 0的解集 2 指对数不等式: 化为同底、利用单调性 例题5、①2 2 3 x 2 ?5 x? 5 1 ? 2 3 ②log1(x ? 3x ? 4)?log(2x ? 10) 1 ③求a ? 1 ? a 2x x ?1 ?a x ?1 (a ? 0,且a ? 1)的解集。 含参不等式: 例6:①解关于x的不等式x ?(m ? 1)x ? m ? 0 2 ②关于x的不等式mx ?(m ? 3)x ? 1 ? 0对于 2 任意实数x成立,求实 数m取值的集合 ③关于x的方程x ?(m ? 3)x ? m ? 3 ? 0有两个 2 不相等的正实数根,求 实数m的取值集合 ④若a ? 1,解关于x的不等式 1 (x ? a)( ? x)? 0 a ⑤已知不等式ax ? 5x ? c ? 0的解集为 2 ? 1 1? c的值 ?x ? x ? ?,求a, 2? ? 3

相关文档

11-12学年高中数学 3.3 一元二次不等式及其解法课件 新人教B版必修5
高中数学第三章不等式3.3一元二次不等式的解法课件新人教B版必修5
高中数学 3-3一元二次不等式及其解法 精品课件同步导学 新人教B版必修5
高中数学 3.2一元二次不等式及其解法(3课时)课件 新人教A版必修5
电脑版