[真卷]2015-2016年新疆实验中学汉语部高一第二学期期末数学试卷带[答案]

。 。 2015-2016 学年新疆实验中学汉语部高一第二学期期末数学试卷 一、选择:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的 4 个选项中只有一个 是正确的) 1.(5 分)已知直线 l1 的倾斜角 α1=30°,直线 l1 与 l2 平行,则直线 l2 的斜率 k=( ) A. B. C. D. 2.(5 分)如图所示的正方体中,M、N 分别是 AA1、CC1 的中点,作四边形 D1MBN,则四 边形 D1MBN 在正方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是( ) A. B. C. D. 3.(5 分)直线 y=ax+b(a+b=0)的图象可能是( ) A. B. C. D. 4.(5 分)方程 x2+y2+x+y﹣m=0 表示一个圆,则 m 的取值范围是( ) A.m>﹣ B.m<﹣ C.m≤﹣ D.m≥﹣ 5.(5 分)已知 m,n 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面,则下列命题中假命题的是( ) A.若 m⊥α,m⊥β 则 α∥β B.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α C.若 m∥α,α∩β=n,则 m∥n D.若 m⊥α,m?β 则 α⊥β 6.(5 分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍,母线长为 3,圆台的侧面积为 84π, 则圆台较小底面的半径为( ) 第 1 页(共 18 页) A.7 B.6 C.5 D.3 7.(5 分)已知直线 l1:ax+4y﹣2=0 与直线 l2:2x﹣5y+b=0 互相垂直,垂足为(1,c), 则 a+b+c 的值为( ) A.﹣4 B.20 8.(5 分)圆 x2+y2﹣4x=0 在点 P(1, C.0 )处的切线方程为( D.24 ) A.x+ y﹣2=0 B.x+ y﹣4=0 C.x﹣ y+4=0 D.x﹣ y+2=0 9.(5 分)圆锥的高扩大到原来的 2 倍,底面半径缩短到原来的 ,则圆锥的体积( ) A.缩小到原来的一半 C.不变 B.扩大到原来的 2 倍 D.缩小到原来的 10.(5 分)直线 x+y﹣2 =0 截圆 x2+y2=4 得的劣弧所对的圆心角是( ) A. B. C. D. 11.(5 分)在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4,则点 A1 到 截面 AB1D1 的距离是( ) A. B. C. D. 12.(5 分)点 P 为△ABC 所在平面外一点,PO⊥平面 ABC,垂足为 O,若 PA=PB=PC, 则点 O 是△ABC 的( ) A.垂心 B.重心 C.内心 D.外心 二、填空:(本大题共 4 道小题,每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案填在题中横线上) 13.(5 分)直线 x﹣2y+1=0 关于直线 x=1 对称的直线方程是 . 14. (5 分)圆锥的表面积是底面积的 3 倍,那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为 . 15.(5 分)已知实数 x,y 满足方程 x2+y2﹣4x+1=0,则 的取值范围 . 16.(5 分)设平面 α∥平面 β,A,C∈α,B,D∈β,直线 AB 与 CD 交于点 S,且点 S 位于 平面 α,β 之间,AS=8,BS=6,CS=12,则 SD= . 三、解答题:(本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)某个几何体的三视图如图所示(单位:m) (1)求该几何体的表面积; (2)求该几何体的体积. 第 2 页(共 18 页) 18.(10 分)(1)求与直线 3x+4y﹣7=0 垂直.且与原点的距离为 6 的直线方程; (2)求经过直线 l1:2x+3y﹣5=0 与 l2:7x+15y+1=0 的交点.且平行于直线 x+2y﹣3=0 的直线方程. 19.(12 分)如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F 分别为 DD1、DB 的中点. (Ⅰ)求证:EF∥平面 ABC1D1; (Ⅱ)求证:EF⊥B1C. 20.(12 分)已知圆 C 的圆心在直线 y=x+1 上,且过点 A(1,3),与直线 x+2y﹣7=0 相 切. (1)求圆 C 的方程; (2)设直线 l:ax﹣y﹣2=0(a>0)与圆 C 相交于 A、B 两点,求实数 a 的取值范围. 21.(13 分)如图,四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,PA⊥底面 ABCD, , PA=2,E 是 PC 上的一点,PE=2EC. (Ⅰ)证明:PC⊥平面 BED; (Ⅱ)设二面角 A﹣PB﹣C 为 90°,求 PD 与平面 PBC 所成角的大小. 第 3 页(共 18 页) 22.(13 分)已知圆 C:x2+y2+2x﹣4y+3=0. (1)若圆 C 的切线在 x 轴、y 轴上的截距相等,求切线的方程; (2)从圆 C 外一点 P(x1,y1)向圆引一条切线,切点为 M,O 为坐标原点,且有|PM|=|PO|, 求使|PM|最小的点 P 的坐标. 第 4 页(共 18 页) 2015-2016 学年新疆实验中学汉语部高一第二学期期末 数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题给出的 4 个选项中只有一个 是正确的) 1.(5 分)已知直线 l1 的倾斜角 α1=30°,直线 l1 与 l2 平行,则直线 l2 的斜率 k=( ) A. B. C. D. 【解答】解:直线 l1 的倾斜角 α1=30°,直线 l1 与 l2 平行,则直线 l2 的斜率 k=tan30°= . 故选:B. 2.(5 分)如图所示的正方体中,M、N 分别是 AA1、CC1 的中点,作四边形 D1MBN,则四 边形 D1MB

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