人教版高中数学必修三.3.2.1《古典概型》课件(共28张PPT)_图文

必修3 第三章 概 率

复习回顾
1、互斥事件:
A ? B ? ?(A、B不能同时发生),则A,B互斥
2、对立事件:
A∩B =?(A、B不能同时发生),P(A∪B )=1
3、概率的加法公式:
若A? B ? ?,则P(A? B) ? P(A) ? P(B) (和事件的概率等于概率之和)

情境引入
方案一
正反 面面 向向 上上 则则 哥弟 洗洗

两种方案是否公平?

饭后,兄弟俩商量谁洗碗。 弟弟提议掷硬币: 正面向上则哥洗, 反面向上则弟洗。 哥哥提议掷骰子: 三点以下则哥洗, 三点以上则弟洗。

方案二
33 点点 以以 下上 则则 哥弟 洗洗

这就需要计算概率来解决这个问题。

探究新知 1
试验1:掷一枚质地均匀的硬币,有两种结果

正面朝上

反面朝上

试验2:掷一枚质地均匀的骰子,有六种结果

一次试验中可能出现的每一个结果 称为一个基本事件.

探究新知 1
掷硬币试验

基本事件的特点
1、任何两个基本事件都是互斥的
2、任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和

掷骰子试验

问题1:试验1,会同时出现正面和反面吗?

不会

试验2,会同时出现 “1点” 与 “2点”这两个结果吗?

不会

问题2:事件“点数小于3”“点数大于3”包含哪些基本事件? "1点"和"2点" "4点"、"5点"、"6点"

概念理解 1
?1、判定对错:
(1)投掷一枚不均匀的旧骰子,基本事件为 ( √ )
{出现1点}{, 出现2点}{, 出现3点}{, 出现4点},
{出现5点}{, 出现6点}
(2)连续2次抛一枚质地均匀的硬币,基本事件为:(×)
{出现2次正面}{, 出现2次反面}
{出现1次正面1次反面}
(正,正)、(正,反),(反,正)、(反,反)

基本事件的表示
例1、 从字母a、b、c、d 任意取出两个不同字母的试验中,有哪些基本事件?
我们按照一定顺序把所有可能的结果都列出来,避免写漏 所求的基本事件共有6个:
A ? {a,b} B ? {a, c} C ? {a, d} D ? {b, c} E ? {b, d} F ? {c, d}
列举法(适合简单基本事件总数少的问题)

基本事件的表示

例2、连续两次抛出一枚质地均匀的骰子,写出试验的基本事件。
解:所求基本事件(列表法 )

第二次
第一次
1 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

小结:1)基本事件的表示方式有:列举法,列表法,树状图 2)基本事件就是试验结果

探究新知 2
上述两个试验和两道例题都有共同特点:
有限性
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个。 (2)每个基本事件出现的可能性相等。 等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型,简称古典概型.
两者缺一不可

概念理解 2 向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可
能的,你认为这一试验能用古典概型来描述吗?为什么?
× ①有限性
②等可能性

概念理解 2

某同学随机地向一靶心进行射击,这一试验的结果只有:“命中10环”、 “命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和 “不中环”。你认为这是古典概型吗?为什么?

有限性 等可能性

5 6
7 8 9
5 6 7 8 9 10 9 8 7 6 5 9 8
7 6 5

你能举出生活中的古典概型例子吗?











能 性

变式练习1
一个袋中装有红、黄、蓝、绿四个大小形状

完全相同的球,从中一次性摸出三个球,其中有

多少个基本事件?并写出它的基本事件。

解:所求基本事件有 A={ 红、黄、绿 } C={ 蓝、红、绿 }

B={ 蓝、黄、绿 } D={ 蓝、红、黄 }

变式练习 2
判断下列概率模型是否为古典概型
(1)从区间[1,10]中任取一个数,求取到1的概率
(否)不是有限个
(2)从区间[1,10]中任取一个整数,求取到1的概率
(是)
(3)向上抛出一枚2面为1,其余各面分别为2,3,4,5的质地均匀的骰 子, 求“出现点数为奇数”的概率
(否)不是等可能性

探究新知3

:在古典概型中,基本事件出现的概率是多少?如何求随
机事件的概率?
(一)基本事件的概率

? 写出下列试验的基本事件概率
(1)抛一枚质地均匀硬币
P({正面朝上}) ? P({反面朝上}) ? 1 2
(2)掷一枚质地均匀骰子

古典概率模型中,

P“( 基本事件”) ?

1 基本事件的总数

P({出现1点}) ? P({出现2点}) ? P({出现3点})
? P({出现4点}) ? P({出现5点}) ? P({出现6点}) ? 1 6
(3)连续两次抛一枚质地均匀的硬币
P“( (正,正)”) ? P“( (正,反)”) ? P“( (反,正)”) ? P“( (反,反)”) ? 1 4

探究新知3

:在古典概型中,基本事件出现的概率是多少?如

何求随机事件的概率?
(二)随机事件的概率 ? 抛一枚质地均匀的骰子

对于古典概型,任何事件的概率为: P(A)= A包含的基本事件的个数
基本事件的总数

P“( 出现点数不大于5”) ? 5 6
P“( 出现点数为3的倍数”) ? 2 6
P( A) ? A包含的基本事件的个数
6

应用例题
【例1】
〖解〗每个密码相当于一个基本事件,共有10000个基本事件,即0000, 0001,0002,…,9999.是一个古典概型.其中事件A“试一次密码就能取 到钱”由1个基本事件构成.所以:

应用例题 【例2】 袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的2个黑球和编号为c,d,e的 3个红球,从中任意摸出2个球。
(1)写出所有不同的结果; (2)求恰好摸出1个黑球和一个红球的概率; (3)至少摸出一个黑球的概率

解:(1)不同的结果: {a b},{a c},{a d},{a e},{b c},

{b d},{b e},{c d},{c e},{d e}。

(2)设事件A为“恰好摸出1个黑球和1个红球”,则

P(A) ? 6 ? 0.6 10

(3)设事件B为“至少摸出一个黑球”则 P(B) ? 7 ? 0.7 10

应用例题
【例3】
〖解〗合格的4听分别记作1,2,3,4,不合格的2听记作a, b.6听里随机抽出2听的所有基本事件共有30个,
设检测出不合格产品的事件为A,事件A包括: A1={仅第1次抽出的是不合格产品}、 A2={仅第2次抽出的是不合格产品}、 A3={两次抽出的都是不合格产品},且A1、A2、A3互斥,

应用例题
1 2 3 4 a b

1

2

3

4

(1,2)

(1,3)

(1,4)

(2,1)

(2,3)

(2,4)

(3,1)

(3,2)

(3,4)

(4,1)

(4,2)

(4,3)

(a,1)

(a,2)

(a,3)

(a,4)

(b,1)

(b,2)

(b,3)

(b,4)

P( A1 )

?

8 30

,

P( A2 )

?

8 30

,

P( A3 )

?

2 30

? P( A) ? 8 ? 8 ? 2 ? 0.6 30 30 30

a
(1,a) (2,a) (3,a) (4,a)
(b,a)

b
(1,b) (2,b) (3,b) (4,b) (a,b)

易错辨析
【试一试】 同时掷两个骰子, 求“出现的点数之和为偶数”的概率. ? ?

正解:同时掷两颗骰子的基本事件共有36个。 (树状图)

1

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

2

1

3 4

2

33 4

3 44

3 4

5

3 4

6

3 4

5

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

6

应用例题

列表法.

解:同时掷两颗骰子的基本事件共有36个.

1

2

3

4

5

6

1

(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)

2

(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)

3

(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)

4

(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)

5

(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)

6

(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

设向上点数为偶数点为事件C. 事件C包含(1,1)、(1,3)、(1,5)、(2,2)、(2,4)、 (2,6)、 (3,1)、 (3,3)、(3,5)、(4,2)、 (4,4)、(4,6)、 (5,1)、(5,3)、(5,5)、(6,2)、 (6,4)、(6,6)共18个基本事件.
因此,向上点数和为偶数的概率为 P(C) = 18 = 1 .
36 2

挑战自我
1、我们学校三位领导甲、乙、丙在“元旦”3天节日中值班,每人值班一天,问甲在乙前 面值班的概率是多少?
2、我校高二年级要从3名男生A、B、C和3名女生M、N、Q中任选2名担任校园广播电视 台的主持人. (1)求男生A被选中的概率; (2)求男生A和女生M中至少有一人被选中的概率.

挑战自我

1、解:设A事件表示“甲排在乙前面”,则基本事件有:{甲、乙、丙},{甲、丙、乙},{乙、甲、丙}, {乙、丙、甲},{丙、乙、甲},{丙、甲、乙}。
所以,甲排在乙前面的概率为:

2、解:基本事件有:{ A、B },{A、C},{B、C} ,{ M、N },{M、Q},{N、Q}, { A、M},

{A、N},{B、M},{A、Q},{ B、N },{B、Q},{C、M},{C,N},{C,Q}。

(1)设事件E为“男生A被选中”,则 P(M)? 5 ? 1
15 3
(2)设事件H为“男生A和女生M中至少有一人被选中”,事件H包括:

H1 ? {仅男生A被选中} H2 ? {仅女生M被选中} H3 ? {男生A和女生M都被选中}

?

P(

H1

)

?

4 15

,P(

H

2

)

?

4 15

,

P(

H

3

)

?

1 15

?P(H ) ? 4 ? 4 ? 1 ? 3 15 15 15 5

1.基本事件
(1)任何两个基本事件是互斥的; (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成
基本事件的和.
2.古典概型
(1)试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; (2)每个基本事件出现的可能性相等.

3.古典概型概率公式:

P(A)

A包含的基本事件的个数

基本事件的总数

1、掷一颗骰子,则掷得奇数点的概率为
2、盒中装有4个白球和5个黑球,从中任取 一球,取得白球的概率为 3、一枚硬币连掷三次,至少出现一次正面 的概率为
4、掷两颗骰子,掷得点数相等的概率
为 ,掷得点数之和为7的概率为


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