重庆市江北区2017-2018学年高一数学下学期期中试题理

重庆市江北区 2017-2018 学年高一数学下学期期中试题 理 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷(选择题) 一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.已知 1, a, b, c,5 五个数成等比数列,则 b 的值为( A.3 B. 5 C. ? 5 ) D. 5 2 ) 2.已知单位向量 a, b 满足: a ? 2b ? A. 3 ,则 a ? 2b ? ( 7 B. 5 C. 3 ) D. 2 3.若 x ? y ? 0 , m ? n ,则下列不等式正确的是( A. xm ? ym C. B. x ? m ? y ? n D. x ? x y ? n m xy ) 2? 2 4.不等式 ?6 x ? x ? 2 ? 0 的解集是( 2 1? A. ? ?x | ? ? x ? ? ? 3 2? 2 1? B. ? ? x | x ? ? 或x ? ? ? 3 1? C. ? ?x | x ? ? 2? ? 3? D .? ?x | x ? ? ? 2? ? 5.在等比数列 ?an ? 中,已知其前 n 项和 Sn ? 2n?1 ? a ,则 a 的值为( A. ?1 B.1 C. ?2 D.2 ) ) 6.设 G 为 ?ABC 的重心, AG ? 2 AM ,则( 2 1 BA ? BC 3 6 2 1 C. BM ? BA ? BC 3 6 A. BM ? ? B. BM ? 2 1 BA ? BC 3 6 2 1 D. BM ? ? BA ? BC 3 6 7.在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对应的边分别为 a, b, c ,若 b sin A ? 3acos B ? 0 ,且 a, b, c 成等 比数列,则 a?c 的值为( b ) A. 2 2 B. 2 C.2 D.4 8.已知菱形 ABCD 的边长为 a , ?ABC ? 600 ,则 BD ? CD =( ) A. ? 3 2 a 2 B. ? 3 2 a 4 C. 3 2 a 4 D. 3 2 a 2 9.若关于 x 不等式 x 2 ? ax ? 2 ? 0 在区间 ?1,5? 上有解,则 a 的取值范围( A. ? ? ) ? 23 ? ,?? ? ? 5 ? B. ? ? ? 23 ? ,1? ? 5 ? C. ?1,??? D. ? ? ?, ? ? 23? 5? ? 10 . 已 知 平 面 向 量 a, b 满 足 : | a |? 1,| b |? 2, a与b 的 夹 角 为 ) ? . 若 ?ABC 中 3 AB ? 2a ? 2b, AC ? 2a ? 6b , D 为边 BC 的中点,则 | AD | =( A. 2 3 B. 12 C. 5 ? 3 D. 2 5 ? 3 11.正项数列 ?an ? 满足: a1 ? 2, a2 ? 1 ,且 ( A. ) an ?1 ? an an ? an ?1 ? (n ? 2) ,则此数列的第 2016 项为 an an ?1 an an ?1 1 2 2015 B. 1 2 2016 C. 1 1008 D. 1 2016 ? y ? 3?x ??13 12.设 ?x ? 表示不超过 x 的最大整数,又设 x , y 满足方程组 ? y ? 4? x ?? 7 ,如果 x 不是整数,那 ? 么 x ? y 的取值范围是( A. ?35,39? B. ) C. ?71,75? D ?93,94? ?49,51? 第 II 卷(非选择题) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知 a ? ? 2,3 ? , b ? ? ?1,5 ? ,则 a ? 3b ? ________. 14.设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,若 8a2 ? a5 ? 0 ,则 S4 ? ________. S2 15.在平面直角坐标系中,已知点 A?1,2? ,点 B?2,4? ,点 C ?? 1,3? ,则 ?ABC 的面积为________. 16 . 已 知 P, Q 为 ?ABC 内 的 两 点 , 且 AP ? ? ? 2 ? 3 ? 2 ? 1 ? AB ? AC , AQ ? AB ? AC , 则 5 5 3 4 S ?ABQ S ?ABP ? ________. 三、解答题(共 70 分,17 题 10 分,其余每题 12 分) 17.已知向量 a ? ?1, 2 ? , b ? ? ?3, 4 ? . (1)求 a 与 b 夹角的正弦值; (2)若 a ? a ? ? b ,求实数 ? 的值. ? ? 18.已知等差数列 {an } 满足: a3 ? 7, a5 ? a7 ? 26.{an } 的前 n 项和为 Sn . (1)求 a n 及 S n ; (2) bn ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 10 项的和 T10 . sn 19.在 ?ABC 中,角 A, B, C 对边分别为 a, b, c ,角 C ? (1)证明: b 2 ? 2a 2 ; (2)若 ?ABC 面积为 1,求边 c 的长. 3? ,且 sin B ? 2sin A cos( A ? B) . 4 20.已知数列 ?an ? 中, a1 ? 3 1 1 , an ? 2 ? , (n ? 2, n ? N ? ), 数列 ?bn ? 满足 bn ? (n ? N ? ). 5 a n?1 an ? 1 (1)求证:数列 ?bn ? 是等差数列; (2)求数列 ?an ? 中的最大项和最 小项,并说明理由。 21.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知向量 m ? ?a ? c

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