2018-2019年高中数学甘肃高三竞赛测试测试试卷【8】含答案考点及解析

2018-2019 年高中数学甘肃高三竞赛测试测试试卷【8】含答 案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.直线 2x-my+1-3m=0,当 m 变化时,所有直线都过定点( A.(- ,3) C.( ,-3) 【答案】D 【解析】原方程可化为(2x+1)-m(y+3)=0, 令 B.( ,3) D.(- ,-3) ) ,解得 x=- ,y=-3,故所有直线都过定点(- ,-3). 2.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体 是( ) A.三棱锥 【答案】B 【解析】 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 试题分析:根据三视图的法则:长对正,高平齐,宽相等.可得几何体如下图所示. 考点:三视图的考查 3.已知函数 的定义域为 ,若常数 满足:对任意正实数 ,总存在 成立,则称 为函数 ② A.0 【答案】C 【解析】 试题分析:依题意函数 的“渐近值” 对任意正实数 ,总存在 .所以 ,即可 .故①存在 C=1 使得 ;③ B.1 的“渐近值”.现有下列三个函数:① .其中以数“1”为渐近值的函数个数为( ) C. 2 D.3 ,使得 ; 理解为函数的值域趋近一个常数.由 符合条件.由 即 合. 或 , .假设存在 C,对任意正实数 ,总存在 .对于一个常数 C 没办法满足任意的正数 .所以②不符 的图象如图所示.所以存在 C=0,符合条件.所以①③正确.故选 C. 考点:1.新定义.2.函数的范围.3.函数图象. 4.已知双曲线 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:双曲线的实轴长为 2,所以 . 考点:1.双曲线的方程;2.双曲线的性质. 5.某几何体的三视图如图所示,正(主)视图中半圆的半径为 1,则该几何体的表面积为( ) ,此双曲线的为等轴双曲线,所以离心率为 B. 的实轴长为 2,则该双曲线的离心率为( ) C. D. A. 【答案】A 【解析】 B. C. D. 试题分析:由三视图可知该几何体是一个长方体去掉一个半圆柱构成的组合体,长方体的长、 宽、高分别为 3,2,4;半圆柱的高为 3,几何体的表面积为 . 考点:三视图. 6.设 ,则 是 的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要 A.充分而不必要条件 C.充要条件 【答案】B 【解析】 试题分析:当 , ∴综上可知: 时, ,而当 时, ;当 时, ,∴ 是 的必要而不充分条件. 考点:充分必要条件. 7.已知 是虚数单位,若 A. 【答案】A 【解析】 试题分析: ,由复数相等得 ,解得 ,故选 A. B. ,则实数 的值为( ) C. D. 考点:1.复数的乘法运算;2.复数相等 8.已知各项都为正的等比数列{an}满足 a7=a6+2a5,存在两项 am,an 使得 的最小值为( ). =4a1,则 A. 【答案】A B. C. D. 【解析】由 a7=a6+2a5,得 a1q =a1q +2a1q ,整理有 q -q-2=0,解得 q=2 或 q=-1(与 条件中等比数列的各项都为正矛盾,舍去),又由 =16 ,即有 m+n-2=4,亦即 m+n=6,那么 = ,当且仅当 =4a1,得 aman=16 = (m+n) = ,即 m 2 +n-2 6 5 4 2 ≥ ,即 n=2m=4 时取得最小值 9.设 , A.1 【答案】D 【解析】 ,且满足 B.2 则 ( ) C. 3 D.4 试题分析:令 得: D. 考点:函数及其性质. 10.若抛物线 A. 【答案】C 【解析】 试题分析:∵抛物线 , ∴ 上一点 B. ,则 ,即 的图象关于原点点对称.由题设 ,所以 ,即 .选 到其准线的距离为 4,则抛物线的标准方程为( ) C. D. ,∴准线为 ,∵点 到其准线的距离为 4,∴ ,∴抛物线的标准方程为 . 考点:1.抛物线的标准方程;2.抛物线的准线方程;3.点到直线的距离. 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知点 为 . 到双曲线 的一条渐近线的距离为 ,则双曲线 的离心率 【答案】 【解析】 试题分析:双曲线一条渐近线方程为 考点:点到直线距离公式,双曲线渐近线 12.如图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的体积为 . ,所以 【答案】 . 【解析】 试题分析:由三视图可知,该几何体是一个三棱锥,且底面是一个等腰直角三角形,腰长为 ,其面积为 ,三棱锥的高为 ,故该三棱锥的体积为 . 考点:1.三视图;2.三棱锥的体积 13.已知 log3(log2x)=0,那么 【答案】 【解析】 试题分析:由题意知, 考点:对数、指数式的计算. 14.已知双曲线 【答案】3 【解析】 试题分析:由题意得, 考点:双曲线的离心率. , ,根据双曲线离心率 ,得 . 的离心率为 2,则 的值为 ______. ,故 . 等于 15.复数 【答案】 【解析】 =______ 试题分析: 考点:复数的运算. 评卷人 得 分 三、解答题 . 16.已知圆 C1:x +y -2y=0,圆 C2:x +(y+1) =4 的圆心分别为 C1,C2,P 为一个动点,且 直线 PC1,PC2 的斜率之积为- . (1)求动点 P 的轨迹 M 的方程; (2)是否存在过点 A(2,0)的直线 l 与轨迹 M 交于不同的两点 C,D,使得|C1C|=|C1D|?若存 在,求直线 l 的方程;若不存在,请说明理由. 【答案】(1) +y =1(x≠0)(2)不存在 2 2 2 2 2 【解析】(1)两圆的圆心坐标分别为 C1(0,1),和 C2(

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