2018届辽宁师大附中高三上学期期中考试文科数学试题及答案模板_图文

2017—2018 学年度上学期 高三期中考试数学试题(文科) (满分:150 分 考试时间:120 分钟) 命题:杨悦 一.选择题: (本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小 题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.) 1、对任意的实数 k ,直线 y ? kx ? 1与圆 x 2 ? y 2 ? 2 的位置关系一定 是( ) A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直 线过圆心 2、 已知直线 m、 l 和平面 α、 β, 则 α⊥β的充分条件是( A.m⊥l,m //α,l//β C.m // l,m⊥α,l⊥β ) B. m⊥ l, α∩β=m, l?α D.m // l,l⊥β,m ? α S6 3 3、设 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,若 S3 = 1 ,则 S6 =( S12 ) 9 A. 3 10 B. 1 3 C. 1 8 D. 1 4.在一个袋子中装有分别标注数字 1,2,3,4,5 的五个小 球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出 2 个小球,则取出的小球标注的数字之和为 3 或 6 的概率是 ( A. 3 10 ) B. 1 5 C. 1 10 D. 1 12 5、 已知直线 (2 ? m ? m2 ) x ? (4 ? m2 ) y ? m2 ? 4 ? 0 的斜率不存在, 则m 的 值是( ) A. 2 B. 2 或 ? 1 C. ?2 D. 3 2 4 6. 已知双曲线 x 2 ? y2 a b 2 2 且 ? 1?a ? 0, b ? 0 ? 的一条渐近线的斜率为 2 , 3 x 的焦点重合,则该双曲线的方程为 右焦点与抛物线 y 2 ? 4 ( A. x 2 ) 4 ? y2 ?1 2 B. x 2 3 ? y2 ?1 2 C. x2 ? y2 ? 1 2 D. x 2 ? y 2 2 ?1 7.ABCD 为长方形,AB=2,BC=1,O 为 AB 的中点,在长方 形 ABCD 内随机取一点,取到的点到 O 的距离大于 1 的概率 为( A. ? 4 ) B. 1 ? ? 4 C. ? 8 D. 1 ? ? 8 8. 设 l 、 m 是两条不同的直线, ? 、 ? 是两个不同的平面,则 下列命题正确的是( ) A. 若 m ? ? , l ? m ,则 l // ? B. 若 ? C. 若 ? // ? // ? , l ? ? , m // ? ,则 l ? m , l // ? , m ? ? ,则 l // m D. 若 ? ? ? , ? ? ? ? l , m ? l ,则 m ? ? 2 9. 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , 已知 am?1 ? am?1 ? am S 2 m ?1 ? 38 , ? 0, 则m ?( ) .A.38 B.20 C.10 D. 9 10. A 为直线 3x ? 4 y ? 10 上的一动点 , 过 A 作圆 x 2 ? y 2 ? 1 的两条切 线 , 切 点 分 别 为 P, Q , 则 四 边 形 OPAQ 的 面 积 的 最 小 值 是 ( ) A. 3 B. 2 3 C. 2 D. 4 11.在数列 ?an ? 中,已知 an?1 ? an ? n ,且 a1 ? 2 ,则 a99 的值为( ) 2 A . 2477 B.2427 C.2427.5 D.2477.5 x2 y 2 12.双曲线 2 - 2 = 1(a > 0, b > 0) 的左、 右焦点分别为 F1 , F2 , P 为双曲 a b 线右支上一点, PF2 与圆 x 2 + y 2 = b2 切于点 G ,且 G 为 PF2 的中 点,则该双曲线的离心率为( ) A. 3 B. 5 C. 7 D. 6 二.填空题:(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13. 若三棱锥的三视图如 则 为 其 表 . 面 积 4 4 图, 2 3 14. A 是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点 A? ,连接 AA? ,它是一条弦,它的长度小于或等于半径长度的概率是 _______. 15. 过圆 x 2 ? y 2 ? 4 外一点 P(4, 2) 作圆的两条切线,切点为 A, B , 则 ?ABP 的外接圆的方程是_________. 16. 在等差数列 {an } 中 a1 ? 0 ,公差 d ? 0, a5 ? 3a7 ,前 n 项和为 Sn , 若 S n 取得最大值,则 n ? . 三.解答题:(本题共 6 道大题,共 70 分.) 17.(本题满分 10 分) 如图, P ? ABCD D A C P 四 棱 锥 B 中, PD ? 平面ABCD , PD ? DC ? BC ? 1 , (Ⅰ) 求证: PC ? BC ; (Ⅱ) 求点 A 到平面 PBC 的距离. AB / / DC , ?BCD ? 90? . AB ? 2 , 18.(本小题满分 12 分) 袋内装有 6 个球,这些球依次被编号为 1、2、3、4、5、6,设 编号为 n 的球重 n 2 ? 6n ? 12 (单位 :克),这些球等可能地从袋里 取出(不受重量、编号的影响). (Ⅰ) 从袋子中任意取出一个球,求其重量大于其编号的概率; (Ⅱ) 如果不放回地任意取出 2 个球,求它们重量相等的概率. 19. (本小题满分 12 分) 各项均为正数的数列{ an }的前 n 项和为 Sn ,且点 (an , Sn ) 在函数 y? 1 2 1 x ? x ? 3 的图象上, 2 2 (Ⅰ) 求数列{ an }的通项公式; (Ⅱ) 记 bn ? nan (n ? N * ), 求证: 1 ? b1 1 ? b2 ? 1 3 ? . bn 4 20.已知过

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