[精品]2014-2015年山东省临沂市兰山区高一(上)数学期中试卷与答案

2014-2015 学年山东省临沂市兰山区高一(上)期中数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题的 4 个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1. (5 分)设 A={a},则下列各式中正确的是( A.0∈A B.a∈A C.a?A D.a=A 有相同定义域的是( ) ) 2. (5 分)下列函数中,与函数 y= A.f(x)=lnx B. C.f(x)=|x| D.f(x)=ex ) 3. (5 分)已知函数 f(x)=x2+1,那么 f(a+1)的值为( A.a2+a+2 B.a2+1 C.a2+2a+2 D.a2+2a+1 4. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是( A.y=2x3 B.y=|x|+1 C.y=﹣x2+4 D.y=2﹣|x| ) ) 5. (5 分)下列四组函数中,表示相等函数的一组是( A.f(x)=|x|, C. B. D. ) , , ,g(x)=x+1 6. (5 分)幂函数 y=xa(α 是常数)的图象( A.一定经过点(0,0) B.一定经过点(1,1) C.一定经过点(﹣1,1) D.一定经过点(1,﹣1) 7. (5 分) 已知 0<a<1, 则在同一坐标系中, 函数 y=a﹣x 与 y=logax 的图象是 ( ) A. B. C. ) D. 8. (5 分)方程 2x=2﹣x 的根所在区间是( A. (﹣1,0) B. (2,3) C. (1,2) D. (0,1) 9. (5 分)三个数 a=0.32,b=log20.3,c=20.3 之间的大小关系是( A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.b<c<a ) 10. (5 分)定义两种运算 a⊕b= ( ) ,a?b=b﹣a,则函数 f(x)= 为 A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇非偶函数 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,将答案填在题中横线上。 11. (5 分)函数 y=ax﹣3+1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点 . 12. (5 分)已知函数 f(x)=log0.5(﹣x2+4x+5) ,则 f(3)与 f(4)的大小关系 为 . 的值为 . 13. (5 分)已知函数 f(x)= 14. (5 分)已知 f(x)=(x+1)?|x﹣1|,若关于 x 的方程 f(x)=x+m 有三个不 同的实数解,则实数 m 的取值范围 . 15. (5 分)设正△ABC 边长为 2a,点 M 是边 AB 上自左至右的一个动点,过点 M 的直线 l 垂直与 AB,设 AM=x,△ABC 内位于直线 l 左侧的阴影面积为 y,y 表 示成 x 的函数表达式为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 16. (12 分) 已知全集 U={x|x>0}, 集合 A={x|3≤x<7}, B={x|2<x<10}, C={x|5 ﹣a<x<a}. (1)求 A∪B, (?UA)∩B; (2)若 C? (A∪B) ,求 a 的取值范围. 17. (12 分) (1)求值: ﹣ + + ; (2)计算 . 18. (12 分)若关于 x 的二次函数 f(x)=﹣x2+bx+c 对一切实数 x 都有:f(2+x) =f(2﹣x)恒成立. (1)求实数 b 的值; (2)当 a∈R 时,判断 f( )与 f(﹣a2﹣a+1)的大小,并说明理由. 19. (12 分)设函数 f(x)=log3(9x)?log3(3x) ,且 ≤x≤9. (1)求 f(3)的值; (2)若令 t=log3x,求实数 t 的取值范围; (3)将 y=f(x)表示成以 t(t=log3x)为自变量的函数,并由此求函数 y=f(x) 的最大值与最小值及与之对应的 x 的值. 20. (13 分)某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时,可 全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出 的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (Ⅱ) 当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是 多少? 21. (14 分)已知函数 f(x)=x+ . (1)判断函数 f(x)的奇偶性,并画出函数 f(x)的简图; (2)求出函数 f(x)的单调区间; (3)求函数 g(x)=x+ (x≥2)的最小值. 2014-2015 学年山东省临沂市兰山区高一(上)期中数学 试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题的 4 个选项 中,只有一项是符合题目要求的。 1. (5 分)设 A={a},则下列各式中正确的是( A.0∈A B.a∈A C.a?A D.a=A ) 【解答】解:因为 A={a}, 所以 a 是集合 A 的元素, 用“∈”表示. 故选:B. 2. (5 分)下列函数中,与函数 y= A.f(x)=lnx B. 【解答】解:函数 有相同定义域的是( ) C.f(x)=|x| D.f(x)=ex 的定义域是{x|x>0}, 对于 A:定义域是{x|x>0}, 对于 B:定义域是{x|x≠0}, 对于 C:定义域是 R, 对于 A:定义域是 R, 故选:A. 3. (5 分)已知函数 f(x)=x2+1,那么 f(a+1)的值为( A.a2+a+2 B.a2+1 C.a2+2a+2 D.a2+2a+1 【解答】解:∵函数 f(x)=x2+1, ∴f(a+1)=(a+1)2+1=a2+2a+2. 故选:C. ) 4. (5 分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增

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