吉林省扶余县2012-2013学年高一数学上学期期末考试试题 理


吉林省扶余一中 2012-2013 学年高一数学上学期期末考试试题 理
本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考试结束后,只交答题纸和 答题卡,试题自己保留。 第 I 卷 (60 分) 注意事项 1.答题前,考生在答题纸和答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色签字笔将自己的班级、姓 名、考号填写清楚。请认真核准考号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。 3.本试卷共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题 给出的四个选项中,只有一 项符合要求。 一、( 共 60 分,每小题 5 分) 1. 若两条直线都与一个平面平行,则这两条直线的位置关系是( A. 平行 B. 相交 C. 异面 )

D. 以上均有可能

2.三个平面把空间分成7部分时,它们的交线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.1或2条

3.过点(1,0)且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 平行的直线方程是 A. x ? 2 y ? 1 ? 0 B. x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 2 x ? y ? 2 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0

4. 设 l 、 m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是 A. 若 l ? m , m ? ? ,则 l ? ? B. 若 l ? ? , l //m ,则 m ? ? C. 若 l //? , m ? ? ,则 l //m D. 若 l //? , m//? ,则 l //m

5.正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB、B1C 的中点,则 EF 与平面 ABCD 所成 的角的正切值为( A. 2 B. ) 2 C. 1 2 D. 2 2

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6. 边长为 a 的正方形 ABCD 沿对角线 AC 将△ADC 折起,若∠DAB=60°,则二面角 D—AC—B 的大小为( A. 60° ) B. 90° C. 45° D. 30° )

7. 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,若 E 是 A1C1 的中点,则直线 CE 垂直于( A. AC C. A1D B. BD D. A1D

8.如果一条 直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直 径;④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是( A. ①③ B. ② C. ②④ ) D. ①②④

9.BC 是 Rt△ABC 的斜边,AP⊥平面 ABC,PD⊥BC 于点 D,则图中共有直角三角形的 个数是( A. 8 C. 6
2 2

) B. 7 D. 5

10.圆 C:x +y +2x +4y-3=0 上到直线 l :x+y+1=0 的距离为 2 的点共有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

11. 求经过点 P(1, 2) 的直线,且使 A(2,3) , B(0, ?5) 到它的距离相等的直线方程. A. 4 x ? y ? 2 ? 0 C. 4 x ? y ? 2 ? 0 ,或 x ? 1 B. x ? 2 D. 4 x ? y ? 2 ? 0 ,或 x ? 2

12. 当点 P 在圆 x +y =1 上变动时,它与定点 Q (3,0) 相连,线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程 是( )
2 2

2

2

A. (x+3) +y =4 C. (2x-3) +4y =1
2 2

B. (x-3) +y =1 D. (2x+3) +4y =1 第Ⅱ卷
2 2

2

2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把正确答案填在答题卡的横线上,填在 试卷上的答案无效) 13. 经过圆 ( x ? 3) ? ( y ? 5) ? 36 的圆心,并且与直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 垂直的直线方程为___
2 2

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__. 14. 以 A(4,3,1),B(7,1,2),C(5,2,3)为顶点的三角形形状为 15. 已知实数 x, y 满足 2 x ? y ? 5 ? 0 ,则 x 2 ? y 2 的最小值为________. 16. 半径为 R 的球放在墙角,同时与两墙面和地面相切,那么球心到墙角顶点的距离为__ ____. 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 过点 P(2, ) 的直线 l 与 x 轴的正半轴、 y 轴的正半轴分别交于点 A 、 B , O 为坐标原点, .

3 2

?AOB 的面积等于 6,求直线 l 的方程.
18.(本小题满分 12 分) 如图, PA 垂直于⊙ O 所在的平面, AB 是⊙ O 的直径, C 是⊙ O 上一点,过点 A 作

AE ? PC ,垂足为 E .
求证: AE ? 平面 PBC .

19.(本小题满分 12 分) 如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 为棱 AD、AB 的中点. (1)求证:EF ∥平面 CB1D1; (2)求证:平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.

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20.(本小题满分 12 分) 已知圆 C: ( x ?1)2 ? ( y ? 2)2 ? 25 ,直线 L: (2m ? 1) x ? (m ? 1) y ? 7m ? 4 ? 0 (1) 证明:无论 m 取什么实数,L 与圆恒交于两点; ( 2) 求直线被圆 C 截得的弦 长最小时直线 L 的斜截式方程. 21. (本小题满分 12 分)
2 已知圆 C1 : x2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ?13 ? 0 与圆 C2 : x2 ? y2 ? 2 ax? 6 y? a ?1 ? 0(其中 a ? 0 )

? m ? R?

相外切,且直线 l : (m ? 1) x ? y ? 7m ? 7 ? 0 与圆 C2 相切,求 m 的值. 22.(本小题满分 12 分) 已知动点 M 到点 A(2,0)的距离是它到点 B(8,0)的距离的一半,求: (1) 动点 M 的轨迹方程; (2) 若 N 为线段 AM 的中点,试求点 N 的轨迹.

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高一数学参考答案

18. 证明:因为 PA ? 平面 ABC, 所以 PA ? BC. 又因为 AB 是⊙ O 的直径, C 是⊙ O 上一点, 所 以 AC ? BC , 所以 BC ? 平面 PAC . 而 AE ? 平面 PAC, 所以 AE ? BC. 又因为 AE ? PC ,所以 AE ? 平面 PBC .

19. 证明:(1)连结 BD. 在正方体 AC1 中,对角线 BD // B1D1 . 又? E、F 为棱 AD、AB 的中点, A1

D1 B1

C1

? EF // BD . ? EF // B1D1 .
又 B1D1 ? 平面 CB1D1 , EF ? 平面 CB1D1 , A

E

D F B

C

? EF∥平面 CB1D1.
(2)? 在正方体 AC1 中,AA1⊥平面 A1B1C1D1,而 B1D1 ? 平面 A1B1C1D1,

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? AA1⊥B1D1.
又? 在正方形 A1B1C1D1 中,A1C1⊥B1D1, AA ? AC1 ? A 1 1 1

? B1D1⊥平面 CAA1C1.

又? B1D1 ? 平面 CB1D1,

? 平面 CAA1C1⊥平面 CB1D1.

21. 解:由已知, C1 (1, 2) ,圆 C1 的半径 r ? 3 2 ; C2 (a,3) ,圆 C2 的半径 r2 ? 2 2 . 1 因为 圆 C1 与圆 C2 相外切,所以

( a ? 1) 2 ? 1 ? 5 2 .

2 整理,得 (a ? 1) ? 49 . 又因为 a ? 0 ,所以 a ? 8 .

因为直线 l 与圆 C2 相切,所以

8(m ? 1) ? 3 ? 7 m ? 7 ( m ? 1) 2 ? 1

?2 2,



m?4 (m ? 1) 2 ? 1

?2 2.
8 . 7

2 两边平方后, 整理得 7m ? 8m ? 0 ,所以 m ? 0 或 ?

1 22. 解:(1)设动点 M(x,y)为轨迹上任意一点,则点 M 的 轨迹就是 集合 P={M||MA|= 2 |MB|}. 由两点间距离公式,点 M 适合的条件可表示为 ?

x-2?

2

+y =

2

1 ? 2
2

x-8?
2

2

+y . 可以验证,这就是动点 M 的轨迹方程.

2

平方后再整理,得 x +y =16.

(2)设动点 N 的坐标为(x,y),M 的坐标是(x1,y1).
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由于 A(2,0),且 N 为线段 AM 的中点, 2+x1 0+y1 所以 x= ,y= . 2 2 所以有 x1=2x-2,y1=2y.① 由(1)知,M 是圆 x +y =16 上的点, 所以 M 的坐标(x1,y1)满足 x1+y1=16.② 将①代入②整 理,得(x-1) +y =4. 圆.
2 2 2 2 2 2

所以 N 的轨迹是以(1,0)为圆心,2 为半径的

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