2019高三数学理北师大版一轮课件:第1章 第3节全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”_图文

第 章 集合与常用逻辑用语 第三节 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”
“或”“非”

栏目 导航
双基自主测评 题型分类突破 课时分层训练

[考纲传真] (教师用书独具)1.了解逻辑联结词“且”“或”“非”的含义.2.理 解全称量词与存在量词的意义.3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

(对应学生用书第 5 页) [基础知识填充]
1.简单的逻辑联结词 (1)命题中的“ 且 ”“ 或 ”“ 非 ”叫作逻辑联结词. (2)命题 p 且 q,p 或 q,﹁p 的真假判断 p q p 且 q p 或 q ﹁p 真真 真 真 假 真假 假 真 假 假真 假 真 真 假假 假 假 真

2.全称量词和存在量词 (1)常见的全称量词有:“任意一个”“一切”“每一个”“任给”“所有 的”等. (2) 常 见 的 存 在 量 词 有 : “ 存 在 一 个 ”“ 至 少 有 一 个 ”“ 有 些 ”“ 有 一 个”“某个”“有的”等.
3.全称命题与特称命题 (1)含有 全称 量词的命题叫全称命题. (2)含有 存在 量词的命题叫特称命题.

4.命题的否定 (1)全称命题的否定是 特称 命题;特称命题的否定是 全称 命题. (2)p 或 q 的否定为:﹁p 且﹁q;p 且 q 的否定为:﹁ p或﹁q.

[基本能力自测] 1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)
(1)命题“5>6 或 5>2”是假命题.( ) (2)命题﹁(p 且 q)是假命题,则命题 p,q 中至少有一个是假命题.( ) (3)“长方形的对角线相等”是特称命题.( ) (4)命题“对顶角相等”的否定是“对顶角不相等”.( )

[解析] (1)错误.命题 p 或 q 中,p,q 有一真则真. (2)错误.p 且 q 是真命题,则 p,q 都是真命题. (3)错误.命题“长方形的对角线相等”可叙述为“所有长方形的对角线相 等”,是全称命题. (4)错误.“对顶角相等”是全称命题,其否定为“有些对顶角不相等”.
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)×

2.(教材改编)已知 p:2 是偶数,q:2 是质数,则命题﹁p,﹁q,p 或 q,p 且 q

中真命题的个数为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

B [p 和 q 显然都是真命题,所以﹁p,﹁q 都是假命题,p 或 q,p 且 q 都是 真命题.]

3.下列四个命题中的真命题为( ) A.存在 x0∈Z,1<4x0<3 B.存在 x0∈Z,5x0+1=0 C.任意 x∈R,x2-1=0 D.任意 x∈R,x2+x+2>0 D [选项 A 中,14<x0<34且 x0∈Z,不成立;选项 B 中,x0=-15,与 x0∈Z 矛盾;选项 C 中,x≠±1 时,x2-1≠0;选项 D 正确.]

4.命题:“存在 x0∈R,x20-ax0+1<0”的否定为________.
任意 x∈R,x2-ax+1≥0 [因为特称命题的否定是全称命题,所以命题“存 在 x0∈R,x20-ax0+1<0”的否定是“任意 x∈R,x2-ax+1≥0”.]

5.若命题“任意 x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数 a 的取值范围是 ________.
[-8,0] [当 a=0 时,不等式显然成立. 当 a≠0 时,依题意知?????aΔ<=0a,2+8a≤0, 解得-8≤a<0. 综上可知-8≤a≤0.]

含有逻辑联结词的命题的真假判断

(1)(2018·东北三省四市模拟(一))已知命题 p:函数 y=lg(1-x)在(-∞,

1)上单调递减,命题 q:函数 y=2cos x 是偶函数,则下列命题中为真命题的是

() A.p 且 q

B.(﹁p)或(﹁q)

C.(﹁p)且 q

D.p 且(﹁q)

(2)若命题“p 或 q”是真命题,“﹁p 为真命题”,则( )

A.p 真,q 真

B.p 假,q 真

C.p 真,q 假

D.p 假,q 假

(1)A (2)B [(1)命题 p 中,因为函数 u=1-x 在(-∞,1)上为减函数,所以 函数 y=lg(1-x)在(-∞,1)上为减函数,所以 p 是真命题;命题 q 中,设 f(x) =2cos x,则 f(-x)=2cos(-x)=2cos x=f(x),x∈R,所以函数 y=2cos x 是偶函数, 所以 q 是真命题,所以 p 且 q 是真命题,故选 A. (2)因为﹁p 为真命题,所以 p 为假命题,又因为 p 或 q 为真命题,
所以 q 为真命题.]

[规律方法] 判断“p 或 q,p 且 q,﹁p”形式的命题真假的三个步骤与依据 ?1?确定命题的构成形式; ?2?判断 p,q 的真假; ?3?依据“或”——一真即真,“且”——一假即假,“非”——真假相反,确 定“p 或 q”“p 且 q”“﹁p”等形式命题的真假.

[跟踪训练] (2018·呼和浩特一调)命题 p:x=2π 是函数 y=|sin x|的一条对称轴,

q:π2是 y=|tan x|的最小正周期,下列命题①p 或 q;②p 且 q;③p;④﹁q,

其中真命题有( )

【导学号:79140013】

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D.4 个

C [由已知得命题 p 为真命题,命题 q 为假命题,所以 p 或 q 为真命题,p

且 q 为假命题,﹁q 为真命题,所以真命题有①③④,共 3 个,故选 C.]

全称命题、特称命题
◎角度 1 全称命题、特称命题的真假判断 下列命题中,真命题是( )
A.任意 x∈R,x2-x-1>0 B.任意 α,β∈R,sin(α+β)<sin α+sin β C.存在 x∈R,x2-x+1=0 D.存在 α,β∈R,sin(α+β)=cos α+cos β

D [因为 x2-x-1=???x-12???2-54≥-54,所以 A 是假命题.当 α=β=0 时,有 sin(α+β)=sin α+sin β,所以 B 是假命题.x2-x+1=???x-12???2+34≥34,所以 C 是假命题.当 α=β=π2时,有 sin(α+β)=cos α+cos β,所以 D 是真命题, 故选 D.]

◎角度 2 含有一个量词的命题的否定 命题“任意 n∈N+,f(n)∈N+且 f(n)≤n”的否定形式是( )
A.任意 n∈N+,f(n)?N+且 f(n)>n B.任意 n∈N+,f(n)?N+或 f(n)>n C.存在 n0∈N+,f(n0)?N+且 f(n0)>n0 D.存在 n0∈N+,f(n0)?N+或 f(n0)>n0 D [写全称命题的否定时,要把量词“任意”改为“存在”,并且否定结论, 注意把“且”改为“或”.]

[规律方法] 1.全称命题、特称命题的真假判断方法 ?1?要判断一个全称命题是真命题,必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p?x? 成立;但要判断全称命题是假命题,只要能找出集合 M 中的一个 x=x0,使得 p?x0?不成立即可. ?2?要判断一个特称命题是真命题,只要在限定集合 M 中,至少能找到一个 x= x0,使 p?x0?成立即可,否则,这一特称命题就是假命题.

2.全称命题与特称命题的否定 ?1?改写量词:确定命题所含量词的类型,省去量词的要结合命题的含义加上量 词,再对量词进行改写. ?2?否定结论:对原命题的结论进行否定.

[跟踪训练] (1)已知命题 p:存在 x∈???0,π2???,使得 cos x≤x,则﹁p 为(

)

A.存在 x∈???0,π2???,使得 cos x>x

B.存在 x∈???0,π2???,使得 cos x<x

C.任意 x∈???0,π2???,总有 cos x>x

D.任意 x∈???0,π2???,总有 cos x≤x

(2)下列命题中的假命题是( A.存在 x0∈R,lg x0=0 C.任意 x∈R,x3>0

) B.存在 x0∈R,tan x0= 3 D.任意 x∈R,2x>0

(1)C (2)C [(1)原命题是一个特称命题,其否定是一个全称命题,而“cos x≤x”的否定是“cos x>x”.故选 C. (2)当 x=1 时,lg x=0,故命题“存在 x0∈R,lg x0=0”是真命题;当 x=π3时, tan x= 3,故命题“存在 x0∈R,tan x0= 3”是真命题;由于 x=-1 时, x3<0,故命题“任意 x∈R,x3>0”是假命题;根据指数函数的性质,对任 意 x∈R,2x>0,故命题“任意 x∈R,2x>0”是真命题.]

由命题的真假求参数的取值范围
给定命题 p:对任意实数 x 都有 ax2+ax+1>0 成立;q:关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根.如果 p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题,求实数 a 的 取值范围.

[解] 当 p 为真命题时,“对任意实数 x 都有 ax2+ax+1>0 成立”?a=0 或?????aΔ><00,, ∴0≤a<4. 当 q 为真命题时,“关于 x 的方程 x2-x+a=0 有实数根”?Δ=1-4a≥0, ∴a≤14.

∵p 或 q 为真命题,p 且 q 为假命题, ∴p,q 一真一假.

∴若 p 真 q 假,则 0≤a<4,且 a>14,

∴14<a<4;若

p



q

??a<0或a≥4, 真,则???a≤14,

即 a<0.故实数 a 的取值范围为

(-∞,0)∪???14,4???.

[规律方法] 根据复合命题的真假求参数范围的步骤 ?1?先求出每个简单命题是真命题时参数的取值范围. ?2?再根据复合命题的真假确定各个简单命题的真假情况?有时不一定只有一种 情况?. ?3?最后由?2?的结果求出满足条件的参数取值范围.

[跟踪训练] (1)(2018·太原模拟(二))若命题“任意 x∈(0,+∞),x+1x≥m”是

假命题,则实数 m 的取值范围是________.

【导学号:79140014】

(2)已知 p:存在 x0∈R,mx20+1≤0,q:任意 x∈R,x2+mx+1>0,若 p 或

q 为假命题,则实数 m 的取值范围为( )

A.m≥2

B.m≤-2

C.m≤-2 或 m≥2

D.-2≤m≤2

(1)(2,+∞) (2)A [(1)由题意,知“存在 x∈(0,+∞),x+1x<m”是真命 题,又因为 x∈(0,+∞),所以 x+1x≥2,当且仅当 x=1 时等号成立,所以 实数 m 的取值范围为(2,+∞). (2)依题意知,p,q 均为假命题.当 p 是假命题时,任意 x∈R,mx2+1>0 恒成立,则有 m≥0;当 q 是假命题时,则有 Δ=m2-4≥0,m≤-2 或 m≥2. 因此,由 p,q 均为假命题得?????mm≥≤0-,2或m≥2, 即 m≥2.]

课时分层训练(三)
点击上面图标进入


相关文档

2019高三数学理北师大版一轮教师用书第1章 第3节 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非” Wor
2019年高考数学一轮复习: 第1章 第3节 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”课件 理 北师大
2019高考数学一轮复习第1章第3节全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”课件文北师大版48
2019高三数学文北师大版一轮教师用书:第1章 第3节 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”
2019高三数学理北师大版一轮课时分层训练:3 全称量词与存在量词、逻辑联结词“且”“或”“非”
电脑版