2017年北京市各区高三理科数学分类分项整理之复数极坐标参数方程

十三、复数、参数方程、极坐标 复数部分: 1.(2017 朝阳期末)2.在复平面内,复数 A.第一象限 B. 第二象限 2 对应的点位于 ( D ) 1? i C. 第三象限 D. 第四象限 2.(2017 东城期末) (9)若复数 (2 ? i)(a ? 2i) 是纯虚数,则实数 a ? ______ ?1 ______. 3.(2017 丰台期末)9. i 是虚数单位,复数 2i = 1? i ?1 ? i . 4.(2017海淀期末)9.已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? 2 ,则 z ? _____ 1 ? i ____. 5.(2017 石景山期末)2.若 z ? A. 2 C. 4 B. 3 D. 5 3 ? 4i ,则 | z |? ( i D ) 6.(2017 通州期末)9.复数 z 满足 ?1 ? i ? ? z ? 1 ? i ,则 z =___ ?i ____. 7.(2017 西城期末)9.复数 1? i ? __ i __. 1? i (i 是虚数单位)的实部是 1 . 8.(2017 年房山期末)9.复数 z= 9.(2017 年朝阳一模) (9)复数 1? i 在复平面内对应的点的坐标是_ (1, ?1) ___. i 10.(2017 年东城一模)(9)已知复数 z 满足 z (1 ? i) ? 2 ,则 | z |? ___ 2 ___. 11.(2017 年海淀一模)2. 已知复数 z ? i(a ? bi)(a, b ? R) ,则“ z 为纯虚数”的充分必要条件为( D ) A. a 2 ? b2 ? 0 C. a ? 0,b ? 0 12.(2017 年西城一模) 2.在复平面内,复数 A.第一象限 C.第三象限 B. ab ? 0 D . a ? 0, b ? 0 i 的对应点位于( A ) 1? i B.第二象限 D.第四象限 B 13.(2017 年丰台一模)2. 已知 a , b ? R ,则“ b ? 0 ”是“复数 a ? bi i 是纯虚数”的 ( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 14.(2017 年石景山一模)9.若复数 a?i 是纯虚数,则实数 a ? 1? i 1 . 15.(2017 年平谷一模)9.设 i 是虚数单位,则复数 2 ? 3i 1 5 等于_________ ? ? i _______. 1? i 2 2 16.(2017 年朝阳二模)1.已知 i 为虚数单位,则复数 z ? i(1 ? 2i) 对应的点位于( B ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 17.(2017 年东城二模)(9)复数 i(2 - i) 在复平面内所对应的点的坐标为 (1, 2) . 18.(2017 年海淀二模)10.已知复数 z ? 1? i ,则 | z |? __ 2 __. i 19.(2017 年西城二模) 1.在复平面内,复数 z 对应的点是 Z (1, ? 2) ,则复数 z 的共轭复数 z ? ( A ) A. 1 ? 2i C. 2 ? i 20.(2017 年丰台二模)9. 在复平面内,复数 B. 1 ? 2i D. 2 ? i 3 ? 4i 对应的点的坐标为 i (4, ? 3) . 21.(2017 年顺义二模 )9. 已知 z ? ( a ? 2) ? (a ? 1)i 在复平面内对应的点在第二象限,则实数 a 的取值范围是 ____ (?1, 2) ____ . 极坐标与参数方程部分: π 3π (1, ) (1, ) 4 的距离为( B 22.(2017 年海淀期末)2. 在极坐标系中,点 4 与点 A.1 B. 2 C. 3 D. 5 ? 6 A ) 23.(2017 年西城期末)4.在极坐标系中,过点 P (2, ) 且平行于极轴的直线的方程是( A. ? sin ? ? 1 B. ? sin ? ? 3 C. ? cos ? ? 1D. ? cos? ? 3 24.(2017 年朝阳一模) (12) 在极坐标系中,直线 C1 的极坐标方程为 ? sin(? ? ? ) ? 2 .若以极点为原点,极 4 轴为 x 轴的正半轴建立平面直角坐标系 xOy ,则直线 C1 的直角坐标方程为__ x ? y ? 2 ? 0 ___;曲线 C2 的 方程为 ? ? x ? cos t , ( t 为参数) ,则 C2 被 C1 截得的弦长为__ ? y ? 1 ? sin t 2 _. 25.(2017 年东城一模)(3)已知圆的参数方程为 ? 离为( B ? ? x ? ?1 ? 2 cos ? , ? ? y ? 2 sin ? ( ? 为参数) ,则圆心到直线 y ? x ? 3 的距 A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 ? 2 t, ? x? ? 2 26.(2017 年海淀一模)6. 已知曲线 C : ? ( t 为参数) , A? ?1,0? , B ?1,0? . 若曲线 C 上存在点 P 满足 ?y ? a ? 2 t ? ? 2 AP ? BP ? 0 ,则实数 a 的取值范围为( C ) C. A. [? 2 2 , ] 2 2 B. [ ?1,1] [? 2, 2] D . [?2, 2] ? x ? cos? , 27.(2017 年西城一模)12.曲线 ? ( ? 为参数)与直线 x ? y ? 1 ? 0 相交于 A, B 两点, ? y ? 1 ? sin ? 则 | AB | ? __2__. ? x ? 1 ? cos ? , x ? y ? 4 ,曲线 C2 : 28.(2017 年丰台一模)13. 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1: ( ? 为参数) , ? ? y ? si

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