2013届枝江一中文科数学周清五答案2

2013 届枝江一中文科数学周清五

一、填空题 1、方程 sin ?x ?

1 x 的解的个数是 4

7

2、函数 f ( x) ? sin ?x(? ? 0) 在区间[0, 则? =

? ? ? ]上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减, 3 2 3

3 2

3、已知函数 y ? tan ?x 在 ( ?

? ?

, ) 内是减函数,则 ? 的取值范围是 2 2

[?1,0)

4、函数 f ( x) ? cos?x(? ? 0) ,将 y ? f (x) 的图像向右平移 像与原图像重合,则 ? 的最小值等于 6

? 个单位长度后,所得的图 3

5、已知函数 f ( x ) ? A sin(? x ? ? )( x ? R, A ? 0, ? ? 0,| ? |?

π ) 的图象(部分)如图所示, 2

则 f ( x) =

π? ? f ( x ) ? 2sin ? ? x ? ? ( x ? R) 6? ?

6、已知函数 f ( x) ? {

1 ( ) x ( x ?0 ) 2 2 cos x ( 0? x?? )

,若 f [ f ( x0 )] ? 2 ,则 x0 ?

2? 3

7、已知函数 f ( x) ? 3 sin x ? cos x ,若 f ( x) ? 1 ,则 x 的取值集合

{x | 2k? ?

?
3

? x ? 2k? ? ? , k ? z}

8、 函数 y ? sin x 的图像上所有的点向左平移

? 个单位长度, 再把所有点的横坐标伸长为原 6

来的 2 倍(纵坐标不变) ,再把所有点的纵坐标伸长为原来的 2 倍(横坐标不变) ,得到函数 的解析式为

1 ? y ? 2 sin( x ? ) 2 6 2? 3
—1

9、函数 f ( x) ? 3 cos(3x ? ? ) ? sin(3x ? ? ),? ? (0, ? ) 是奇函数,则 ? ? 10、 、函数 f ( x) ? 1 ? 2a ? 2a cos x ? a(sin x) 的最小值为
2

1 ,则 a ? 2

此时 f (x) 的最大值

5

二、解答题 π 11、函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如图所示. 2 (1)求 f(x)的最小正周期及解析式; π (2)设 g(x)=f(x)-cos 2x,求函数 g(x)在区间[0, ]上的最大值和最小值. 2

(1)f(x)=sin(2x+

? ) 6
1 2

(2)g(x)有最大值为 1;g(x)有最小值为-

12、 已知函数 f ( x ) ?

π 3 1 将函数 f ( x ) 向左平移 个 sin 2 x ? (cos2 x ? sin 2 x) ? 1, x ? R , 6 2 2

单位后得函数 g ( x ) ,设三角形 ? ABC 三个角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c . (Ⅰ)若 c ? 7, f (C) ? 0,sin B ? 3sin A ,求 a 、 b 的值;

n (Ⅱ)若 g ( B ) ? 0 且 m ? (cos A,cos B), n ? (1,sin A ? cos A tan B) ,求 m? 的取值范
围.

??

?

?? ?

解: (Ⅰ) f ( x ) ?

3 1 sin 2 x ? (cos2 x ? sin 2 x ) ? 1 2 2

?
1分

3 1 π sin2 x ? cos 2 x ? 1 ? sin(2 x ? ) ? 1 ………………………………………… 2 2 6

? π f (C ) ? sin(2C ? ) ? 1 ? 0 ,所以 sin(2C ? ) ? 1 6 6 π π 11π π π π ), 所以 2C ? ? , 所以 C ? ………………………………3 因为 2C ? ? ( ? , 6 6 6 6 2 3


π ? 7, 3 因为 sin B ? 3sin A ,由正弦定理知: b ? 3a ……………………………………………5
由余弦定理知: a ? b ? 2ab cos
2 2

分 解得: a ? 1, b ? 3 …………………………………………………………………………6 分 (Ⅱ)由条件知 g ( x ) ? sin(2 x ? 所以 sin(2 B ?

π π ) ? 1 所以 g ( B ) ? sin(2 B ? ) ? 1 ? 0 , 6 6

π ) ?1 6 π π 13π π π π ), 所以 2 B ? ? 即 B ? 因为 2 B ? ? ( , 6 6 6 6 2 6

?? 3 ? 3 m ? (cos A, ), n ? (1,sin A ? cos A) 2 3
于 是

? m? ? c
?B ?
10 分

3 2

π

n …………8 分

?

o

?

2

π 5 π π ? A ? (0, π), 得 A ? ? ( , π) ………………………………………………… 6 6 6 6

?? ? π ? sin( A ? ) ? (0,1] ,即 m? ? (0,1] ……………………………………………………… n 6


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