[套卷]广西桂林中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案

广西桂林中学 2013-2014 学年高二上学期期中考试数学试题 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1.不等式(x-1)(2x+1) A ? 1 ? ? ,1 ? ? 2 ? ? ? 0 的解集为 B. 1 ? ? ,1 ?? 2 ? ? ? ( C. ? ? ?. ? 1 ? ? ? 1,??? ? ? 2? ? B.若 a >b ,则 a>b D.若 2 2 ) D. ? 1? 1,??? ? ? ?,? ? ? ? 2? ? 2、下列结论正确的是 A.若 ac>bc,则 a>b C.若 a>b,c<0,则 a+c<b+c 3.在三角形 ABC 中,如果 A. 30 0 ( ) a < b ,则 a<b ( ) 0 ? a ? b ? c??b ? c ? a? ? 3bc ,那么 A 等于 0 B. 60 C. 1200 D. 150 4.已知非负实数 x , A. 7 3 y 满足 2 x ? 3 y ? 8 ? 0 且 3x ? 2 y ? 7 ? 0 ,则 x ? y 的最大值是 B. 8 3 ( ) C. 2 D. 3 5. 若不等式 x ? 2 2xy A. 1; ? a(x+y) 对一切正数 x、y 恒成立,则正数 a 的最小值为 2 ; C ( ) B. 2? 1 2 ; D 2 2 ?1; ( ) 6.已知等差数列{an}的公差 d≠0,若 a5、a9、a15 成等比数列,那么公比为 A. 3 4 B. 2 3 C. 3 2 D. 4 3 ( ?y ? x 7、不等式组 ? 表示的区域为 D,点 P (0,-2),Q (0,0),则 ?x ? y ? 1 ? y ? ?3 ? ) A. P ? D,且 Q C. P∈D,且 Q ?D ?D B. P ? D,且 Q ∈D D. P∈D,且 Q ∈D 8.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n 则 S15 A. -76 ? 1 ? 5 ? 9 ? 13 ? 17 ? 21? ? ? (?1) n?1 (4n ? 3) , ( C. 46 ) D. 13 的最小值是 D.6 ( C.a10 D.a11 ( ) ) ( ) ? S 22 ? S 31 的值是 B. 76 9.正数 a、b 的等差中项是 A.3 1 2 ,且 ? ?a? 1 1 , ? ? b ? , 则? ? ? a b C.5 B.4 10.等差数列{an}中,a1=-5,它的前 11 项的平均值是 5,若从中抽取 1 项,余下 10 项 的平均值是 4,则抽取的是 A.a8 11. B.a9 f ( x) ? ax 2 ? ax ? 1在 R 上满足 f ( x ) ? 0 ,则 a 的取值范围是 A. a ?0 B. a ? ?4 C. ?4 ? a ? 0 D. ?4 ? a ? 0 12.已知-9,a1,a2,-1 四个实数成等差数列,-9,b1,b2,b3,-1 五个实数成等比数列, 则 b2(a2-a1)= A. 8 B. -8 C. ±8 二、填空题( 每小题 5 分,共 20 分 ) ( D. ) 7 a+b+c 13. 在△ABC 中,若 A=60°,a= 3,则 =________. sin A+sin B+sin C 1 ,则 an = 2n 15. 两 等 差 数 列 {an } 和 {bn } , 前 n 项 和 分 别 为 S n , Tn , 且 14.数列 {an } 满足 a1 ? 2 , an ? an ?1 ? 于 。 ; Sn 7n ? 2 则 a 2 ? a 20 等 ? , Tn n?3 b7 ? b15 16.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c ;则下列命题正确的是 _____ 2 ①若 ab ? c ;则 C ? ? 3 ②若 a ? b ? 2c ;则 C ? ? 3 3 3 3 ③若 a ? b ? c ;则 C ? ? 2 ④若 (a ? b)c ? 2ab ;则 C ? ? 2 ⑤若 (a2 ? b2 )c2 ? 2a2b2 ;则 C ? ? 3 三.解答题(满分 70 分,解答应写出文字说明,演算步骤) 17. (10 分)过点 ?1, 2? 的直线 l 与 x 轴的正半轴,y 轴的正半轴分别交于 A ,B 两点, 当 ?ABC 的面积最小时,求直线 l 的方程; 18. (共 12 分,每题各 7 分) (1)已知集合 A ? ? x | x 2 ? x ? 6 ? 0? , B ? ? x | 0 ? x ? a ? 4? , 若 A ? B ? ? ,求实数 a 的取值范围; (2)已知 f ( x) ? ?3x 2 ? a(6 ? a) x ? b 。当不等式 f ( x) ? 0 的解集为(-1,3)时,求实数 a , b 的值。 2 19. (12 分)设 a ? b ? 0 ,求 a ? 16 的最小值; b( a ? b) 2 20. (14 分)△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b ? ac , cos B ? 3 . 4 (Ⅰ)求 1 1 ? tan A tan C 的值; (Ⅱ)设 BA ? BC ? 3 , 求a ? c 2 21. (本小题满分 15 分)一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产 1 车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐 4t,硝酸盐 18t;生产 1 车乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t、硝酸盐 15t。现库存磷酸盐 10t、硝酸盐 66t。已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 10000 元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的利润为 5000 元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大利润?最大利润是多少? 22: 设

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