河南省信阳市第一高级中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题(无答案)

信阳市一高 2017-2018 学年度下期期中考试 高二数学试题(理科) 第Ⅰ卷 [来源:Z_xx_k.Com] 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分. ) 1. 复数 z= 在复平面上对应的点的坐标为( B. ( ,- ) C. (3,-3) ) ) D . ( ,- ) A. (1,-3) 2. 函数 f(x)= +2x 在 x=1 处切线的倾斜角为( A. B. C. D. ) [来源:学科网 ZXXK] 3.下面四个推理不是合情推理的是( A. 由圆的性质类比推出球的有关性质 B. 由直角三角形、等腰三角形、等边三角 形的内角和都是 180° ,归纳出所有三角形 的内角和都是 180° C. 某次考试张军的成绩是 100 分,由此推出全班同学的成绩都是 100 分 [来源:学科网] D. 蛇、海龟、蜥蜴是用肺呼吸的,蛇、海龟、蜥蜴是爬行动物,所以所有的爬行动 物都是用肺呼吸的 3 2 4.已知 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 6) x ? 1 有极大值和极小值,则 a 的取值范围为( ) A. (?1, 2) C. (??, ?1) ? (2, ??) B. (?3, 6) D. (??, ?3) ? (6, ??) 5. 观察下列顺序排列的等式:90 +1=1;9 1+2=11;92+3=21;93+4=31…,猜想 第 n 个等式应为( ) A. 9(n+1)+n=10n+9 B. 9(n-1)+(n-1)=10n-10 C. 9n+(n-1)=10n-1 D. 9(n-1)+n=10n-9 6. 设集合 A={a,b,c,d,e},B?A,已知 a∈B,且 B 中含有 3 个元素,则集合 B 有( ) A. A6 个 2 B. C 4 个 2 C. A 3 个 3 D. C 3 5 个 ) 7. 由曲线 y=x2 与直线 y=2x 所围成的平面图形的面积为( 4 A. 3 B. 2 C. 3 3 D. 2 [来源:Z#X#X#K][来源:Z,xx,k.Com] 8.如图是函数 ①-2 是函数 ③ y ? f ? x? 的导函数 y ? f '? x? 的图象,给出下列命题: y ? f ? x? 的极值点;②1 是函数 y ? f ? x? 的极值点; y ? f ? x? 的图象在 x ? 0 处切线的斜率小于零; ④函数 y=f(x)在区间(-2,2)上单调递增. 则正确命题的序号是( ) A. ①③ B. ②④ C. ②③ D. ①④ ) D. 3 9.已知 f(x)=f (1)+xlnx,则 f(e)=( A. 1 ? e B. e C. 2 ? e 1 10.已知函数 f (x)=2x4-2x3+3m,x∈R,若 f (x)+9≥0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 ( ) 3 A.m≥2 3 B.m>2 3 C.m≤2 3 D.m<2 ) 11.函数 f(x) = lnx + A. 在区间[2,+∞)上单调递增,则 a 的取值范围为( ? ?? ,2? B. ? ?? , 2? C. ? 2, ?? ? D. ??2, 2? 12.f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数,且满足 xf′(x)+f(x)≤0,对任意正数 a,b, 若 a<b,则必有( A.bf(b)≤f(a) C.af(a)≤f(b) ) B.bf(a)≤af(b) D.af(b)≤bf(a) 第 II 卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ) 13. 定积分 ? (e x ? 2 x)dx 的值为 0 1 ______________ . 14.函数 f ? x ? ? x3 ? x ? 3 在 x ? 1 处的切线方程为__________________. 15. 已知 f(x)= ,x≥0,若 f1(x)=f(x),fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N*,则 f2014(x)的表达式 为_________ _______. 16. 若函数 f(x)=mlnx+(m-1)x 存在最大值 M, 且 M>0, 则实数 m 的取值范围是 。 三、解答题(本大题 共 6 小题,17 题 10 分,18-22 题每题 12 分) 17. 已知复数 z=m2(1+i)-m(3+i)-6i. (1)当实数 m 为何值时,z 为纯虚数? (2)当实数 m 为何值时,z 对应点在第三象限? 18. 用数学归纳法证明: + + +…+ = (n∈N*). 19. 设 x=-2 与 x=4 是函数 f(x)=x3+ax2+bx 的两个极值点. (1)求常数 a,b; (2)试判断 x=-2,x=4 是函数 f(x)的极大值还是极小值,并说明理由. 20. 7 位同学站 成一排照相。 (1)其中甲站在中间的位置,共有多少种不同的排法? (2)甲、乙两位同学必须相邻的排法共有多少种? (3)甲、乙两位同学不能相邻的排法共须多少种? 21.设函数 f(x)=x3-3ax2+3bx 的图象与直线 12x+y-1=0 相切于点(1,-11). (1)求 a、b 的值; (2)讨论函数 f(x)的单调性. 22.已知函数 f(x)=x2+ln x. (1)求函数 f(x)在[1,e]上 的最大值和最小值; (2)求证:当 x∈(1,+∞)时,函数 f(x)的图象在 g(x)= x3+ x2 的下方.

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