通许县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

通许县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题
1. 过直线 3x﹣2y+3=0 与 x+y﹣4=0 的交点,与直线 2x+y﹣1=0 平行的直线方程为( ) A.2x+y﹣5=0 B.2x﹣y+1=0 C.x+2y﹣7=0 D.x﹣2y+5=0

2. 复数

的虚部为( )

A.﹣2 B.﹣2i C.2 D.2i

 
3. 已知集合 M ? {x | 2x2 ? 5x ? 0, x ? Z} , N ? {0, a},若 M ? N ? ? ,则 a ? ( )

A. ?1

B.

C. ?1或

D. ?1或 ? 2

? 4. 设集合 A ? ? x, y? | x, y,1? x ? y 是三角形的三边长 ? ,则 A 所表示的平面区域是( )

A.

B.

C.

D.

5. 设曲线 f (x) ? x2 ?1 在点 (x, f (x)) 处的切线的斜率为 g(x) ,则函数 y ? g(x) cos x 的部分图象

可以为( )

A.

B.

C.

D.

6. 函数

的定义域是( )

A.(﹣∞,2) B.[2,+∞)C.(﹣∞,2] D.(2,+∞)

7. 已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,满足

=0 的点 M 总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是(



A.(0,1)

B.(0, ]

C.(0, )

D.[ ,1)

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8. 已知一个算法的程序框图如图所示,当输出的结果为 1 时,则输入的值为(



2

A. 2

B. ?1

C. ?1或 2 D. ?1或 10

9. 设有直线 m、n 和平面 α、β,下列四个命题中,正确的是( )

A.若 m∥α,n∥α,则 m∥n B.若 m?α,n?α,m∥β,n∥β,则 α∥β

C.若 α⊥β,m?α,则 m⊥βD.若 α⊥β,m⊥β,m?α,则 m∥α

10.已知函数 f (x) ? 2sin(? x ? ?) (0 ? ? ? ? ) 与 y 轴的交点为 (0,1) ,且图像上两对称轴之间的最 2

?
小距离为

,则使

f

(x ?t) ?

f

(?x

? t)

?

0 成立的

t

的最小值为(

2

)1111]

?
A.
6

?
B.
3

?
C.
2

D. 2? 3

11.棱台的两底面面积为 S1 、 S2 ,中截面(过各棱中点的面积)面积为 S0 ,那么(

A. 2 S0 ? S1 ? S2

B. S0 ? S1S2

C. 2S0 ? S1 ? S2


D. S02 ? 2S1S2

12.“

”是“

”的(



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

二、填空题

13.在等差数列{an} 中, a1 ? 7 ,公差为 d ,前项和为 Sn ,当且仅当 n ? 8 时 Sn 取得最大值,则 d 的取值范
围为__________.

14.抛物线 y2=4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离|MF|=4,则点 M 的横坐标 x=      .

15.若非零向量 , 满足| + |=| ﹣ |,则 与 所成角的大小为      .

 

?y ? x

16.已知

x,

y

满足

?? x ?? x

?y ?1

?

4

,则

y2

?

2xy x2

?

3x2

的取值范围为____________.

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三、解答题

17.已知函数 f(x)=1+

(﹣2<x≤2).

(1)用分段函数的形式表示函数; (2)画出该函数的图象; (3)写出该函数的值域.

18.已知函数 f(x)=|x﹣10|+|x﹣20|,且满足 f(x)<10a+10(a∈R)的解集不是空集. (Ⅰ)求实数 a 的取值集合 A (Ⅱ)若 b∈A,a≠b,求证 aabb>abba.
 
19.(本小题满分 12 分)在多面体 ABCDEFG 中,四边形 ABCD 与 CDEF 均为正方形, CF ? 平面 ABCD , BG ? 平面 ABCD ,且 AB ? 2BG ? 4BH . (1)求证:平面 AGH ? 平面 EFG ; (2)求二面角 D ? FG ? E 的大小的余弦值.

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20.(本小题满分 12 分)已知向量 a = (m coswx - m sin wx,sin wx) , b = (- coswx - sin wx, 2n coswx) ,

设函数 f (x) = a×b + n (x ? R) 的图象关于点 ( p ,1) 对称,且w? (1, 2) .

2

12

(I)若 m =1,求函数 f (x) 的最小值;

(II)若

f (x) ?

f

p (

)

对一切实数恒成立,求

y

?

f (x) 的单调递增区间.

4

【命题意图】本题考查三角恒等变形、三角形函数的图象和性质等基础知识,意在考查数形结合思想和基本运

算能力.

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21.(本题满分 12 分)设向量 a ? (sin x, 3 (sin x ? cos x)) , b ? (cos x,sin x ? cos x) , x ? R ,记函数 2
f (x) ? a ?b . (1)求函数 f (x) 的单调递增区间; (2)在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a,b, c .若 f ( A) ? 1 , a ? 2 ,求 ?ABC 面积的最大值.
2

22.(本题满分 12 分)如图所示,在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中, E、F 分别是棱 DD1 、C1D1 的中点.
(1)求直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角? 的正弦值;
(2)证明:B1F∥平面 A1BE.

A1 B1
A B

D1 F C1 E
D C

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通许县第一中学 2018-2019 学年上学期高三数学 10 月月考试题(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】A

【解析】解:联立

,得 x=1,y=3,

∴交点为(1,3), 过直线 3x﹣2y+3=0 与 x+y﹣4=0 的交点, 与直线 2x+y﹣1=0 平行的直线方程为:2x+y+c=0, 把点(1,3)代入,得:2+3+c=0, 解得 c=﹣5, ∴直线方程是:2x+y﹣5=0, 故选:A.   2. 【答案】C

【解析】解:复数

=

=

=1+2i 的虚部为 2.

故选;C.

【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义,属于基础题.   3. 【答案】D

【解析】

? ? 试题分析:由 M ?

x 2x2 ? 5x ? 0, x ? Z

?

? ?x

?

5

?

x

?

0,

x

?

Z

? ?

?

??

2,?1?,集合

N

?

?0, a?,

?2

?

又 M ? N ? ? ,?a ? ?1或 a ? ?2 ,故选 D.

考点:交集及其运算.

4. 【答案】A

【解析】


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点:二元一次不等式所表示的平面区域. 5. 【答案】A 【解析】
试题分析: g ? x? ? 2x, g ? x?Acos x ? 2xAcos x, g ??x? ? ?g ? x?, cos ??x? ? cos x ,? y ? g ? x? cos x 为奇函
数,排除 B,D,令 x ? 0.1 时 y ? 0 ,故选 A. 1
考点:1、函数的图象及性质;2、选择题“特殊值”法. 6. 【答案】D

【解析】解:根据函数有意义的条件可知

∴x>2

故选:D   7. 【答案】C

【解析】解:设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为 a,b,c,



=0,

∴M 点的轨迹是以原点 O 为圆心,半焦距 c 为半径的圆.

又 M 点总在椭圆内部,

∴该圆内含于椭圆,即 c<b,c2<b2=a2﹣c2.

∴e2= < ,∴0<e< .

故选:C.

【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容,解题时要注意公式的选取,认真解答.  
8. 【答案】 D

【解析】

试题分析:程序是分段函数

y

?

?2 ?

x

?lg x

x

?

0 ,当 x

?

0 时, 2 x

?

1

,解得 x

?

?1,当 x

?

0 时, lg x

?

1



x?0

2

2

解得 x ? 10 ,所以输入的是 ?1或 10 ,故选 D.

考点:1.分段函数;2.程序框图.11111]

9. 【答案】D

【解析】解:A 不对,由面面平行的判定定理知,m 与 n 可能相交,也可能是异面直线;B 不对,由面面平行

的判定定理知少相交条件;

C 不对,由面面垂直的性质定理知,m 必须垂直交线;

故选:D.

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  10.【答案】A
【解析】



点:三角函数的图象性质.

11.【答案】A

【解析】

试题分析:不妨设棱台为三棱台,设棱台的高为 2h 上部三棱锥的高为,根据相似比的性质可得:

???( a

a )2 ? 2h

?

S? S

? ?(

a

)2 ? S?

,解得 2

S0 ?

S?

S? ,故选 A.

?? a ? h S0

考点:棱台的结构特征.

12.【答案】B

【解析】解:

,解得

或 x<0,

∴“

”是“

”的必要不充分条件.

故选:B.  

二、填空题

13.【答案】 ?1 ? d ? ? 7 8

【解析】

试题分析:当且仅当 n ? 8 时,等差数列{an }的前项和 Sn 取得最大值,则 a8 ? 0, a9 ? 0 ,即 7 ? 7d ? 0 ,

7 ? 8d ? 0 ,解得: ?1 ? d ? ? 7 .故本题正确答案为 ?1 ? d ? ? 7 .

8

8

考点:数列与不等式综合.

14.【答案】 3 .

【解析】解:∵抛物线 y2=4x=2px,

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∴p=2, 由抛物线定义可知,抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的,
∴|MF|=4=x+ =4,
∴x=3, 故答案为:3. 【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法.抛物线上的点到焦点的距离,叫焦半径.到焦点 的距离常转化为到准线的距离求解.   15.【答案】 90° .

【解析】解:∵



=



∴α 与 β 所成角的大小为 90°
故答案为 90°
【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值.  
16.【答案】?2, 6?

【解析】

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考点:简单的线性规划. 【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式(组)表示的平面区域有关的非线性目标函数
的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义:(1) x2 ? y2 表示点
? x, y? 与原点 ?0, 0? 的距离;(2) ? x ? a?2 ? ? y ? b?2 表示点 ? x, y? 与点 ?a,b? 间的距离;(3) y 可表示点
x
? x, y? 与 ?0, 0? 点连线的斜率;(4) y ? b 表示点 ? x, y? 与点 ?a,b? 连线的斜率.
x?a 三、解答题
17.【答案】

【解析】解:(1)函数 f(x)=1+

=



(2)函数的图象如图:



(3)函数值域为:[1,3).   18.【答案】 【解析】解(1)要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|<10a+10 的解集不是空集, 则(|x﹣10|+|x﹣20|)min<10a+10, 根据绝对值三角不等式得:|x﹣10|+|x﹣20|≥|(x﹣10)﹣(x﹣20)|=10, 即(|x﹣10|+|x﹣20|)min=10, 所以,10<10a+10,解得 a>0, 所以,实数 a 的取值集合为 A=(0,+∞); (2)∵a,b∈(0,+∞)且 a≠b,
∴不妨设 a>b>0,则 a﹣b>0 且 >1,



>1 恒成立,即

>1,

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所以,aa﹣b>ba﹣b, 将该不等式两边同时乘以 abbb 得, aabb>abba,即证. 【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明,涉及指数函数的性质,属于中档题.   19.【答案】 【解析】【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识,意在考查 空间想象能力、逻辑推理能力,以及转化的思想、方程思想.
∵ GH ?平面 AGH ,∴平面 AGH ? 平面 EFG .……………………………5 分
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20.【答案】 21.【答案】 【解析】【命题意图】本题考查了向量的内积运算,三角函数的化简及性质的探讨,并与解三角形知识相互交 汇,对基本运算能力、逻辑推理能力有一定要求,难度为中等.
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22.【答案】解:(1)设 G 是 AA1 的中点,连接 GE,BG.∵E 为 DD1 的中点,ABCD—A1B1C1D1 为正方体,∴

GE∥AD,又∵AD⊥平面 ABB1A1,∴GE⊥平面 ABB1A1,且斜线 BE 在平面 ABB1A1 内的射影为 BG,∴Rt△BEG
中 的 ∠ EBG 是 直 线 BE 和 平 面 ABB1A1 所 成 角 , 即 ∠ EBG=? . 设 正 方 体 的 棱 长 为 a , ∴ GE ? a ,

BG ?

5 a , BE ?

BG 2

? GE 2

?

3 a,

2

2

∴直线 BE 和平面 ABB1A1 所成角? 的正弦值为: sin? ? GE ? 2 ;……6 分
BE 3

(2)证明:连接 EF、AB1、C1D,记 AB1 与 A1B 的交点为 H,连接 EH.

1

1

∵H 为 AB1 的中点,且 B1H= 2 C1D,B1H∥C1D,而 EF= 2 C1D,EF∥C1D,

∴B1H∥EF 且 B1H=EF,四边形 B1FEH 为平行四边形,即 B1F∥EH,
又∵B1F ? 平面 A1BE 且 EH ? 平面 A1BE,∴B1F∥平面 A1BE. ……12 分

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