2015届高考数学大一轮复习 函数的基本性质精品试题 理(含2014模拟试题)


2015 届高考数学大一轮复习 函数的基本性质精品试题 理(含 2014 模拟试题)

1. (2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试,10) 已知函数 ① 则 与 ;②在 的大小关系是( 上为增函数, 若 )

满足: , 且 ,

A.

B.

C.

D. 无法确定

[解析] 1. 函数

因为函数 的图像可由函数

为偶函数,可得函数

的图像关于 y 轴对称;又因为 的图像关于

的图像向左平移一个单位,可得函数 . 因为函数 在

轴对称,所以可得 在 因为 得 上为减函数,当 且 .

为增函数,可得函数 ;当 时, , 综上可

时根据单调性可得 , 根据单调性可得

2. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试,10) 设 R 上的函数

满足



它的导函数的图像如图,若正数 、 满足

,则

的取值范围是(



1

A.

B.

C.

D.

[解析] 2.

由导函数图像可得函数 , 所以不等式

在区间

上为减函数, 在区间 等价于

上为

增函数, 又因为

, 所以实数 a 和 b 满



, 其可行域为由点(0,0) 、(2,0)、(0,4)构成的三角形内部,而



示的几何意义是: 点 (a, b) 与点 (-2, -2) 之间连线的斜率, 由此可知

.

3. (2014 天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试,3) 函数

,当

时, 题人:王秀芝)

恒成立, 则实数

的取值范围是 (

) (命

A

B

C

D

[解析] 3. 又因为函数

函数

为奇函数,所以不等式等价于 ,等价于



在定义域内为增函数,所以不等式等价于 ,得 ,解得 .

4. (2014 山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考,8) 下图可 能是下列哪个函数的图象( )

2

[解析] 4.

因为当

时, 函数 y=2 和函数 y=-x -1 都为增函数, 可知函数 y=2 -x

x

2

x

2

-1 在

上为增函数, 故可排除选项 A; 因为函数 y =

为偶函

数, 故可排除选项 B; 因为 应只有一个极值点, 故可排除选项 D, 故选 C.

, 只有一个实数根, 所以函数

5. (2014 山西太原高三模拟考试(一),3) 若函数

同时具有以下两个性质:①

是偶函数,②对任意实数 x,都有

,则

的解析式可以是(

)

B. A. = =

C.

D. = =

[解析] 5.

选项 B 中,

为奇函数,故可排除;由



知, 函数

的图像关于

对称, 可排除选项 A、D;选项 C 中,

,为

偶函数,且

是其一条对称轴,故选 C.

6.(2014 安徽合肥高三第二次质量检测,7) 已知函数 有 ,则函数 可以是(

满足:对定义域内的任意 ,都 )

A.

3

B.

C.

D.

[解析] 6. 由

满足:对定义域内的任意 ,都有



所以

,即



结合函数图象观察可得

满足条件.

7. (2014 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考,10) 设函数 恒成立, 则实数 的取值范围是( )

, 对任意

A.

B.

C.

D.

[解析] 7.

因为函数

,对任意

恒成立,



恒成立,





,则



上是增函数,不恒小于 0,故



此时函数

为减函数,只需当

时恒成立,





,解得

.

4

8. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 9) 已知 的导函数,则 的图象是( )





[解析] 8. 选A

为奇函数,排除 B, D。又

,所以排除 C。

9. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 8) 下列命题中假命题的是(



A. ?



,使

B.

,函数

都不是偶函数

C. ?

,使

D. ? >0,

函数

有零点

[解析] 9.当

时,

为偶函数,所以是假命题.

,

,

显然为真.

10. (2014 山东实验中学高三第一次模拟考试,3) 下列函数中既是奇函数,又在区间 上单调递减的函数是( ) D.

A.

B.

C.

5

[解析] 10 .A 选项的函数是偶函数;B 选项不具有奇偶性;D 选项中易证

是奇函数,由

于 性知



中单调递减,又

是减函数,由复合函数的单调

是增函数,故舍去. 故选 C .

11. (2014 北京东城高三第二学期教学检测,8) 设



. 则(



A. 若

,则

B. 若

,则

C. 若

,则

D. 若

,则

[解析] 11.因为

在 ,所以若

是增函数,所以若 ,则

,则

,所以

,所以 A 正确,其余用同

样方法排除.

12. (2014 重庆铜梁中学高三 1 月月考试题,5) 函数 ( )

的图象大致为

[解析] 12.

因为函数

是奇函数,排除 B,当

时,

6

,排除 C,当

时,

,排除 A,故选 D.

13. (2014 江西重点中学协作体高三第一次联考数学 (理) 试题, 4) 函数 的单调减区间为 ( )

A.

B.

C.

D.

[解析] 13.



可得函数的定义域为



. 函数

可看作由 (0,+ )为减函数,根据同增异减可得函数



复合而成,显然 的减区间为

在 .

14. (2014 广西桂林中学高三 2 月月考,12) 已知函数

的定义为

,且函数

的图像关于直线

对称,当

时,



其中



的导函数,若 )

,则



大小关系是(

(A)

(B)

(C)

(D)

[解析] 14.





,所以





,所以当

时,

,则



上是减函数,

7

因为函数

的图象关于直线

对称,则函数

是偶函数,

又因为

,而





所以





.

15.(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学(理)试题, 9) 已知 为偶函数,且 在区间(1,+∞) 上单调递减, ,

,则有( (A) a< b< c a

) (B) b< c< a (D) a< c< b (C) c< b<

[解析] 15.



为偶函数可得函数

的图像关于

对称, 又因为

在区

间(1,+∞) 上单调递减,所以可得 此时只需比较离对称轴的远近即可.

在区间(-∞,1) 上单调递减,比较函数值大小,

16.(2014 湖北武汉高三 2 月调研测试,9) 若 S1=dx,S2=(lnx+1) dx,S3=xdx,则 S1, S2,S3 的大小关系为 A.S1<S2<S3 [解析] 16. B.S2<S1<S3 C.S1<S3<S2 D.S3<S1<S2







, 易知在区间





, 上为减函数,

均为正值,且 , 均为区间

,但 上的增函数,所以

在区间

8

,令

,则



所以当 上为减函数, 而 当 时 所以

时, 在区间 ,所以

恒成立, 所以, 函数 上恒成立, 即有 ,故选 A。

在区间 , 综上 ,

17.(2014 周宁、政和一中第四次联考,10) 已知 对于任意实数 满足

是定义在 上的不恒为零的函数,且

考察下列结论:① 等差数列. 其中正确的结论是( A.①②③ [解析] 17. 故①正确; B.②③④ 令 ,则

;② )

为偶函数;③数列

为等比数列;④数列



C.①②④ ;令

D.①③④ ,则 , , ,

, 故②不正确;





是 上的奇函数,



,由此类推,

(共 个),

,数列

为等比数列,故③正确,

由 故正确的有①③④.

,数列

为等差数列,故④正确.

18. (2014 湖南株洲高三教学质量检测 (一) , 4) 设函数 时, ( 为常数),则 (

为定义在 R 上的奇函数, 当 )

9

A. 1 [解析] 18. ,即

B. 3

C.

D.

函数 ,

为定义在 R 上的奇函数, .







19. (2014 重庆七校联盟, 7) (创新)已知函数 那么 的取值范围是 ( )

是上的减函数,

[解析] 19.依题意,

,解得

. ,若对于任意的正 可能是( )

20. (2014 吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 10) 已知函数 数 ,函数 都是 其定义域上的增函数,则函数

A.

B.

C.

D.

[解析] 20.

对于 A,







是其定

义域上的增函数,即 A 正确;

对 B, 函数





在其定义域上单调递减,故 B 错误;

对 C, 故 C 错误;

为开口向上的二次函数, 故在其对称轴两侧单调性不同,

对 D,







10

在 其定义域上单调递减,故 D 错误. 综上所述 ,A 正确. 21. (2014 天津七校高三联考, 8) 已知定义在 上的奇函数 在区间[0,2]上是增函数, 若方程 则 (A) 0 =( (B)8 ) (C) -8 (D)16 上是增函数,综合条件 ,满足 , 且 ,

在区间[-8,8]上有四个不同的根

[解析] 21. 依题意,此函数是周期函数,又是奇函数,且在 得出函数示意图,,由 图知,四个交点中两个的横坐标之和为

,另两个横坐之和为



故四个交点的横坐标之和

.

22. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 3) 函数 ,则 A. 2018 B. -2009 C. 2013 D. -2013 ( )

,若

[解析] 22.

, 函数

是偶函数,

11

. 23. (2014 兰州高三第一次诊断考试, 12) 设 则称 为闭函数:① 是 上 的定义域为 ,若 满足下面两个条件,

单调函数;②存在 则 的取值范围是(

,使 )



上值域为

. 现已知

为闭函数,

A.

B.

C.

D.

[解析] 23.

函数

是定义在

上的增函数,

为常数,

函数



上的增函数,

因此函数 得函数

为闭函数,则存在区间 的图象与直线 相交于点 和

,使 ,



上的值域为

,可

,即方程



上有两个不等的实数根 、 ,



,则

,设函数



即(



在 在

时, 时,

为减函数,则 为增函数,则 ,



当 足

时,有两个不等的 值使得 ,

成立,相应地有两个不等的实数根 、 满

故当

为闭函数时,实数 的取值范围是

.

12

24. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 对于具有相同定义域 的函数 存在函数 h (x) =kx+b (k, b 为常数) , 对任给的正数 , 存在相应的 , 使得当

和 且

,若

时, 总有 出定义域均为 D=

, 则称直线 的四组函数如下:

为曲线



的“分渐近线”. 给













④ 其中,曲线 (A)①④ ③④ [解析] 24. 和

. 存在“分渐近线” 的是( (B)②③ ) (C)②④ (D)

曲线 y=f(x)和 y=g(x)存在“分渐近线” 的充要条件是 ,

时,

对于①



,当

时,令



由于 ①不存在;



为增函数,不符合

时,



对于②, 当 且 时,

, , 存在分渐近线;



对于③







13



且 时,

时, 函数



均单调递减, 但函数

的递减速度比

快, 当

会越来越小,不会趋近于 0, 不存在分渐近线;

对于④ 故存在分渐近线的是②④.

,因此存在分渐近线.

25. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 动点

在圆

上绕坐标原点沿逆时

针方向匀速旋转,12 秒旋转一周. 已知时间 t=0 时,点 A 的坐标是( 时,动点 A 的纵坐标 y 关于 t(单位:秒)的函数的单调递增区间是( (A)[0,1] 1]和[7,12] (B)[1,7] (C)[7,12]

),则当 ) (D)[0,

[解析] 25.

时,点 的坐标是

, 点 的初始角为



当点 转过的角度在



时,动点 的纵坐标 关于 (单位:秒)的函数单调 , , , .

递增, 12 秒旋转一周, 每秒转过的角度是 则当

时,动点 的纵坐标 关于 (单位:秒)的函数的单调增区间是 , .

故所求答案为

26. (2014 山东青岛高三第一次模拟考试, 15) 如果对定义在 个不相等的实数 “ ,都有 ;②

上的函数

,对任意两 为 ;

,则称函数 ;③

函数”. 给出下列函数①



. 以上函数是“

函数” 的所有序号为_________________.

[解析] 26.

因为对任意给定的实数



,不等式

恒成立,所以不等式等价于

14

恒成立,即函数



上是增函数,

①因为 数,

,所以

,则函数

在定义域上不是单调函

②因为 所以函数

,所以 在 上单调递增,满足条件;



③因为函数

是增函数,所以满足条件;

④对函数 不满足条件.故函数是“

,当

时,函数单调递增,当

时,函数单调递减,

函数” 的所有序号②③

27. (2014 重庆杨家坪中学高三下学期第一次月考,12) 定义在 上是增函数,且 _____________________. 的图象关于 对称,则

上的函数 、

在区间

之间的关系为

[解析] 27.

因为函数

的图象关于

对称,则函数

的对称轴为



因为函数

在区间

上是增函数,

所以函数



上是减函数,所以

.

28. (2014 贵州贵阳高三适应性监测考试, 16) 已知定义在 满足 , 若数列 中,

上的函数 且前 项和

是奇函数,且 满足

, 则

.

15

[解析] 28. ,



,即

所以



;所以

是首项为

,公比为 2 的等比数列,

所以

,故

,从而



,由已知可知

周期为 3,

所以

.

.

(10 分)

29. (2014 广东汕头普通高考模拟考试试题, 12) 设

是周期为 2 的奇函数, 当

时,

, 则

___________.

[解析] 29.

由周期是 2 得

,由

是奇函数得

,所以

.

30.(2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学(理)试题,15)已知函数 且对定义域内的任意 x 都有 给出以下 4 个结论: .当 时,

为奇函数,

①函数

的图象关于点(k,0) (k Z) 成中心对称;

②函数

是以 2 为周期的周期函数;

③当

时,



16

④函数

在(k,k+1) ( k Z) 上单调递增.

其一中所有正确结论的序号为

[解析] 30.



可得 是奇函数,所以可得函数

,即函数

关于

点(1,0)对称,又因为函数 周期函数;所以函数 确;令 ,则

为以 2 为周期的

的图象关于点(k,0) (k Z) 成中心对称,故命题①、②正 ,所以 ,又因为函数为最小 ,又因为函数为奇 ,故命题③正确; 是偶函数,所以在(1,

正周期为 2 的周期函数,可得 函数,所以可得

2) 及(-2, -1)的单调性相反,故命题④错误.

31. (2014 重庆七校联盟, 13) 设 则 = .

为定义在 R 上的奇函数,当

时,



[解析] 31. ,则

令 ,



, ,即

,由

为定义在 上的奇函数, ,故 在 . 上是增函数,且

32. (2014 天津七校高三联考, 11) 已知定义域为 R 的偶函数 ,则不等式 的解集为__________.

[解析] 32. 又 在

是偶 函数, 上是增函数, 在

, 上是减函数,

,即



,截得



.

不等式

的解集为



.

33. (2014 河南郑州高中毕业班第一次质量预测, 16) 定义在 上的函数 的单调增区间为 , 若方程 恰有 6 个不同的实

17

根,则实数 的取值范围是__________.

[解析] 33. ,

,又函数

的递增区间为



,即

,又

恰有 6 个不同的实根,

等价于

恰有 6 个不同的实根,即



要使 也就是方程

恰有 6 个不同的实根, 各有 3 个不同的实根,

, 当 当 当 得 得 时,函数 或

, 单调递增, 单调递减, ,当 时,函数 取得极小值 ,

,此时函数 ,此时函数 取得极大值

此时必有

,即



,故

.

34. (2014 河北衡水中学高三上学期第五次调研考试, 14) 已知 是 R 上的减函数, , 是其图象上两个点,则不等式 的解集是_________.

[解析] 34.由已知可得: 单调性可得: , 解得

, 所以 .

可化为

,由

35. (2014 成都高中毕业班第一次诊断性检测,11) 若 则实数 .

是 上的偶函数,

18

[解析] 35.

依题意,

,即

.

36. (2014 江西七校高三上学期第一次联考, 15) 关于函数 有下列 命题:①函数 的图象关于 y 轴对 称;②在区间 上,函数 是减函数;③ 函数 的最小值为 ;④在区间 上,函数 是增函数. 其中是真命题的序号 为 .

[解析] 36.



,则①正确;

②当 数,而

时,

,由函数

在 在

上单调递减,在 上单调递减,在

单调递增的函 单调递增,故

是增函数,故函数

②错误; ③由①②可知函数 ④由①知函数 的最小值为 ,正确; 是增函数,正确.

在在区间

上,函数

故真命题的序号为 ①③④. 37. (2014 湖北黄冈高三期末考试) 定义在 上的偶函数, ,且当 有三个零点,则 的取值范围是 [解析] 37.由函数 成立,则 , 是偶函数, 则 ,即 , 令 , 时, . 若函数 . , 又对 都有 是周期为 2 的函数,又当 满足 ,都有 在 上

时,

又 图象,若



,由 不满足条件,当

得 时,要函数

,分别作 在





上有三个零点,则

,即

.

19

38. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 给定下列四个命题:



,使

成立;



,都有



③若一个函数没有减区间,则这个函数一定是增函数; ④若一个函数在 其中真命题个数是 为连续函数,且 . ,则这个函数在 上没有零点.

[解析] 38.

①方程

无整数解, 假命题; ②由

, 则



成立,所以②是真命题;③这个函数可能是常数函数,故是假命题;④可能有零点,故错误. 故真命题个数是②,正确的个数是 1 个. 39. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 设 ,则 = . 是周期为 2 的奇函数,当 时,

[解析] 39. ,

是周期为 2 的奇函数, , .

,又当

时,

40.(2014 江西红色六校高三第二次联考理数试题,21)已知实数

,函数

.

(1)当

时,求

的最小值;

20

(2)当

时, 判断

的单调性, 并说明理由;

(3)求实数 的范围,使得对于区间 以 为边长的三角形.

上的任意三个实数

,都存在

[解析] 40.易知

的定义域为

,且

为偶函数.

(1)

时,

时 2.

最小值为

----------------------------------3 分

(2)

时,

时, 分

递增;

时,

递减; --------------------5

为偶函数. 所以只对

时,说明

递增.



,所以

,得

所以 分

时,

递增; ------------8

(3)





21

从而原问题等价于求实数 的范围,使得在区间

上,恒有

---10 分

①当

时,



上单调递增,





,从而



②当

时,



上单调递减,在

上单调递增,







,从而



③当

时,



上单调递减,在

上单调递增,







,从而



④当

时,



上单调递减,





,从而



22

综上,

. ---------------------------------------14 分 答案和解析

理数 [答案] 1. C

[解析] 1. 函数

因为函数 的图像可由函数

为偶函数,可得函数

的图像关于 y 轴对称;又因为 的图像关于

的图像向左平移一个单位,可得函数 . 因为函数 在

轴对称,所以可得 在 因为 得 [答案] 2. C 上为减函数,当 且 .

为增函数,可得函数 ;当 时, , 综上可

时根据单调性可得 , 根据单调性可得

[解析] 2.

由导函数图像可得函数 , 所以不等式

在区间

上为减函数, 在区间 等价于

上为

增函数, 又因为

, 所以实数 a 和 b 满



, 其可行域为由点(0,0) 、(2,0)、(0,4)构成的三角形内部,而



示的几何意义是: 点 (a, b) 与点 (-2, -2) 之间连线的斜率, 由此可知 [答案] 3. D

.

[解析] 3. 又因为函数

函数

为奇函数,所以不等式等价于 ,等价于



在定义域内为增函数,所以不等式等价于 ,得 ,解得 .

23

[答案] 4.

C

[解析] 4.

因为当

时, 函数 y=2 和函数 y=-x -1 都为增函数, 可知函数 y=2 -x

x

2

x

2

-1 在

上为增函数, 故可排除选项 A; 因为函数 y =

为偶函

数, 故可排除选项 B; 因为 应只有一个极值点, 故可排除选项 D, 故选 C. [答案] 5. C

, 只有一个实数根, 所以函数

[解析] 5.

选项 B 中,

为奇函数,故可排除;由



知, 函数

的图像关于

对称, 可排除选项 A、D;选项 C 中,

,为

偶函数,且 [答案] 6. C

是其一条对称轴,故选 C.

[解析] 6. 由

满足:对定义域内的任意 ,都有



所以

,即



结合函数图象观察可得 [答案] 7. C

满足条件.

[解析] 7.

因为函数

,对任意

恒成立,



恒成立,



24



,则



上是增函数,不恒小于 0,故



此时函数

为减函数,只需当

时恒成立,

即 [答案] 8.A



,解得

.

[解析] 8. 选A [答案] 9.B

为奇函数,排除 B, D。又

,所以排除 C。

[解析] 9.当 [答案] 10.C

时,

为偶函数,所以是假命题.

,

,

显然为真.

[解析] 10.A 选项的函数是偶函数;B 选项不具有奇偶性;D 选项中易证

是奇函数,由

于 性知



中单调递减,又

是减函数,由复合函数的单调

是增函数,故舍去. 故选 C .

[答案] 11.A

[解析] 11.因为

在 ,所以若

是增函数,所以若 ,则

,则

,所以

,所以 A 正确,其余用同

样方法排除. [答案] 12.D

[解析] 12.

因为函数

是奇函数,排除 B,当

时,

25

,排除 C,当 [答案] 13. D

时,

,排除 A,故选 D.

[解析] 13.



可得函数的定义域为



. 函数

可看作由 (0,+ )为减函数,根据同增异减可得函数



复合而成,显然 的减区间为

在 .

[答案] 14.B

[解析] 14.





,所以





,所以当

时,

,则



上是减函数,

因为函数

的图象关于直线

对称,则函数

是偶函数,

又因为

,而





所以



故 [答案] 15.

. D

[解析] 15.



为偶函数可得函数

的图像关于

对称, 又因为

在区

26

间(1,+∞) 上单调递减,所以可得 此时只需比较离对称轴的远近即可. [答案] 16. [解析] 16. A

在区间(-∞,1) 上单调递减,比较函数值大小,







, 易知在区间





, 上为减函数,

均为正值,且 , ,令 均为区间

,但 上的增函数,所以 ,则

在区间



所以当 上为减函数, 而 当 [答案] 17. [解析] 17. 故①正确; 时 D 令 ,则 所以

时, 在区间 ,所以

恒成立, 所以, 函数 上恒成立, 即有 ,故选 A。

在区间 , 综上 ,

;令

,则







, 故②不正确;





是 上的奇函数,



,由此类推,

(共 个),

,数列

为等比数列,故③正确,



,数列

为等差数列,故④正确.

27

故正确的有①③④. [答案] 18. B

[解析] 18. ,即 [答案] 19. C

函数 ,

为定义在 R 上的奇函数, .







[解析] 19.依题意, [答案] 20. A

,解得

.

[解析] 20.

对于 A,







是其定

义域上的增函数,即 A 正确;

对 B, 函数





在其定义域上单调递减,故 B 错误;

对 C, 故 C 错误;

为开口向上的二次函数, 故在其对称轴两侧单调性不同,

对 D,







在其定义域上单调递减,故 D 错误. 综上所述,A 正确. [答案] 21. C 上是增函数,综合条件

[解析] 21 . 依题意,此函数是周期函数,又是奇函数,且在 得 出函数示意图,,由 图知,四个交点中两个的横坐标之和为

,另两个横坐之和为



28

故四个交点的横坐标之和

.

[答案] 22.

C

[解析] 22.

, 函数

是偶函数,

. [答案] 23. A

[解析] 23.

函数

是定义在

上的增函数,

为常数,

函数



上的增函数,

因此函数 得函数

为闭函数,则存在区间 的图象与直线 相交于点 和

,使 ,



上的值域为

,可

,即方程



上有两个不等的实数根 、 ,



,则

,设函数



即(



在 在

时, 时,

为减函数,则 为增函数,则 ,



29

当 足

时,有两个不等的 值使得 ,

成立,相应地有两个不等的实数根 、 满

故当 [答案] 24. [解析] 24. C

为闭函数时,实数 的取值范围是

.

曲线 y=f(x)和 y=g(x)存在“分渐近线” 的充要条件是 ,

时,

对于①



,当

时,令



由于 ① 不存在;



为增函数,不符合

时,



对于②, 当 且 时,

, , 存在分渐近线;



对于③







当 当

且 时,

时,函数



均单调递减,但函数

的递减速度比

快,

会越来越小,不会趋近于 0, 不存在分渐近线;

对于④ 故存在分渐近线的是②④. [答案] 25. D

,因此存在分渐近线.

[解析] 25.

时,点 的坐标是

, 点 的初始角为



30

当点 转过的角度在



时,动点 的纵坐标 关于 (单位:秒)的函数单调 , , , .

递增, 12 秒旋转一周, 每秒转过的角度是 则当

时,动点 的纵坐标 关于 (单位:秒)的函数的单调增区间是 , .

故所求答案为 [答案] 26.②③

[解析] 26.

因为对任意给定的实数



,不等式

恒成立,所以不等式等价于 恒成立,即函数 在 上是增函数,

①因为 数,

,所以

,则函数

在定义域上不是单调函

②因为 所以函数

,所以 在 上单调递增,满足条件;



③因为函数

是增函数,所以满足条件;

④对函数 不满足条件.故函数是“

,当

时,函数单调递增,当

时,函数单调递减,

函数” 的所有序号②③

[答案] 27.

[解析] 27.

因为函数

的图象关于

对称,则函数

的对称轴为



因为函数

在区间

上是增函数,

31

所以函数 [答案] 28.3



上是减函数,所以

.

[解析] 28. ,



,即

所以



;所以

是首项为

,公比为 2 的等比数列,

所以

,故

,从而



,由已知可知

周期为 3,

所以

.

.

(10 分)

[答案] 29.

[解析] 29.

由周期是 2 得

,由

是奇函数得

,所以 [答案] 30. ①②③

.

[解析] 30.



可得 是奇函数,所以可得函数

,即函数

关于

点(1,0)对称,又因为函数 周期函数;所以函数 确;令 ,则

为以 2 为周期的

的图象关于点(k,0) (k Z) 成中心对称,故命题①、②正 ,所以 ,又因为函数为最小 ,又因为函数为奇

正周期为 2 的周期函数,可得

32

函数,所以可得

,故命题③正确;

是偶函数,所以在(1,

2) 及(-2, -1)的单调性相反,故命题④错误. [答案] 31.

[解析] 31. ,则

令 ,



, ,即

,由

为定义在 上的奇函数, ,故 .

[答案] 32.



[解析] 32. 又 在

是偶函数, 上是增函数, 在

, 上是减函数,

,即



,截得



.

不等式

的解集为



.

[答案] 33.

[解析] 33. ,

,又函数

的递增区间为



,即

,又

恰有 6 个不同的实根,

等价于

恰有 6 个不同的实根,即



要使 也就是方程

恰有 6 个不同的实根, 各有 3 个不同的实根,

33

, 当 当 当 得 得 时,函数 或

, 单调递增, 单调递减, ,当 时,函数 取得极小值 ,

,此时函数 ,此时函数 取得极大值

此时必有

,即



,故

.

[答案] 34.

[解析] 34.由已知可得: 单调性可得: [答案] 35. 1 , 解得

, 所以 .

可化为

,由

[解析] 35. [答案] 36.

依题意, ①③④

,即

.

[解析] 36.



,则①正确;

②当 数,而

时,

,由函数

在 在

上单调递减,在 上单调递减,在

单调递增的函 单调递增,故

是增函数,故函数

②错误; ③由①②可知函数 ④由①知函数 的最小值为 ,正确; 是增函数,正确.

在在区间

上,函数

故真命题的序号为 ①③④.

[答案] 37.

34

[解析] 37.由函数 成立,则 ,

是偶函数, 则 ,即

, 令 ,

, 又对 都有 是周期为 2 的函数,又当

时,

又 图象,若



,由 不满足条件,当

得 时,要函数

,分别作 在





上有三个零点,则

,即

.

[答案] 38.

1

[解析] 38.

①方程

无整数解, 假命题; ②由

, 则



成立,所以②是真命题;③这个函数可能是常数函数,故是假命题;④可能有零点,故错误. 故真命题个数是②,正确的个数是 1 个.

[答案] 39.

[解析] 39. , [答案] 40.查看解析

是周期为 2 的奇函数, , .

,又当

时,

[解析] 40.易知

的定义域为

,且

为偶函数.

(1)

时,

35

时 2.

最小值为

----------------------------------3 分

(2)

时,

时, 分

递增;

时,

递减; --------------------5

为偶函数. 所以只对

时,说明

递增.



,所以

,得

所以 分

时,

递增; ------------8

(3)





从而原问题等价于求实数 的范围,使得在区间

上,恒有

---10 分

①当

时,



上单调递增,





,从而



②当

时,



上单调递减,在

上单调递增,

36







,从而



③当

时,



上单调递减,在

上单调递增,







,从而



④当

时,



上单调递减,





,从而



综上,

. ---------------------------------------14 分

37


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