安徽省阜阳市临泉一中2019届高二下学期开学数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年安徽省阜阳市临泉一中高二(下)开学数学试卷(理科) 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱 跳,当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成 一些小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有最 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一项是符合题目要求的) 1.已知 p:存在 x0>0,使 2 <1,则¬p 是( ) A.对任意 x>0,都有 2x≥1 B.对任意 x≤0,都有 2x<1 C.存在 x0>0,使 2 ≥1 D.存在 x0≤0,使 2 <1 2.双曲线 =1 的渐近线方程是( ) A.y=±2x B.y=±4x C.y=± x D.y=± x 3.某个与自然数 n 有关,若 n=k(k∈N*)时成立,那么可推得当 n=k+1 时该也成立.现已知 当 n=5 时,该不成立,那么可推得( ) A.当 n=6 时,该不成立 B.当 n=6 时,该成立 C.当 n=4 时,该不成立 D.当 n=4 时,该成立 4.设 x,y 满足约束条件 ,则 z=2x﹣3y 的最小值是( ) A.﹣7 B.﹣6 C.﹣5 D.﹣3 5.若不等式 ax2+bx﹣2<0 的解集为{x|﹣2<x< },则 ab 等于( ) A.﹣28 B.﹣26 C.28 D.26 6.棱长均为 3 三棱锥 S﹣ABC,若空间一点 P 满足 最小值为( ) (x+y+z=1)则 的 A. B. C. D.1 7.在△ABC 中,角 A,B,C 所对边长分别为 a,b,c,若 a2+b2=2c2,则 cosC 的最小值为( ) A. B. C. D. 8.设 m,n 是空间两条直线,α ,β 是空间两个平面,则下列选项中不正确的是( ) A.当 n⊥α 时,“n⊥β ”是“α ∥β ”成立的充要条件 B.当 m? α 时,“m⊥β ”是“α ⊥β ”的充分不必要条件 C.当 m? α 时,“n∥α ”是“m∥n”必要不充分条件 D.当 m? α 时,“n⊥α ”是“m⊥n”的充分不必要条件 9.已知公比为 2 的等比数列{an}中,a2+a4+a6=3,则 a5+a7+a9 的值为( ) A.12 B.18 C.24 D.6 10.定义:数列{an}前 n 项的乘积 Tn=a1?a2?…?an,数列 an=29﹣n,则下面的等式中正确的是( ) A.T1=T19 B.T3=T17 C.T5=T12 D.T8=T11 11.抛物线 y2=8x 上到其焦点 F 距离为 4 的点有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图,F1、F2 是双曲线 =1(a>0,b>0)的左、右焦点,过 F1 的直线 l 与双曲 线的左右两支分别交于点 A、B.若△ABF2 为等边三角形,则双曲线的离心率为( ) A.4 B. C. D. 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题纸的横线上) 13.在平面上,若两个正三角形的边长的比为 1:2,则它们的面积比为 1:4,类似地,在空 间内,若两个正四面体的棱长的比为 1:2,则它们的体积比为 . 14.在 ABC 中,a=1,B=45°,S△ABC=2,则△ABC 的外接圆的直径是 . 15.已知抛物线、椭圆和双曲线都经过点 M(1,2),它们在 x 轴上有共同焦点,椭圆的对称 轴是坐标轴,抛物线的顶点为坐标原点.则椭圆的长轴长为 . 16.设 1=a1≤a2≤…≤a7,其中 a1,a3,a5,a7 成公比为 q 的等比数列,a2,a4,a6 成公差为 1 的等差数列,则 q 的最小值是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.设 p:函数 的值域为 R;q:3x﹣9x<a 对一切实数 x 恒成立,如 果“p 且 q”为假,求实数 a 的取值范围. 18.在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=BC=1,AA1=2,E 为 BB1 中点. (Ⅰ)证明:AC⊥D1E; (Ⅱ)求 DE 与平面 AD1E 所成角的正弦值; (Ⅲ)在棱 AD 上是否存在一点 P,使得 BP∥平面 AD1E?若存在,求 DP 的长;若不存在,说 明理由. 19.已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c= asinC﹣ccosA. (1)求 A; (2)若 a=2,△ABC 的面积为 ,求 b,c. 20.如图,已知四棱锥 P﹣ABCD 的底面为等腰梯形,AB∥CD,AC⊥BD,垂足为 H,PH 是四棱 锥的高,E 为 AD 中点 (1)证明:PE⊥BC (2)若∠APB=∠ADB=60°,求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值. 21.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1, (1)求 a2 的值; (2)求数列{an}的通项公式; ,n∈N*. (3)证明:对一切正整数 n,有 . 22.已知椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,离心率为 ,且经过点 M(4,1),直线 l:y=x+m 交椭圆于不同的两点 A,B. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求 m 的取值范围; (Ⅲ)

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