北师大版高中数学必修2第二章解析几何初步第二节《圆与圆的方程》ppt课件_图文

课题:圆的标准方程
Y

O

X

求曲线方程的主要步骤:
1)建立适当的坐标系,设M(x,y)是曲线上任意一点; 2)用坐标表示点M所适合的条件,列出方程f(x,y)=0; 3)化方程f(x,y)=0为最简形式 4)查缺补漏。

问题: 怎样给出一个圆,又怎样求它的方程?

想一想:
1)圆心在点C(- 3,- 4),半径是1的圆的方程是?

(x+3)2+(y+4)2=1
2)方程(x-1)2+(y+4)2 = 25 表示 的圆的圆心和半 径是?

圆心:(1,-4),半径:5
2 2 3) 圆?x ? a ? ? ?y ? b? ? r 的圆心和半径分别是什么?

(-a,-b)

r

例1:求以C(1,3)为圆心,并且和直 线3x-4y-7=0 相切的圆的方程。解
试一试 : 1)已知一个圆的圆心在原点, 并且与直线4x+3y-70=0相切,求圆的方程。

例2 1) :已知圆心在Y轴上,且过点(10,0) 和(0,4)的圆的方程. 解

练习: 过点C(-1,1)和D(1,3),圆
心在X轴上,求圆的方程。解

某圆拱桥的一孔圆拱,其跨度为20m,高度为4m,在 建造时每隔4m需用一个支柱支撑,求支柱的长度。

例2; 2) 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图,该圆拱的 跨度AB=20m,拱高OP=4m,在建造时每隔4m需用一个支柱 支撑,求支柱A2P2的长度(精确到0.01m) y P2 P

A

A1 A2

O

A3 A4 Y
M

B

x

例3:已知圆的方程是x2+y2=r2,求 经过圆上一点M(xo,yo)的切线 的方程.

O

X

1)写出过圆x2+y2=13上一点M(2,3)的

切线的方程。

2)已知圆x2+y2=3,求过点(-3,0)的圆的切 线方程。

小结
1)圆心为C(a,b),半径为r的圆的标准方程是 ;当圆心在原点时,a=0,b=0,那么圆的 方程就是x2+y2=r2。

?x ? a?2 ? ? y ? b?2 ? r 2

2)由于圆的方程含有a、b、r三个参数,因此必须具备 三个独立的条件才能确定一个圆,可用待定系数法求得。
3)可用圆的方程解决一些实际问题。

作业
习题7.7第1(2)、第2(2)、第4题。

例1

解:已知圆心是C(1,3),那么再求出圆的半径r, 就能写出圆的方程。
因为圆C和直线3X-4Y-7=0相切,所以半径r等于 圆心C到这条直线的距离,根据点到直线的的距离公式, 得

r=

3 ?1 4 ? 3 7 - - 3 +? 4 ? -
2 2

16 = 5

因此圆的方程是

652 2 ? 2 ? = ?3-y+ ?1-x 52

解: 因为圆心在y轴上,圆心的坐标是(0,b),圆的半径是 r,那么圆的方程是 x2+(y-b)2=r2 因为点(10,0)和(0,4)在圆上。于是得方程组
2 ?0 2 +?4-b 2=r ? ? ? 2 2 2 ?10 +?0-b =r ? ?

解得

b=-10.5,r2=14.52

所以这个圆的方程是

x +? y+ .5? = .52 10 14
2 2

解: 因为圆心在X轴上,圆心的坐标是(a,0),圆的 半径是r,那么圆的方程是 (x-a)2+y2=r2 因为点(-1,1)和(1,3)在圆上。于是得方程组
2 ??-1-a 2 +12=r ? ? ? 2 2 ??1-a +3 2=r ? ?

解得

a=2,r2=10
2 ? 2? +y= x- 10 2

所以这个圆的方程是


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