2015北京高考数学导数一模模拟题汇编学生版


2015 东城一模

a ? ln x , a ? R . x (Ⅰ)若 f ( x) 在 x ? 1 处取得极值,求 a 的值;
已知函数 f ( x ) ? x ? (Ⅱ)若 f ( x ) 在区间 (1,2) 上单调递增, 求 a 的取值范围; (Ⅲ)讨论函数 g ( x) ? f ?( x) ? x 的零点个数. 2015 东城二模 已知函数 f ( x) ? x ? a ? e
2

?x



(Ⅰ)当 a ? e 时,求 f ( x) 在区间 [1,3] 上的最小值; (Ⅱ)求证:存在实数 x0 ?[?3,3] ,有 f ( x0 ) ? a . 2015 西城一模

ln x ex ,函数 g ( x) ? n , x ? (0, ??) . n x x (Ⅰ)当 n ? 1 时,写出函数 y ? f ( x) ? 1 零点个数,并说明理由;
设 n ? N* ,函数 f ( x) ? (Ⅱ)若曲线 y ? f ( x) 与曲线 y ? g ( x) 分别位于直线 l: y ? 1的两侧,求 n 的所有可能取值. 2015 西城二模 已知函数 f ( x ) ?
1 ,其中 a ? R .(Ⅰ)当 a ? ? 时,求 f ( x ) 的单调区间; 1 ? ax 4
2

1? x

(Ⅱ)当 a ? 0 时,证明:存在实数 m ? 0 ,使得对于任意的实数 x ,都有 | f ( x) |≤ m 成立. 2015 海淀一模 已知函数 f ( x) ? a ln x ?

1 (a ? 0) . (Ⅰ)求函数 f ( x ) 的单调区间; x

(Ⅱ)若 {x f ( x) ? 0} ? [b, c] (其中 b ? c ) ,求 a 的取值范围,并说明 [b, c] ? (0,1) . 2015 海淀二模

1 ? ln x . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的零点及单调区间; x2 ln x (Ⅱ)求证:曲线 y ? 存在斜率为 6 的切线,且切点的纵坐标 y0 ? ?1. x
已知函数 f ( x ) ? 2015 朝阳一模

x2 ? (a ? 1) x , a ? R . 2 (Ⅰ) 当 a ? ?1 时,求函数 f ( x) 的最小值; (Ⅱ) 当 a ? 1 时,讨论函数 f ( x) 的零点个数.
已知函数 f ( x) ? a ln x ? 2015 朝阳二模 已知函数 . (Ⅰ)当 时,求函数 的单调区间; 成立,求 的取值范围; , ,求证: .

(Ⅱ)若在区间(1,2)上存在不相等的实数 (Ⅲ)若函数 有两个不同的极值点


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