高一数学人教A版必修1单元测试:第一章 集合与函数概念 Word版含解析

第一章过关检测 (时间 90 分钟,满分 100 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.设集合 U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,3,4},则 A.{2,3} B.{1,4,5} C.{4,5} D.{1,5} ) C.f(x)<f(-x) ) C.{x=1} ) D.{1} D.f(x)>f(-x) (A∩B)等于( ) 2.若函数 f(x)(f(x)≠0)为奇函数,则必有( A.f(x)· f(-x)>0 B.f(x)· f(-x)<0 3.下列集合不同于其他三个集合的是( A.{x|x=1} B.{y|(y-1)2=0} 4.下列集合不能用区间形式表示的是( ①A={1,2,3,4} N} A.①②③ B.③④⑤ C.⑤⑥ ②{x|x 是三角形}③{x|x>1,且 x∈Q}④ ? ⑤{x|x≤0 或 x≥3}⑥{x|2<x≤5,x∈ D.①②③④⑥ ) 5.下列各图中,可表示函数 y=f(x)的图象的只可能是图中的( 6.设 f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 g(x)等于( A.2x+1 2x-1 C.2x-3 ) D.2x+7 ) 7.下列函数中,在区间(0,2)上为增函数的是( A.y=3-x B.y=x2+1 C. y ? 1 x D.y=-|x| 8.已知函数 f ( x ) ? ? A.2 B.-2 ? x, x ? 0 2 ? x .x ? 0 ,则 f[f(-2)]的值是( D.-4 ) C.4 9.全集 U=R,A={x|x<-3 或 x≥2},B={x|-1<x<5},则集合{x|-1<x<2}是( A.( )∪( ) B. (A∪B) C.( )∩B D.A∩B ) 10.给出下列函数表达式:① y ? x3 ? 1 ? 1 ? x3 ;② y ? x ?1 ;③y=3x+a2(a∈R 且 x ?1 a≠0);④ A.1 1 ? x2 y? ,其中奇函数的个数为( x?2?2 B.2 C.3 D.0 ) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 11.若函数 f(x+3)的定义域为[-5,-2],则 F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为________. 12.用列举法表示集合:M={m| 10 ∈Z,m∈Z}=_________. m ?1 13.已知集合{2x,x+y}={7,4},则整数 x=_____,y=_______. 14.若函数 f(x)=kx2+(k-1)x+2 是偶函数,则 f(x)的递减区间是__________. 三、解答题(15、16 小题各 10 分,17、18 小题各 12 分,共 44 分) 15.已知集合 A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R. (1)求 A∪B,( )∩B;(2)若 A∩C≠ ? ,求 a 的取值范围. 16.判断并证明 f ( x) ? 1 在(-∞,0)上的增减性. 1 ? x2 17.设 f(x)是 R 上的奇函数,且当 x∈(0,+∞)时,f(x)=x(1+x),求 f(x)在 R 上的解析式. 18.若 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且对一切 x,y>0,满足 f( x )=f(x)-f(y). y (1)求 f(1)的值;(2)若 f(6)=1,解不等式 f(x+3)-f( 1 )<2. 3 参考答案 1 解析:∵A={1,2,3},B={2,3,4},∴A∩B={2,3}. 又 U={1,2,3,4,5},∴ 答案:B (A∩B)={1,4,5}. 2 解析:∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x).∴f(x)· f(-x)=-[f(x)]2<0(f(x)≠0). 答案:B 3 解析:A、B、D 都表示元素是 1 的集合,C 表示元素为“x=1”的集合. 答案:C 4 解析:根据区间的定义知只有⑤能用区间表示,其余均不能用区间表示. 答案:D 5 解析:根据函数的概念知,只有“一对一”或“多对一”对应才能构成函数关系. 答案:A 6 解析:g(x+2)=f(x)=2x+3=2(x+2)-1,∴g(x)=2x-1. 答案:B 7 解析:y=3-x 在(0,2)上为减函数;y= 答案:B 8 解析:∵x=-2,而-2<0,∴f(-2)=(-2)2=4.又 4>0,∴f[f(-2)]=f(4)=4. 答案:C 9 解析:∵ 答案:C ={x|-3≤x<2},∴( )∩B={x|-1<x<2}. 1 在(0,2)上为减函数;y=-|x|在(0,2)上为减函数. x 10 解析:由定义域可以排除①(因为定义域只包含一个元素 1,而不包含-1),②(因为 x 可取 1, 不可取-1);用 f(-x)≠-f(x)可排除③,④中分子的隐含条件为-1≤x≤1,所以 x+2>0,y= 1 ? x2 为奇函数. x 答案:A 11 解析:∵函数 f(x+3)的定义域为[-5,-2], 即-5≤x≤-2,∴-2≤x+3≤1, ∴? ?? 2 x ? x ? 1 ? 1, .∴-1≤x≤0.∴F(x)=f(x+1)+f(x-1)的定义域为[-1,0]. ? 2 ? x ? 1 ? 1 ? 10 ∈Z,且 m∈Z,知 m+1 是 10 的约数,故(m+1)=1,2,5,10.从而 m 的值为-11, m ?1 答案:[-1,0] 12 解析:由 -6,-3,-2,0,1,4,9. 答案:{-11,-6,-3,-2,0,1,4,9} 13 解析:由集合相等的定义知, ? ?2 x ? 7, ?2 x ? 4, 或? ? x ? y ? 4 ? x ? y ? 7. 7 ? x? , ? ? x ? 2, ? 2 解得 ? 或? ? y ? 5. ?y ? 1 ? 2 ? 又 x,y 是整数,所以 x=2,y=5. 答案:2 5 14 解

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