2017年北京市昌平区高考数学二模试卷(理科)(解析版)

2017 年北京市昌平区高考数学二模试卷(理科) 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项 中,选出符合题目要求的一项.) 1. (5 分)设集合 A={x|﹣1≤x<2},B={x|x2<1},则 A∩B=( A.{x|1<x<2} B.{x|﹣1<x<1} ) C.{x|﹣1≤x<2} D.{x|﹣1≤x<1} ) 2. (5 分)下列函数中,在其定义域上既是奇函数又是增函数的是( A.y=2x B.y=sinx C.y=x3 D.y=ln|x| 3. (5 分) 执行如图所示的程序框图, 若输出的 S 值为 , 则①处应填写 ( ) A.k<3 B.k<4 C.k<5 D.k<6 =( ) 4. (5 分)在△ABC 中,已知 AB=3,AC=5,A=120°,则 A. B. C. D. 5. (5 分)命题 p:数列{an}的前 n 项和 Sn=an2+bn+c(a≠0) ;命题 q:数列{an} 是等差数列.则 p 是 q 的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 6. (5 分)第五届北京农业嘉年华于 2017 年 3 月 11 日至 5 月 7 日在昌平区兴寿 镇草莓博览园中举办,设置“三馆两园一带一谷一线”八大功能板块.现安 第 1 页(共 20 页) 排六名志愿者去其中的“三馆两园”参加志愿者服务工作,若每个“馆”与 “园”都至少安排一人,则不同的安排方法种数为( A.C C.5A A B.5C D.C A A ﹣y2=1 上,则 ) 7. (5 分)设点 A(0,1) ,B(2,﹣1) ,点 C 在双曲线 M: 使△ABC 的面积为 3 的点 C 的个数为( A.4 B.3 C.2 ) D.1 8. (5 分)四支足球队进行单循环比赛(每两队比赛一场) ,每场比赛胜者得 3 分,负者得 0 分,平局双方各得 1 分.比赛结束后发现没有足球队全胜,且 四队得分各不相同,则所有比赛中最多可能出现的平局场数是( A.2 B.3 C.4 D.5 ) 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.) 9. (5 分)设 a∈R,若(1+i) (a﹣i)=﹣2i,则 a= 10. (5 分)若实数 x,y 满足 11. (5 分)已知 =(1, 直,则 k= . , )到直线 ρcosθ=2 的距离等于 . . . ,则 2x+y 的最小值为 ) , =(﹣1,0) , =( ,k) ,若 2 ﹣ 与 垂 12. (5 分)在极坐标中,点( 13. (5 分)在空间直角坐标系 O﹣xyz 中,已知 A(2,0,0) ,B(0,2,0) ,C (0,0,0) ,P(0,1, 图形的面积为 ) ,则三棱锥 P﹣ABC 在坐标平面 xOz 上的正投影 . ;该三棱锥的最长棱的棱长为 14. (5 分)若函数 f(x)= ﹣k. (a>0 且 a≠1) ,函数 g(x)=f(x) ①若 a= ,函数 g(x)无零点,则实数 k 的取值范围为 ②若 f(x)有最小值,则实数 a 的取值范围是 . ; 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 第 2 页(共 20 页) 步骤.) 15. (13 分)已知函数 f(x)=2sinxsin( (Ⅰ)求 f( ﹣x) . )及 f(x)的最小正周期 T 的值; , ]上的最大值和最小值. (Ⅱ)求 f(x)在区间[﹣ 16. (13 分)从某校随机抽取部分男生进行身体素质测试,获得掷实心球的成绩 数据,整理得到数据分组及频率分布表,成绩在 11.0 米(精确到 0.1 米)以 上(含)的男生为“优秀生” . 分组(米) [3.0,5.0) [5.0,7.0) [7.0,9.0) [9.0,11.0) [11.0,13.0) [13.0,15.0) 合计 10 1.00 频数 频率 0.10 0.10 0.10 0.20 0.40 (Ⅰ)求参加测试的男生中“优秀生”的人数; (Ⅱ)从参加测试男生的成绩中,根据表中分组情况,按分层抽样的方法抽取 10 名男生的成绩作为一个样本,再从该样本中任选 2 名男生的成绩,求至少 选出 1 名男生的成绩不低于 13.0 米的概率; (Ⅲ)若将这次测试的频率作为概率,从该校全体男生中随机抽取 3 人,记 X 表示 3 人中“优秀生”的人数,求 X 的分布列及数学期望. 17. (14 分) 在四棱锥 P﹣ABCD 中, △PAD 为正三角形, 平面 PAD⊥平面 ABCD, E 为 AD 的中点,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB=2AD=4. (Ⅰ)求证:平面 PCD⊥平面 PAD; (Ⅱ)求直线 PB 与平面 PCD 所成角的正弦值; (Ⅲ)在棱 CD 上是否存在点 M,使得 AM⊥平面 PBE?若存在,求出 若不存在,说明理由. 第 3 页(共 20 页) 的值; 18. (13 分)设函数 f(x)=a(x﹣1)2﹣xe2﹣x. ( I)若曲线 y=f(x)在点(2,f(2) )处的切线与 x 轴平行,求 a 的值; ( II)若 ,求 f(x)的单调区间. + =1(a>b>0)的离心率为 ,四边形 ABCD 19. (14 分)已知椭圆 E: 的各顶点均在椭圆 E 上,且对角线 AC,BD 均过坐标原点 O,点 D(2,1) , AC,BD 的斜率之积为 (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)过 D 作直线 l 平行于 AC.若直线 l′平行于 BD,且与椭圆 E 交于不同的 两点 M.N,与直线 l 交于点 P. (1)证明:直线 l 与椭圆 E 有且只有一个公共点; (2)证明:存在常数 λ,使得|PD|2=λ|PM|?|PN|,并求出 λ 的值. 20. (13 分)设集合 U={1,2

相关文档

[精品]2017年北京市昌平区高考数学二模试卷及解析答案word版(理科)
2017年北京市昌平区高考数学二模试卷及参考答案(理科)
2017年北京市昌平区高考数学二模试卷与解析PDF(理科)
2017年北京市昌平区高考数学二模试卷含解析(理科)word
【精品】2017年北京市昌平区高考数学二模试卷及参考答案(理科)
2017年北京市丰台区高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2017年北京市顺义区高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2017年北京市海淀区高考数学二模试卷(理科)(解析版)
2017年北京市海淀区高考数学二模试卷和解析(理科)
2017年北京市顺义区高考数学二模试卷和解析(理科)
电脑版