甘肃省会宁县第一中学2018_2019学年高二数学上学期第二次月考试题文

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会宁一中 2018-2019 学年度第一学期第二次月考
高二级 数学试题(文科)

考试说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120

分钟.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上不给分.

第Ⅰ卷

一、 选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只

有一个正确选项)

? ? 1.已知集合 A ? x x2 ? x ? 2 ? 0 ,则 CR A ? (



A.?x ?1? x ? 2?

B.?x ?1? x ? 2?

C.?x | x ? ?1? ?x | x ? 2?

D.?x | x ? ?1? ?x | x ? 2?

2.等差数列 ?an ?中,已知 S15 ? 90 ,则 a8 ? (

A.3

B.4

C.6

) D.12

3.已知 a, b, c 均为实数,则 “ b2 ? ac ”是“ a, b, c 构成等比数列”的( )

A.必要不充分条件 C.充要条件

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知椭圆 x2 ? y2 ? 1的一个焦点坐标为 (2, 0) ,则 k 的值为(



k5

A.1

B.3

C.9

D.81

5.已知等比数列?an? 中, a2a3a4 ? 1 , a6a7a8 ? 64 ,则 a5 ? (



A. ? 2

B. ? 2

C.2

D.4

??x≥0,

6.若 x,y 满足约束条件?x+2y≥3,则 z=x-y 的最小值是(

)

??2x+y≤3,

1

A.-3

B.0

3 C. 2

D.3

7.已知双曲线的方程为 y2 ? x2 ? 1 ,则下列关于双曲线说法正确的是(



49

A.虚轴长为 4

B.焦距为 2 5

C.离心率为 23 3

D.渐近线方程为 2x ? 3y ? 0

8.已知椭圆的两个焦点和短轴的两个端点恰好为一个正方形的四个顶点,则该椭圆的离心率

为( )

A. 1

B. 1

C. 3

D. 2

3

2

3

2

9.下列命题中错误的是(



?q A.若命题 p 为真命题,命题 p 为假命题,则命题“ p ? ( )”为真命题

B.命题“ 若a ? b ? 7,则a ? 2或b ? 5 ”为真命题

C.命题 p : ?x ? 0,sin x ? 2x ?1,则¬ p 为: ?x ? 0, sin x ? 2x ?1

D . 命 题 “ 若x2 ? x ? 0,则x ? 0或x ? 1 ” 的 否 命 题 为

“ 若x2 ? x ? 0,则x ? 0且x ? 1 ”

10.已知 x, y ??0, ???,且满足 1 ? 1 ? 2 ,那么 x ? 4y 的最小值为(



x 2y

A. 3 ? 2 2

B. 3 ? 2 2

C. 3 ? 2 2

D. 3 ? 2 2

11. ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c .若 ?ABC 的面积为 a2 ? b2 ? c2 ,则 4

C ?(



A. ? 2

B. ? 3

C. ? 4

D. ? 6

12. 已知 F1 , F2 是椭圆 C 的两个焦点, P 是 C 上的一点,若 PF1 ? PF2 ,且 ?PF2F1 ? 60? ,

则 C 的离心率为( A.1 ? 3 2

) B. 2 ? 3

C. 3 ?1 2

D. 3 ?1

第Ⅱ卷

2

二、 填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

13.椭圆 C :

x2 9

? y2 16

? 1 的两个焦点分别为

F1, F2 ,过

F1 的直线 l

交C



A, B

两点,若

AF2 ? BF2 ?10 ,则 AB 的值为________.
14.关于x的不等式x2 ? 3x ? t ? 0解集是?x |1 ? x ? ? m ,则t+m=------------。

x2 y2 15.已知双曲线 4 -b2=1 的右焦点为(3,0),则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于
x2 y2 16.若过椭圆16+ 4 =1 内一点(2,1)的弦被该点平分,则该弦所在的直线方程是 三、 解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本小题满分 10 分)已知 p : ?x2 ? 6x ?16 ? 0 , q : x2 ? 4x ? 4 ? m2 ? 0(m ? 0) . (1)若 p 为真命题,求实数 x 的取值范围; (2)若 p 是 q 成立的充分不必要条件,求实数 m 的取值范围.

18. (本小题满分 12 分) (1)已知x ? 3,求 y ? x ? 4 的最小值,并求取到最小值时x的值.
x?3 (2)已知x ? 0,y ? 0, x ? y ? 2,求 xy 的最大值,并求取到最大值时x、y的值.
23
19.(本小题满分 12 分)记 Sn 为等差数列{an} 的前 n 项和,已知 a1 ? ?7 , S3 ? ?15 . (1)求{an} 的通项公式;
3

(2)求 Sn ,并求 Sn 的最小值.
20.(本小题满分 12 分)在 ?ABC中,a ? 7,b ? 8, cosB ? ? 1 . 7
(1)求∠A; (2)求 AC 边上的高.

21.(本小题满分 12 分)已知数列?an? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2n?1 ? 2 , (1)求数列?an? 的通项公式;

(2)设 cn

?

n an

,求数列?cn? 的前 n 项和 Tn .

22.(本小题满分 12 分)已知动点 P 与平面上两定点 A(? 2,0), B( 2,0) 连线的斜率的积为 定值 ? 1 . 2 (1)试求动点 P 的轨迹方程 C ; (2)设直线 l : y ? kx ?1与曲线 C 交于 M 、 N 两点,当 MN = 4 2 时,求直线 l 的 3
方程.
4

第二次月考答案: 一选择:BCBBA ADBBA AD 13 答案不唯一 当 a>0,b<0 时

14 ,2

15 x+2y-4= 0 16

17 1.解:(1)通项公式为

(2)由(1)得

18. 解得 a≤

或 a≥

. .当 n=4 时, 取得最小值为?16
.

19.解:(Ⅰ)在△ABC 中,∵cosB=– ,∴B∈( ,π ),∴sinB=



由正弦定理得,∴sinA= .∵B∈( ,π ),∴A∈(0, ),∴∠A= .

(Ⅱ)在△ABC 中,∵sinC=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=

=.

如图所示,在△ABC 中,∵sinC= ,∴h=

=



20 解:不等式(x-3a)(x-a-2)<0, ①当 3a>2+a,即 a>1 时,解集 A={x|2+a<x<3a},若 x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件,则 A B,∴2+a≥2,此时 a∈(1,+∞); ②当 3a=2+a,即 a=1 时,解集 A=?,若 x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件,则 A B 成立; ③当 3a<2+a,即 a<1 时,解集 A={x|3a<x<2+a},若 x∈A 是 x∈B 的充分不必要条件,则 A B 成立,
2 ∴3a≥2,此时 a∈,1.

2 综上①②③可得 a∈,+∞.

21 报纸 36 页 16 题,
5

22.

(Ⅱ)设 C(x,y),D(x0,0),依题意|AD|=|CD|,

即|x0+2|=

+y2,……(7 分)

平方并移项整理得,2(x+2)x0=x2+y2﹣4,……(8 分)

X(x,y)在椭圆上,∴

=1(y≠0),即

,且 x≠±2.……(9 分)

所以 2(x+2)x0= ﹣1,
因为﹣2<x<2,所以﹣ 分)

,……(11 分) ,即点 D 横坐标 x0 的取值范围为(﹣ ,0).……(12

6


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