贵州省遵义市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(理)试题(WORD版)

2016-2017 学年贵州省遵义市高二(下)期末考试 数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 2 1.已知命题 p:? x0∈R, x0 +1>0,则¬p 为( ) A.? x∈R,x2+1≤0 C.? x∈R,x2+1<0 B.? x∈R,x2+1<0 D.? x∈R,x2+1≤0 ) 2.椭圆 2x2+y2=6 的焦点坐标是( A. (± ,0) B. (0,± ) C. (±3,0) D. (0,±3) 3.若复数 z 满足(1﹣2i)z=5i(其中 i 为虚数单位) ,则 z 的共轭复数 在复平面内对应 的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.已知随机变量 x 服从正态分布 N(3,1) ,且 P(2≤x≤4)=0.6828,则 P(x>4)= ( ) A.0.1585 B.0.1586 C.0.1587 D.0.1588 5.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系,得到列联表如下: 喜欢数学 不喜欢数学 总计 男 女 总计 40 40 80 80 140 220 120 180 300 并计算:K2≈4.545 P(K2≥k) 0.100 0.050 0.010 k 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 ) 参照附表,得到的正确结论是( A.有 95%以上把握认为“性别与喜欢数学课有关” B.有 95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关” C.在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下,认为“性别与喜欢数学课有关” D.在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下,认为“性别与喜欢数学课无关” 6.“m=1”是“直线 l1:x+(1+m)y=2﹣m 与 l2:2mx+4y=﹣16 平行”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 7.公元 263 年左右,我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时,多边 形的面积可无限接近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”,刘徽得到了圆周率 精确到小数点后两位的近似值 3.14,这就是著名的“徽率”,如圆是利用刘徽的“割圆术” 思想设计的一个程序框图,则输出的值为( sin7.50=0.1305) ) ( 参 考 数 据 : sin15°=0.2588 , A.12 B.24 C.48 D.96 8.若曲线 y= ( ) D.2 ) 在点 A(3,f(3) )处的切线与直线 x+my+2=0 垂直,则实数 m 的值为 A.﹣ B.﹣2 C. 9.某几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( A. B. C.4 D.8 10.某中学有 8 名同学参加两项社团活动,每位同学必须参加一项活动,且不能同时参 加两项,每项活动最多安排 5 人,则不同的安排方法有( A.256 B.182 C.254 D.238 ) 11.一个圆的圆心在抛物线 y2=4x 上,且该圆经过抛物线的顶点和焦点,若圆心在第一 象限,圆心到直线 ax+y﹣ A.1 B.﹣1 C.±1 =0 的距离为 ,则 a=( ) D. 12.已知定义在 R 上的可导函数 f(x)的导函数 f′(x) ,满足 f′(x)<f(x) , 且 f(x+2)=f(x﹣2) ,f(4)=1,则不等式 f(x)<ex 的解集为( A. (0,+∞) B. (1,+∞) C. (4,+∞) D. (﹣2,+∞) ) 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13.已知函数 f(x)=13﹣8x+ x2,且 f′(a)=4,则实数 a 的值 (mx+ . )dx= . 14.在二项式(1+ )8 的展开式中,x3 的系数为 m,则 15.三棱锥 P﹣ABC 中,PA=AB=BC=2,PB=AC=2 球的表面积为 . 16.已知双曲线 ﹣ ,PC=2 ,则三棱锥 P﹣ABC 的外接 =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,点 P(x0, ) ,则双 为双曲线上一点,若△PF1F2 的内切圆半径为 1,且圆心 G 到原点 O 的距离为 曲线的离心率是 . 三、解答题(共 6 小题,满分 70 分) 17. (10 分)新学年伊始,某中学学生社团开始招新,某高一新生对“海济公益社”、“理 科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣,假设她能被这三个社团接受的概率分别为 , , . (1)求此新生被两个社团接受的概率; (2)设此新生最终参加的社团数为 ξ,求 ξ 的分布列和数学期望. 18. (12 分)设命题 p:直线 mx﹣y+1=0 与圆(x﹣2)2+y2=4 有公共点;设命题 q:实 数 m 满足方程 + =1 表示双曲线. (1)若“p∧q”为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若“p∧q”为假命题,“p∨q”为真命题,求实数 m 的取值范围. 19. (12 分) 如图, 在底面为平行四边形的四棱锥 P﹣ABCD 中, PA⊥平面 ABCD, 且 BC=2AB ═4,∠ABC=60°,点 E 是 PD 的中点. (1)求证:AC⊥PB; (2)当二面角 E﹣AC﹣D 的大小为 45°时,求 AP 的长. 20. (12 分)某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位: 千元)对年利润 y(单位:万元)的影响,对近 5 年的宣传费 xi 和年利润 yi(i=1,2,3, 4,5)进行了统计,列出了下表: x(单位:千元) y(单位:万元) 2 1 4 2 7 3 17 4 30 5 员工小王和小李分别提供了不同的方案. (1) 小王准备用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系, 请你建立 y 关于 x 的线性回归方程 (系 数精确到 0.01) ; (2) 小李决定选择对数回归模拟拟合 y 与 x 的关系, 得到了回归方程: =1.450lnx+0

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