甘肃省甘谷一中数学必修二《空间直角坐标系》学案 人教版

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4.3.1《空间直角坐标系》教案
年级:高一 学科:数学必修 2 课型:讲授课 主备人:王丽霞 审核人:赵嘉蹊 教学时间: 学习目标:通过具体情境,感受建立空间直角坐标系的必要性;了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系 刻画点的位置;感受类比思想在探索新知识过程中的作用. 学习重点:给出一个点,能够写出它的坐标,给出一个坐标能够作出这个对应点. 学习难点:空间直角坐标系的应用. 一.课前准备 阅读课本 P134 ~ P136 的内容,记下疑惑之处并思考以下问题: 1. 如何确定一个点在一条直线上的位置? 。 2. 如何确定一个点在一个平面内置? 。 思考 1: 如何确定一个点在三维空间内的位置? 例:如图 26-2,在房间(立体空间)内如何确定电灯位置? 二.课堂导学 1.建立空间直角坐标系,要有几条轴,满足什么条件得到?画出一个空间直角坐标系,指出它的坐标原点, 坐标轴,坐标平面,你画的是右手坐标系吗?右手坐标系要满足什么条件? 答:

2.空间点的坐标表示: 对于空间任意一点 A , 作点 A 在三条坐标轴上的射影, 即经过点 A 作三个平面分别垂直于 x 轴与 y 轴与 z 轴, 它们与 x 轴与 y 轴和 z 轴分别交与 P, Q, R .点 P, Q, R 在相应数轴上的坐标依次为 x , y , z ,我们把有序 实数对 ( x, y, z ) 叫做点 A 的 ,记为 . 思考 2:在空间直角坐标系中,空间任意一点A与有序数组(x,y,z)有什么样的对应关系? 。 思考 3: (1)在空间直角坐标系中,x 轴、y 轴、z 轴上点的坐标有什么特点? ( 2)在空间直角坐标系中,坐标平面 xOy, xOz, yOz 上点的坐标有什么特点? 3.怎样求两个已知点连线的线段的中点坐标? 答 : 可 以 用 中 点 公 式 : 线 段 MN 的 中 点 为 P , M ( x1 , y1 , z1 ) , N ( x2 , y2 , z2 ) , P ( x, y, z ) , 则 , , 【例 1】在空间直角坐标系中,作出点 P (5, 4, 6) . 【 分 析 】 可 按 下 列
从原点出发沿x轴正 方向移动5个单位 沿与y轴平行的方向 向右移动4个单位

. 步 骤 作 出 点

P



O ???????? P ?P. 1 ???????? P 2 ????????
【解析】 :
:学+科+网 Z+X+X+K]

沿与z轴平行的方向 向上移动6个单位

练习:课本 P136 页第 1 题。 【例 2】 如图, 在长方体 OABC ? D?A?B?C ? 中,| OA |? 3 ,| OC |? 4 ,| OD? |? 2 . (1)写出各个顶点的坐标; (课本 P135 页例 1) (2)若 BB? 的中点为 E , BC , ? B , C =F ,写出 E 、 F 的坐标; (3)若长方体对角线交于点 G ,写出点 G 的坐标. 【解析】

z D' A' G O A E B' F C y C'

B

动动手:在上面的例 2 中, (1)坐标轴上的点 A 、 C 、 D? 的坐标有什么特点? 答:

x

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. D' (2)坐标平面上的点 A? 、 B 、 C ? 的坐标有什么特点? C' z 答: . B' A' (3)怎样求两个已知点连线的线段的中点坐标? 答:见课堂导学 3 G F C E (4) 若以 A 为原点, 建立如图所示的坐标系, 试写出各个顶点及 E 、F 的坐标. O 答: y A B 练习:课本 P136 页第 2,3 题。 (口答) x 【例 3】见课本 P135 页例 2 【例 4】见《新教材新学案》P84 页例 2。在空间直角坐标系中,已知点 P(-2,1,4) 。求点 P 关于 x 轴的对 称点 P1 ,关于 xoy 平面的对称点 P2 ,关于点 M(2,-1,-4)的对称点 P3 的坐标。 【解析】 P1 , P2 , P3
P z

小结:求对称点的问题利用“关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反” 。 【例 5】 (选讲,类似见《新教材新学案》P83 页例 1 比这个例题简单) 已知正四棱锥 P ? ABCD 的底面边长为 4 ,侧棱长为 2 3 ,试建立当的坐标系,写出各 顶点的坐标. PO 所在中心为 z 轴, 【解析】 设正四棱锥的底面中心为 O , 以 O 为原点, 过 O 平行于 AB 的直线为 y 轴,以过 O 点平行于 AD 的直线为 x 轴建立空间直角坐标系.如图:由已知 可得 | OE |? 2 ,| OC |? 2 2 ,| PO |? 三.课堂检测 1.在空间直角坐标系中,点 P (1,2,3) ,过点 P 作平面 xOy 的垂线 PQ ,则 ) Q 的坐标为( A. (0,2, 0) B. (0,2,3) C. (1, 0,3) D. (1,2, 0) 2. 已知点 A(?3, ) 1, 4) ,则点 A 关于原点的对称点的坐标为( A. (1, B. (?4, D. (4, ? 3, ? 4) 1, ? 3) C. (3, ? 1, ? 4) ? 1, 3) 3. 在 空 间 直 角 坐 标 系 O ? xyz 中 , z ? 1 的 所 有 点 构 成 的 图 形 是 . 4.如图所示的坐标系中,单位正方体顶点 A 的坐标是 ( ) A. (?1, ?1, ?1) B. (1, ?1,1) C. (1, ?1, ?1) D. (?1,1, ?1) 5.已知空间中的两点 P 1 ( ?1, 4, ?5) , P 2 (3, 2,1) ,则线段 P 1P 2 的中点 M 的坐 标是 . 6.点 P (?3, 关于平面 2, ? 1) xOy 的对称点是 ,关于平面 yOz 的对称点是
D' A' D A B x B' z

D O A x E B

C y

(2 3) ? (2 2) ? 2 ,则各个顶点坐标分别为: A(2, ?2, 0) , B(2, 2, 0) , C (?2, 2, 0) , D(?2, ?2, 0) , P(0, 0, 2) .
2 2

C' y

C



关于平面 zOx 的对称点是 ,关于 x 轴的对称点是 是 ,关于 z 轴的对称点是 . 四.课后作业 1.课本 P138 页习题 4.2A 组第 1,2 题 2.《新教材新学案》P85 页基础训练第 1,2,3 题,综合应用第 1,3,5 题填书上。 五.课后反思 平面上两点间有距离公式,空间两点间有距离公式吗 ?

,关于 y 轴的对称点

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