2018届河北省定州中学高三下学期第一次月考数学试题Word版含解析

2018 届河北省定州中学高三下学期第一次月考数学试题 一、单选题 1 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 , 已 知 点 A ? 3, 0 , B ?1, 2 ? , 动 点 P 满 足 OP ? ) ? ?OA ? ?OB ,其中 ? , ? ? ? ?0,1 ?, ? ? ? ??1, 2 ? ? ,则所有点 P 构成的图形面积为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 2 3 【答案】C 【解析】 ?, ? ? ? ? 0,1? , ? ? ? ?? 1, 2? ? ,由此所有点 P 构成的图形为 AOB 的内部, OA ? OB OA OB ? 5 , 5 OA ? OB ? 3, OA ? 3, OB ? 5, cos?AOB ? 2 5 ,S 5 ? sin?AOB ? 故选 C. AOB ? 1 1 2 5 OA ? OB sin?AOB ? ? 3 ? 5 ? ? 3. 2 2 5 2.在平面直角坐标系 xOy 中, O 是坐标原点,设函数 f ? x ? ? k ? x ? 2? ? 3 的图象为 直线 l ,且 l 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点,给出下列四个命题: ①存在正实数 m ,使 AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有一条; ②存在正实数 m ,使 AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有二条; ③存在正实数 m ,使 AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有三条; ④存在正实数 m ,使 AOB 的面积为 m 的直线 l 仅有四条. 其中,所有真命题的序号是( ) . A. ①②③ B. ③④ C. ②④ D. ②③④ 【答案】D 【解析】∵直线 y ? k ? x ? 2? ? 3 与 x 轴, y 轴交点的坐标分别是: A ? 2 ? ? ? 3 ? ,0? , k ? B ? 0,3 ? 2k ? , ∴ S AOB 1 3 1 ? 2k ? 3 ? ? ? 2 ? ? 3 ? 2k ? ? 2 k 2 k 2 , 当 k ?0 时 , S AOB 9 9 1 4k 2 ? 12k ? 9 1 ? 9 ? ? ? ? ? ? 4k ? ? 12 ? ,∵ 4k ? ? 2 4k ? ? 12 ,当且仅 k k 2 k 2 ? k ? 3 时取等号,∴ S 2 时 , 2 当k ? AOB ? 0 ,当且仅当 k ? 有 两 个 3 时取等号,∴当 S 2 值 ; 当 AOB ? m ? 0 ,在 时 , , k ?0 S AOB k k?0 1 ? 2k ? 3 ? 1 4k 2 ? 12k ? 9 1 ? 9 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?4k ? ? ? 12 ? 2 k 2 ?k 2 ? ?k ? ∵ ?4k ? 9 ?2 ?k ? ?4k ? ? 9 3 ? 12 ,当且仅当 k ? ? 时取等号,∴ S 2 ?k AOB ? 12 ,当 3 时取等号, 当 S AOB ? m ? 12 时, 在 k ? 0 时, k 有两个值; ∴当 m ? 0 2 时,仅有一条直线使 AOB 的面积为 m ,故①不正确;当 0 ? m ? 12 时,仅有两条直 线使 AOB 的面积为 m , 故②正确; 当 m ? 12 时, 仅有三条直线使 AOB 的面积为 m , 故③正确;当 m ? 12 时,仅有四条直线使 AOB 的面积为 m ,故④正确;综上所述, 且仅当 k ? ? 真命题的序号是②③④,故选 D. 3.已知函数 f ? x ? ? 2lnx ? ?1 ? ? x ? e2 ? , g ? x ? ? mx ? 1 ,若 f ? x ? 与 g ? x ? 的图像上 ?e ? 存在关于直线 y ? 1 对称的点,则实数 m 的取值范围是( ) A. ? ? , 2e ? ? e ? 【答案】D 【解析】 ? 2 ? ?2 B. ? ? ?3e ,3e ? ? ?2 C. ? ? ?e , 3e ? ? D. ? ?2e 2 ,3e ? ? ? ? 3 ? ? g x) ( ? mx ? 1 关于直线 y ? 1 对称的直线为 y ? ?mx ? 1, ∴直线 y ? ?mx ? 1 与 y ? 2lnx 在 1 ? x ? e 2 上有交点. e 作出 y ? ?mx ? 1 与 y ? 2lnx 的函数图象,如图所示: ( , ? 2) ,则 m ? 3e , 若直线 y ? ?mx ? 1 经过点 1 e y ? ? mx ? 1 若直线 y ? ?mx ? 1 与 y ? 2lnx 相切,设切点为 ,解得 (x,y).则 { y ? 2lnx 2 ? ?m x m ? ?2e . ??2e 故选 D. 4.设椭圆 E : ? 3 2 ? 3 2 ? m ? 3e. x2 y 2 ? ? 1 ( a ? b ? 0 )的一个焦点 F ? 2,0? 点 A ? ?2,1? 为椭圆 E 内一 a 2 b2 点 ,若椭圆 E 上存在一点 P ,使得 PA ? PF ? 8 ,则椭圆 E 的离心率的取值范围是 ( ) A. ? , ? ?9 7? 【答案】A ?4 4? B. ? , ? ?4 4? ?9 7? C. ? , ? ?9 7 ? ?2 2 ? D. ? , ? ?9 7? ?2 2? 【解析】 记 椭 圆 的 左 焦 点 为 F1 ? ? ?1,0? , 则 AF1 ? 1, 9 , 2 PF1 ? PA ? AF1 PF1 ? PA ? AF1 , , 即 即a ? ?2a ? PF1 ? PF ? PA ? AF1 ? PF ? 1? 8 ? 9 , ?2a ? PF1 ? PF ? PA ? AF1 ? PF ? 8 ?1 ? 7 4 4 7 2 c 2 ,椭

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