广东省汕头市潮南实验学校人教版高中必修四数学课件:1.3.1三角函数的诱导公式

1.3 三角函数的诱导公式 第一课时 问题提出 ? 1 ? 5730 p?? ? ?2? t 1.任意角α 的正弦、余弦、正切是怎样定义的? sin ? ? y cos ? ? x α 的终边 y P(x,y) O y tan ? ? ( x ? 0) x x 2. 2kπ +α (k∈Z)与α 的三角函数之间的关系是什么? 公式一: sin(? ? 2k? ) ? sin ? cos(? ? 2k? ) ? cos ? ( k ? Z) tan(? ? 2k? ) ? tan ? 3.你能求sin750°和sin930°的值吗? 4.利用公式一,可将任意角的三角函数值,转化为00~3600范围内的三角函数值.其中锐 角的三角函数可以查表计算,而对于900~3600范围内的三角函数值,如何转化为锐角的 三角函数值,是我们需要研究和解决的问题. 知识探究(一):π+α的诱导公式 思考1:210°角与30°角有何内在联系? 210°=180°+30° 思考2:若α 为锐角,则 (180°,270°)范围内的角可以怎样表示? 180°+α 思考3:对于任意给定的一个角α ,角π +α 的终边与角α 的终边有什么关系? y α 的终边 o x π+α 的终边 思考4:设角α 的终边与单位圆交于点P(x,y),则角π +α 的终边与单位圆的交点坐 标如何? y α 的终边 P(x,y) o x Q(-x,-y) π+α 的终边 思考5:根据三角函数定义, sin(π+α) 、cos(π +α )、 tan(π +α )的值分别是什么? y α 的终边 sin(π +α )=-y cos(π +α )=-x tan(π +α )= P(x,y) o x y x Q(-x,-y) π+α 的终边 思考6:对比sinα ,cosα ,tanα 的值,π +α 的三角函数与α 的三角函数有什么关 系? sin( ? ? ? ) ? ? sin ? 公式二: cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? tan ? 思考7:该公式有什么特点,如何记忆? 知识探究(二):-α ,π -α 的诱导公式: 思考1:对于任意给定的一个角α ,-α 的终边与α 的终边有什么关系? y α 的终边 o x -α 的终边 思考2:设角α 的终边与单位圆交于点 如何? P(x,y),则-α 的终边与单位圆的交点坐标 y α 的终边 P(x,y) o P(x,-y) x -α 的终边 思考3:根据三角函数定义,-α 的三角函数与α 的三角函数有什么关系? α 的终边 P(x,y) y o P(x,-y) x -α 的终边 公式三: sin( ?? ) ? ? sin ? cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ? 思考4:利用π -α =π +(-α ),结合公式二、三,你能得到什么结论? sin( ? ? ? ) ? sin ? 公式四: cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? ? tan ? 思考5:如何根据三角函数定义推导公式四? α 的终边 P(x,y) y π -α 的终边 P(-x,y) o x -α 的终边 思考6:公式三、四有什么特点,如何记忆? sin( ?? ) ? ? sin ? 公式三: cos( ?? ) ? cos ? tan( ?? ) ? ? tan ? sin( ? ? ? ) ? sin ? 公式四: cos(? ? ? ) ? ? cos ? tan( ? ? ? ) ? ? tan ? 思考7:公式一~四都叫做诱导公式,他们分别反映了2kπ +α (k∈Z),π +α ,-α , π-α的三角函数与α的三角函数之间的关系,你能概括一下这四组公式的共同特点和规 律吗? 2kπ +α (k∈Z),π +α ,-α ,π -α 的三角函数值,等于α 的同名函数值,再放 上原函数的象限符号. 理论迁移 例1 求下列各三角函数的值: (1)cos225 ? 11? (2)sin 3 (4)cos(-2040 ) ? 16? (3)sin() 3 例2 已知cos(π +x)= ,求下列各式的值: 1 3 (1)cos(2π-x);(2)cos(π-x). 例3 化简: (1) (2) ; cos(180 ? ? ) ? sin( ? ? 360 ) . ? ? sian(- ? - 180 ) ? cos(-180 - ? ) ? ? cos190 ? sin (?210 ) ? ? cos(-350 ) ? tan585 ? ? 小结作业 1.诱导公式都是恒等式,即在等式有意义时恒成立. 2.以诱导公式一~四为基础,还可以产生一些派生公式, 如sin(2π -α )=-sinα , sin(3π -α )=sinα 等. 3.利用诱导公式一~四,可以求任意角的三角函数,其基本思路是: 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 锐角的三角 函数 这是一种化归与转化的数学思想. 0~2π 的角 的三角函数 作业: P27练习:1,2,3,4.

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