山东省潍坊市2018-2019学年高三上学期期末考试数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年山东省潍坊市高三(上)期末数学试卷(理科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:每小题 5 分,共 50 分.在四个选项中只有一项是正确的. 1.复数 为纯虚数,则实数 a=( C.2 D. ) A.﹣2 B.﹣ 2.设集合 M={x||x﹣3|<2},N={x|y= A. D. C. D. (0, ) },则 M∩N=( ) 6.二项式(2x ﹣ ) 的展开式中 x 的系数为( A.﹣20 B.20 C.﹣40 D.40 2 5 ) 7.运行如图所示程序框,若输入 n=2015,则输出的 a=( ) A. B. C. D. 8.向所示图中边长为 2 的正方形中,随机撒一粒黄豆,则黄豆落在图中阴影部分的概率为 ( ) A. B. C. D. 9.某公司生产甲、乙两种桶装产品,已知生产甲产品 1 桶需耗 A 原料 3 千克,B 原料 1 千克; 生产乙产品 1 桶需耗 A 原料 1 千克,B 原料 3 千克.每生产一桶甲产品的利润 400 元,每生产 一桶乙产品的利润 300 元,公司在生产这两种产品的计划中,每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克,通过合理安排生产计划,公司每天可获得的最大利润是(单位:元) ( A.1600 B.2100 C.2800 D.4800 ) 10. 设函数 f (x) 的定义域为 D, 若任取 x1∈D, 存在唯一的 x2∈D, 满足 2 =C, 则称 C 为函数 y=f(x)在 D 上的均值,给出下列五个函数:①y=x;②y=x ;③y=4sinx;④ y=lgx;⑤y=2 .则所有满足在其定义域上的均值为 2 的函数的序号为( A.①③ B.①④ C.①④⑤ D.②③④⑤ x ) 二、填空题:每小题 5 分,共 25 分. 11.若向量 、 的夹角为 150°,| |= ,| |=4,则|2 + |= . 12.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积为 . 13.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 a ﹣b =bc,sinC=2sinB,则角 A 为 . 2 2 14.已知 F1,F2 分别为双曲线 ﹣ =1(a>0,b>0)的左、右焦点,P 为双曲线右支上的 . 一点,且|PF1|=2|PF2|.若△PF1F2 为等腰三角形,则该双曲线的离心率为 15.若方程 x +ax﹣4=0 的各个实根 x1,x2,…,xk(k≤4)所对应的点 2,…,k)均在直线 y=x 的同侧,则实数 a 的取值范围是 . 4 (i=1, 三、解答题:共 75 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知函数 f(x)=2 sinxcosx﹣sin x+ cos2x+ ,x∈R. 2 (1)求函数 f(x)在上的最值; (2)若将函数 f(x)的图象向右平移 个单位,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来 , ) ,求 cos 的 2 倍,纵坐标不变,得到 g(x)的图象,已知 g(α )=﹣ ,α ∈( ( ﹣ )的值. 17. 如图, 四边形 ACDF 为正方形, 平面 ACDF⊥平面 BCDE, BC=2DE=2CD=4, DE∥BC, ∠CDE=90°, M 为 AB 的中点. (1)证明:EM∥平面 ACDF; (2)求二面角 A﹣BE﹣C 的余弦值. 18.某机械厂生产一种产品,产品被测试指标大于或等于 90 为优等次,大于或等于 80 小于 90 为良等次,小于 80 为差等次.生产一件优等次产品盈利 100 元,生产一件良等次产品盈利 60 元,生产一件差等次产品亏损 20 元.现随机抽出高级技工甲和中级技工乙生产的这种产品 各 100 件进行检测,结果统计如表: 测试指标 甲 乙 [70,75) 3 5 [75,80) 7 15 [80,85) 20 23 [85,90) 30 27 [90,95) 25 20 [95,100) 15 10 根据表中统计得到甲、乙两人生产这种产品为优、良、差等次的频率,现分别作为他们每次 生产一件这种产品的等次互不受影响. (1)计算高级技工甲生产三件产品,至少有 2 件优等品的概率; (2)甲、乙各生产一件产品给工厂带来的利润之和记为 X 元(利润=盈利﹣亏损) .求随机变 量 X 的频率分布和数学期望. 19.各项均为正数的数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知点(an,an+1) (n∈N )在函数 y=3x 的图 象上,且 S3=26. (1)求数列{an}的通项公式; (2)在 an 与 an+1 之间插入 n 个数,使这 n+2 个数组成公差为 d 的等差数列,求数列| n 项和 Tn,并求使 Tn+ ≤ 成立的最大正整数 n. |的前 * 20.已知焦点在 y 轴上的椭圆 C1: 点且垂直长轴的弦长为 1. (1)求椭圆 C1 的方程; + =1(a>b>0)经过点 Q( ,1) ,过椭圆的一个焦 (2)过抛物线 C2:y=x +h(h∈R)上一点 P 的切线与椭圆 C1 交于不同两点 M,N.点 A 为椭圆 C1 的右顶点, 记线段 MN 与 PA 的中点分别为 G, H 点, 当直线 CH 与 x 轴垂直时, 求 h 的最小值. 2 21.设函数 f(x)=lnx,g(x)=(2﹣a) (x﹣1)﹣2f(x) . (1)当 a=1 时,求函数 g(x)的单调区间; (2)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2)是函数 y=f(x)图象上任意不同两点,线段 AB 中点为 C(x0, y0) ,直线 AB 的斜率为 k.证明:k>f(x0) (3) 设F (x) =|f (x) |+ (b>0) , 对任意 x1, x2∈

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