2014《成才之路》高二数学(人教A版)选修2-1课件:1-1-1 命题_图文

成才之路· 数学
人教A版 ·选修2-1

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第一章
常用逻辑用语

第一章 常用逻辑用语

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本章概述

第一章 常用逻辑用语

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●课程目标 学习常用逻辑用语,体会逻辑用语在表述和论证中的作 用, 运用这些逻辑用语准确地表达数学内容, 更好地进行交流. 1.了解命题的概念,会判断命题的真假. 2.了解命题的逆命题、否命题、逆否命题,会分析四种 命题的相互关系. 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义. 4.通过数学实例,了解逻辑联结词“或”“且”“非” 的含义.
第一章 常用逻辑用语

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5.通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在 量词的意义,会用符号语言表示全称命题和特称命题,并能判 断其真假,能正确地对含有一个量词的命题进行否定.

第一章 常用逻辑用语

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●学法探究 1.这部分内容相对比较抽象,不易理解,学习中要注意 多结合实例去理解概念.另外,用符号语言表述数学命题也增 加了学习的难度, 要逐步提高数学语言、 符号语言的转换能力. 2.要学会类比的方法,将有关概念进行类比,以便更好 地理解和运用.同时,还要用联系的观点去认识相关知识.如 逻辑联结词“且”、“或”、“非”与集合的交、并、补的联 系;充分条件、必要条件、充要条件与四种命题的联系.

第一章 常用逻辑用语

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3.区分命题的条件与结论是一项重要的基本功,应加强 训练;对命题进行等价转换是解决问题的重要技巧,在充要条 件的判断中尤其重要;与集合知识联系,用集合的观点去理解 概念,对加深本章知识的理解和掌握有特别功效. 4.本章概念多,应在理解基础上强化记忆.

第一章 常用逻辑用语

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第一章
1.1 命题及其关系

第一章 常用逻辑用语

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第一章
第 1 课时 命 题

第一章 常用逻辑用语

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课前自主预习 课堂巩固训练 课堂典例讲练 课后强化作业 方法规律总结

第一章

1.1

第1课时

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课程目标解读

第一章

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1.了解命题的有关概念. 2.会判断命题的真假,能够把命题改写成“若 p,则 q” 的形式.

第一章

1.1

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课前自主预习

第一章

1.1

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1.命题的概念 (1)命题的定义:用语言、符号或式子表达的,可以 判断真假 的陈述句,叫做命题. (2)命题的分类:判断为真 的语句称为真命题;判断为假 的语 句称为假命题. 2.命题的结构

“若 p, q” 则 ,其中 p 是条件, q 是结论. 命题的结构形式是

第一章

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重点难点展示

第一章

1.1

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重点:了解命题的定义. 难点:判定一个句子是不是命题以及命题真假的判断.

第一章

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学习要点点拨

第一章

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1.一个命题要么是真的,要么是假的,但不能同时既真 又假,也不能模棱两可无法判断真假,当一个命题改写成“若 p 则 q”的形式之后,判断这种命题的真假的办法: (1)若由“p”经过逻辑推理得出“q”, 则可确定“若 p, q” 则 是真;确定“若 p,则 q”为假,则只需举一个反例说明即可.

第一章

1.1

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(2)从集合的观点看,我们建立集合 A、B 与命题中的 p、q 之间的一种特殊联系:设集合 A={x|p(x)成立},B={x|q(x)成 立}, 就是说, 是全体能使条件 p 成立的对象 x 所构成的集合, A B 是全体能使条件 q 成立的对象 x 所构成的集合,此时,命题 “若 p,则 q”为真,当且仅当 A?B 时满足.

第一章

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2.关于命题真假的判定方法 (1)一个命题的真假与命题所在环境有关.对其进行判断 时,要注意命题存在的前提条件. (2)一个命题的真假与人们的科学认识水平有关. 对其进行 判断时, 要参阅最科学的权威标准. 如“0∈N”以前是假命题, 而现在却是真命题.

第一章

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3.关于“若 p,则 q”型的命题 许多命题都可写成“若 p,则 q”的形式.其中 p 为条件, q 为结论,p 和 q 本身也可为一个简单命题,这种命题形式明 确、简洁,是我们研究命题的主要形式之一.很多命题表面上 不是“若 p,则 q”型的,但是,可以改写成“若 p,则 q”型.

第一章

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课堂典例讲练

第一章

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思路方法技巧

命题方向

命题概念的理解

[例 1]

判断下列语句是否是命题,并说明理由.

(1)求证: 3是无理数; (2)x2+4x+4≥0; (3)你是高一的学生吗? (4)并非所有的人都喜欢苹果.

第一章

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第1课时

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[分析]

由题目可获取以下主要信息:①给定一个语句,

②判定其是否为命题并说明理由.解答本题要严格验证该语句 是否符合命题的概念.

第一章

1.1

第1课时

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[解析]

(1)祈使句,不是命题.

(2)x2+4x+4=(x+2)2≥0,它包括 x2+4x+4>0,或 x2+4x +4=0,对于 x∈R,可以判断真假,它是命题. (3)是疑问句,不涉及真假,不是命题. (4)是命题,人群中有的人喜欢苹果,也存在着不喜欢苹果 的人.

第一章

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[点评]

判定一个语句是否为命题,主要把握以下两点:

(1)必须是陈述语句. 祁使句、 疑问句、 感叹句都不是命题. (2)其结论可以判定真或假.含义模糊不清,不能辨其真假 的语句,不是命题.

第一章

1.1

第1课时

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判断下列语句是否为命题,并说明理由. (1)f(x)=3x(x∈R)是指数函数; (2)x-2>0; (3)集合{a,b,c}有 3 个子集; (4)这盆花长得太好了!

第一章

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[解析]

(1)“f(x)=3x(x∈R)是指数函数”是陈述句并且它

是真的,因此它是命题. (2)因为无法判断“x-2>0”的真假,所以它不是命题. (3)“集合{a,b,c}有 3 个子集”是假的,所以它是命题. (4)“这盆花长得太好了”无法判断真假,它不是命题.

第一章

1.1

第1课时

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命题方向

命题真假的判断

[例 2]

若 m,n 是两条不同的直线,α、β、γ 是三个不 )

同的平面,则下列命题中的真命题是( ... A.若 m?β,α⊥β,则 m⊥α B.若 m⊥β,m∥α,则 α⊥β C.若 α⊥γ,α⊥β,则 β⊥γ

D.若 α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则 α∥β
[答案] B
第一章 第1课时

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[解析]

A 中,直线 m 与平面 α 的位置关系各种可能性都

有;B 中,因为 m∥α,过 m 作平面 γ 交平面 α 于 m′,则 m

∥m′,又因为 m⊥β,所以 m′⊥β,由面面垂直的判定定理
可知 α⊥β;C 中,平面 β 与 γ 可能相交或平行;D 中,平面 α 与 β 也可能相交.

第一章

1.1

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[点评]

判断命题的真假要注意联想有关知识来判定,考

虑问题要全面.

第一章

1.1

第1课时

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给出以下命题: ①f(x)=tanx
? ? π 的图象关于点?kπ+2,0?(k∈Z)对称; ? ?

②f(x)=-cos(kπ+x)(k∈Z)是偶函数; ③f(x)=cos|x|是最小正周期为 π 的周期函数; ④y=3|sinx|+4|cosx|的最大值为 5; ⑤y=sin2x-cosx 的最小值为-1. 其中所有真命题的序号是______________.
[答案] ①②④⑤
第一章 1.1 第1课时

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[解析]

本题考查三角函数的图象与性质;①由正切函数

的图象易知为真;②真,不论 k 取奇数或偶数,函数名称不变, 故为偶函数;③假,因为 f(x)=cos|x|=cosx,故最小正周期仍 为 2π;④真,可以用分类讨论的思想来解决;⑤真,y=sin2x -cosx=-cos
2

? 1 ?2 5 x-cosx+1=-?cosx+2? +4,易知当 ? ?

cosx=1

时函数取得最小值-1.

第一章

1.1

第1课时

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建模应用引路

命题方向

命题的结构

[例 3] 其真假.

把下列命题写成“若 p,则 q”的形式,并判断

(1)实数的平方是非负数; (2)等底等高的两个三角形是全等三角形; (3)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除; (4)弦的垂直平分线经过圆心,并平分弦所对的弧.

第一章

1.1

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[分析]

本题所给的命题都不具备“若 p,则 q”的形

式.解决这类题型既要找准命题的条件和结论,还要注意表述 的完整性.

第一章

1.1

第1课时

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[解析]

(1)原命题可以写成:若一个数是实数,则它的平

方是非负数.这个命题是真命题. (2)原命题可以写成:若两个三角形等底等高,则这两个三 角形是全等三角形.这个命题是假命题. (3)原命题可以写成:若一个数能被 6 整除,则它既能被 3 整除也能被 2 整除.这个命题是真命题. (4)原命题可以写成:若一条直线是弦的垂直平分线,则这 条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.

第一章

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[点评]

一个命题总存在条件和结论两个部分,但是,有

的时候条件和结论不是很明显,这时可以把它的表述作适当的 改变写成“若 p,则 q”的形式,其中 p 为条件,q 为结论.

第一章

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写出下列命题的条件与结论. (1)质数是奇数; (2)矩形是两条对角线相等的四边形.

第一章

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[解析] 数”.

(1)可表述为:“若一个自然数是质数,则它是奇

条件为:“一个自然数是质数”; 结论为:“这个自然数是奇数”. (2)可表述为:“若一个四边形是矩形,则它的两条对角线 相等.” 条件为:“若一个四边形是矩形”; 结论为:“这个四边形的两条对角线相等”.

第一章

1.1

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探索延拓创新

[例 4]

为使下列 p(x)为真命题,求 x 的取值范围.

(1)p(x):x2+2>3x; (2)p(x):|5x-2|≥3; 2x-1 (3)p(x): >1; x-1 (4)p(x):(x-2)(x+3)>6.

第一章

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[解析]

(1)由 x2+2>3x,得 x2-3x+2>0,

即(x-2)(x-1)>0,所以 x>2 或 x<1. (2)由|5x-2|≥3,得 5x-2≥3 或 5x-2≤-3, 1 所以 x≥1 或 x≤-5. 2x-1 x (3)由 >1,得 >0,所以 x>1 或 x<0. x-1 x-1 (4)由(x-2)(x+3)>6,得 x2+x-12>0, 所以 x>3 或 x<-4.

第一章

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第1课时

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[点评]

问题的实质是把“p(x)”视作结论, 求使结论成立的

“条件”.当实现了这个“条件”时,结论“p(x)”也就成了一 个真命题.

第一章

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第1课时

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x-1 p(x):x -2x-3>0;q(x): ≤0.为了使 p(x),q(x)均为 x+2
2

真命题,求 x 的取值范围.

第一章

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[解析]

当 p(x)为真命题时,解 x2-2x-3>0,

得 x<-1 或 x>3.
??x-1??x+2?≤0 ? 又∵q(x)为真命题,∴? ?x+2≠0 ?



∴-2<x≤1, ∴x 的取值范围是{x|x<-1 或 x>3}∩{x|-2<x≤1} ={x|-2<x<-1}.

第一章

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名师辨误作答
[例 5] 将下面的命题写成“若 p,则 q”的形式.

当 a>0 时,函数 y=ax+b 的值随 x 的增加而增加.

第一章

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[错解]

“若 p,则 q”的形式为:若 a>0,则函数 y=ax

+b 的值随 x 的增加而增加. [辨析] 原命题有两个条件:a>0 和 x 增加,其中 a>0 是

大前提,x 增加是条件.
[正解] “若 p,则 q”的形式为:当 a>0 时,若 x 的值增

加,则函数 y=ax+b 的值也增加.

第一章

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方法规律总结

第一章

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1.判断一个语句是否为命题: ①是陈述句;②可以判断真假. 2.关于命题的真假判断: (1)“若 p 则 q”形式的命题,由 p 经过推理能得出 q,则 为真命题;在 p 的限制条件构成的集合中,只要有一个元素使 q 不成立,则为假命题,故解答这样的选择题可用特例淘汰法. (2)把命题改写为“若 p 则 q”形式时,不要把大前提误为 条件.

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课堂巩固训练

第一章

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一、选择题 1.下列语句中,是命题的是( A.3 比 5 大 C.高年级的学生 )

B.太阳和月亮 D.x2+y2=0

[答案]

A

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[解析] 假.

3 比 5 大是一个假命题.B、C、D 都不能判断真

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2.下列命题为真命题的是( 1 1 A.若 = ,则 x=y x y C.若 x=y,则 x= y

)

B.若 x2=1,则 x=1 D.若 x<y,则 x2<y2

[答案]
[解析]

A
B 中,若 x2=1,则 x=± 1;C 中,若 x=y<0,则 x

与 y无意义;D 中,若 x=-2,y=-1,满足 x<y,但 x2>y2,故 选 A.

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二、填空题 3.下列语句中是命题的有________,其中是真命题的有 ________(填序号). ①“等边三角形难道不是等腰三角形吗?” ②“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗?” ③“一个数不是正数就是负数”; ④“在一个三角形中,大角所对的边大于小角所对的 边”;

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⑤“若 x+y 为有理数,则 x、y 都是有理数”; ⑥作一个三角形.
[答案] ①③④⑤;①④

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[解析]

①通过反意疑问句(即反问句)对等边三角形是等

腰三角形作出判断,是真命题. ②疑问句,没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作 出判断,不是命题. ③是假命题,数 0 既不是正数也不是负数. ④是真命题,在同一个三角形中,大边对大角,大角对大 边. ⑤是假命题,如 x= 3,y=- 3. ⑥祈使句,不是命题.

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三、解答题 4.指出下列命题的条件与结论. (1)负数的平方是正数; (2)正方形的四条边相等.

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[解析]

(1)可表述为“若一个数是负数,则这个数的平方

是正数”条件为:“一个数是负数”;结论为:“这个数的平 方是正数”. (2)可表述为:“若一个四边形是正方形,则这个四边形的 四条边相等”. 条件为:“一个四边形是正方形”; 结论为:“这个四边形的四条边相等”.

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课后强化作业(点此链接)

第一章

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