山东省德州市乐陵一中2013-2014学年高二数学上学期第一次月考

解三角形、数列月考试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中只有一个符合题目

7.甲船在 A 处观察到乙船在它的北偏东 60°的方向,两船相距 a 海里,乙船正在向北行驶,若甲船 的速度是乙船的 A. 30o

3 倍,则甲船应取北偏东 ?
B. 60o

方向前进,才能尽快追上乙船,此时 ? = D. 75o ,则

C. 45o

要求) 1.已知 △ABC 中, a ? 3,b ? A.1 B.2

2,C ? 45? ,那么 c =
C.

8.设 S n 为等比数列{ an }的前 n 项和 , 8a2

? a5 ? 0

S5 = S2

5

D. 17

A. 11

B.- 11

C. 5

D. - 8

2. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且 S 3 =6, a1 =4, 则公差 d 等于 A.- 2 B.1 C

9. 设 ?a n ?为等差数列, a1 ? 0, a6 ? a7 ? 0, a6 ? a7 ? 0 则使 S n ? 0 成立的最大的 n 为

5 3

D 3 A.11 B.12 C.13 D.14

3.设△ABC, b cos C ? c cos B ? a sin A , 则△ABC 的形状为 10.已知数列{ an }满足 log3 an ? 1 ? log3 an?1 (n ? N ) ,且 a2 ? a4 ? a6 ? 9 ,
*

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 不确定 则 log 1 (a5 ? a7 ? a9 ) =

4. 等比数列 ? an ? 的前 n 项和为 sn ,且 4 a1 ,2 a2 , a3 成等差数列。若 a1 =1,则 s4 =

3

A.- 5

B.5

C.- 3

D.3

A.7

B.8

C.13

D.15 11.已知 △ABC 中, c ? b ? 1

, A? cos

12 ,S?ABC ? 30 ,则 a = 13

5.根据下列条件,判断三角形解的情况,其中正确的是

A.2

B.4

C. 2

5

D.5

A. a ? 8,b ? 16,A ? 30? 有两解. C. a ? 30,b ? 25,A ? 150? 有一解.

B. a ? 18,b ? 20,A ? 60? 有一解. D. a ? 5,b ? 2,A ? 90? 无解.

12.已知 △ABC 中, a ,b,c 成等差数列,公差 d=1, 3b ? 20 c cos C ,则 sinA:sinB:sinC=

6.设数列 ? an ? 的前 n 项和为 S n ? 10n ? n ,则 a1 ? a2 ? ...... ? a15 等于
2

A.2:3:4

B.5:6:7

C.3:4:5

D.4:5:6

A .150

B . 135

C . 125

D . 100

二.填空题(每小题 4 分,共 16 分)
1

13.在等比数列 ? an ? 中, a1 =3,前三项之和 S3 =9,则公比 q =___ ___. 14.已知 △ABC 中, S?ABC

19. 在 ?ABC 中, ?B ? 45? ,b ?

10 , C ? cos

2 5 . 5

1 ? (b2 ? c 2 ? a 2 ) ,则∠A=_____. 4
b2 的值是__________. a2

(1)求 a ;(2)设 AB 的中点为 D,求中线 CD 的长. 20. 等差数列 ? an ? 中, a7 ? 4, a19 ? 2a9 , (I)求 ? an ? 的通项公式; (II)设 bn

15.若 1, a1 , a2 , a3 , 4 成等比数列, 3 , b1 , b2 , b3 , 5 成等差数列,则

16.下列命题中,错误命题的序号是_____. .... (1)已知 △ABC 中, a ? b ?

A ? B ? sin A ? sin B .

?

1 , 求数列?bn ?的前n项和Sn . 2nan

(2)已知 △ABC 中, a ? 3,b ? 5 ,c ? 7 , S ?ABC

?

15 3 . 4

21.某地位于沙漠边缘地区, 人与自然进行长期顽强的斗争, 2001 年底全地区的绿化率已达到 30%, 到 从 2002 年开始,每年将出现下列变化:原沙漠面积的 16%将栽上树改造为绿洲,原有绿洲面积的 4%又被侵蚀,变为沙漠, (1)设全地区面积为 1,2001 年底绿洲面积为 a1 ?

(3)已知数列 ?a n ?中, a1 =1, a n ?1 =2 a n +1,则其前 5 项的和为 31. (4)若数列{ an }的前 n 项和为 S n ? 2an ? 1 ,则 an = 2 ,n ? N ? .
n

三解答题

3 ,经过一年绿洲面积为 a 2 ,经过 n 年绿洲面 10 4 积为 a n ?1 ,写出 an 与 a n ?1 的关系式并求证数列 {a n ? } 是等比数列; .. 5

17.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的中线,AB=5,AC=3,AD=2,

(2)问经过努力到哪一年才能使全县的绿洲面积超过 60% . 22.(本题满分 14 分,文科做前 2 问,理科全做) 等比数列 ? an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1, a3 ? 9a2 a6 .
2

求 BC 的长及面积 S ?ABC

(1)求数列 ? an ? 的通项公式. 18.已知等差数列 {an } 的公差不为零,a1 ? 25 , a1 , a 3, a 且 1 1 成等比数列。 (Ⅰ)求 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求 a1 ? a4 +a7 ? ??? ? a3n ?2 ; (2) 求数列 ? (3) 设 bn ?

?n? ? 的前 n 项和 S n ; ? an ?
1 3

log

a1 ? log 1 a3 ? ...... ? log 1 a2 n?1 ( n ? N ? ),若数列 ?bn ? kn? 是递增的数列,求
3 3

k 的取值范围..

2


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