北京市顺义区牛栏山第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题带答案

北京市牛栏山一中 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高一数学试题 牛栏山一中 2015.11.12 一、选择题: (每题 5 分,共 40 分)在每小题的 4 个选项中,只有 1 项是符合题目要求的. 1. 设集合 I =R, 集合 M ? ?x x ? 1? , N= {x | ?1 ? x ? 2 } , 则集合 {x | ?1 ? x ? 1 } 等于 ( A. M ? N B. M ? N C. ) .D. 1 D. ) 2. 若 f ( x) ? x 2 ? a ( a 为常数) , f ( 2) ? 3 ,则 a 的值为( A. ? 2 B. 2 C. ? 1 ) . 3. 函数 y ? (2 ? x) 0 ? 2 ? x 的定义域为( A. [?2,??) C. (?2,??) B. [?2, 0) ? (0, ??) D. (??,2) 4.如果奇函数 f ( x) 在区间[3,7]上是增函数,且最小值为 5,那么 f ( x) 在区间 [?7,?3] 上是 ( ) B.增函数,且最大值为 ? 5 D.减函数,且最大值为 ? 5 A.增函数,且最小值为 ? 5 C.减函数,且最小值为 ? 5 5.已知 a ? 4 0.4 ,b ? 8 0.2 ,c ? ( ) 1 2 ? 0 .5 ,则( ) .D. a ? b ? c A. a ? b ? c B. a ? c ? b C. a ? c ? b 2 2 6. 已知幂函数 f ( x) ? x? (? ? Z ) , 具有如下性质: f ( 1 ) ? f( -1 ) ? 2[ f (1) ? f (?1) ? 1] , 则 f ( x) 是 A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是非奇非偶函数 ) 7.定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ( x) ? ? A. ? 2 B. ? 1 log2 (4 ? x), x ? 0 , 则 f (3) 的值为 ( f ( x ? 1 ) ? f ( x ? 2 ), x ? 0 ? ? C. 2 D.1 8.已知函数 f ( x ) ? ? 1 ?| lg x |, 0 ? x ? 10 ? ,若 a, b, c 互不相等,且 f (a) ? f (b) ? f (c) ,则 ? x ? 6, x ? 10 ? ? 2 1 abc 的取值范围是( A. (1,10) ) B. (5,6) C. (10,12) D. (20,24) 二、填空题: (每题 5 分,共 30 分) 9.写出满足条件 {1,3} ? A ? {1,3,5} 的集合 A 的所有可能情况是 10.函数 y ? 1 ? 2 x ( x ? [2,3])的值域为 ; ; 11 . 若 奇 函 数 y ? f ( x )( x ? R且x ? 0) , 当 x ? (0,??) 时 , f ( x ) ? x ? 1 , 那 么 使 f ( x ? 1) ? 0 的 x 的取值范围为 ; ; ; 12.若函数 y ? 2? x ? m 的图象不经过第一象限,则 m 的取值范围是 13.函数 f ( x) ? log 2 ( x 2 ? 3x ? 4) 的单调增区间为 14.定义 R 在上的函数 f ( x ) 满足 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ? 2 xy ( x, y ? R), f (1) ? 2 则 f ( ?3 ) = . 三.解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本题满分 12 分) 已知集合 A ? { x | 3 ? x ? 7} , B ? { x | 2 ? x ? 10} 。求 , . 16.计算下列各题: (本题满分 14 分,每小题 7 分,共 14 分) 1 4 1 ? ? 7 (1)0.064 3 ? (? )0 ? [(?2)3 ] 3 ? 16?0.75 ? 0.012 8 , , 5 7 1 (2)2 lg ? lg ? 2 lg 3 ? lg 49 3 4 2 17. (本题满分 13 分) 已知 f ( x) ? 5 px 2 ? 2 是奇函数,且 f ( 2) ? . 3 3x ? q (1)求实数 p, q 的值; (2)判断函数 f ( x ) 在 ( ??,?1) 上的单调性,并加以证明. 18. (本题满分 14 分)某企业打算购买工作服和手套,市场价为每套工作服 53 元,每副手 2 套 3 元,该企业联系了两家商店 A 和 B ,由于用货量大,这两家商店都给出了优惠条件: 商店 A :买一赠一,买一套工作服,赠一副手套; 商店 B :打折,按总价的 95%收款. 该企业需要工作服 75 套,手套 x 副( x ? 75 ) ,如果工作服与手套只能在一家购买,请 你帮助老板选择在哪一家商店购买更省钱? 19. (本题满分 13 分)设函数 f ( x) ? log2 (a x ? bx ) ,且 f (1) ? 1, f (2) ? log 2 12 。 (1)求 a , b 的值; (2)当 x ? [1, 2] 时,求 f ( x ) 的最大值. 20. (本题满分 14 分)已知定义域为 R 的函数 f ( x ) ? (1)求实数 a 的值; ?2 x ? a 2x ? 1 是奇函数, (2)判断该函数在定义域 R 上的单调性(不要求写证明过程); (3) 若对任意的 t ? R , 不等式 f (t ? 2t ) ? f (2t ? k ) ? 0 恒成立, 求实数 k 的取值范围; 2 2 (4)设关于 x 的方程 f (4x ? b) ? f (?2x?1 ) = 0 有实数根,求实数 b 的取值范围. 3 参考答案: 1.B 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.A 8.

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