湖北省部分重点中学2019届高三数学上学期起点考试试题 文(word版含答案)

湖北省部分重点中学 2018—2019 学年度上学期新高三起点考试 数学(文科)试卷 一、选择题:本题共 12 小题,毎小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合 M={ x | 0 ? x ? 6 },N ={ x | 2 x ? 32 },则 M ? N ? A. (-∞,6] B. (-∞,5] C. [0,6] D. [0,5] 2.已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 z (1 ? i) ? 2 ? i ,则 z 在复平面内的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C 第三象限 2 D.第四象限 3.命题“ ?x ? R ,总有 x ? 2 >0”的否定是 2 2 A.“ ?x ? R ,总有 x ? 2 >0” B.“ ?x ? R ,总有 x ? 2 ? 0 ” C.“ ?x ? R ,使得 x ? 2 >0” D.“ ?x ? R ,使得 x ? 2 ? 0 ” 2 2 4.已知等差数列{ an }满足 a3 ? a5 ? 14, a2 a6 ? 33 ,则 a1a7 ? A. 33 B. 16 C. 13 D. 12 5.己知向量 a ? (2,1),b ? (m,?1) ,且 a ? (a ? b) ,则实数 m ? A. 3 B. 1 x C.4 D. 2 6. 函数 f ( x ) ? 2 ? A. 0 B. 1 1 零点的个数为 x D.3 C. 2 7.执行如图所示的程序框图,若输入 x ? 64 ,则输出的结果为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.空气质量指数(简称:AQI)是定里描述空气质量状况的无量纲指数,空气质量按照 AQI 大 小分为六级:[0,50)为优[50,100)为良,[100,150)为轻度污染,[150,200)为中度污 染,[200,250)为重度污染,(250,300)为严重污染。下面记录了武汉市 22 天的空气质量指数, 根据图表,下列结论错误的是 A. 在武汉这 22 天的空气质量中,按平均数来考察,最后 4 天的空气质量优于最前面 4 天的 空气质量 B.在武汉这 22 天的空气质量中,有 3 天达到污染程度 C.在武汉这 22 天的空气质量中,12 月 29 日空气质量好 D.在武汉这 22 天的空气质量中,达到空气质量优的天数有 6 天 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该几何体的体积 为 A.4 B.2 C. 4 3 D. 2 3 10. 2 2 cos3750 ? sin 3750 的值为 2 2 3 2 B. A. 1 2 C. ? 3 2 D. ? 1 2 11. 点 P 是椭圆 A. 12 x2 y2 ? ? 1 上的点, F1 、 F2 是椭圆的左、右焦点,则 ?PF1F2 的周长是 9 5 D.6 2 B. 10 C. 8 12. 已知函数 f ( x) ? a ? x ( ? x ? e, e 为自然对数的底数)g ( x) ? 2 ln x 的图象上存在关于 1 e x 轴对称的点,则实数 a 的取值范围是 A. [1, 1 ? 2] e2 2 B. [1, e ? 2] C. [ 1 ? 2, e 2 ? 2] e2 D. [e ? 2,??] 2 二、填空越:本题共 4 小题,毎小题 5 分,共 20 分。 13.若平面向量 a, b 满足 (a ? b) ? b ? 7, | a |? 3, | b |? 2 ,则向量 a 与 b 的夹角为 2 2 . 14.在平面直角坐标系 xoy 中,直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 被圆 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4 截得的弦长为 . ?2 x ? y ? 2 ? 2 2 15. P( x, y ) 满足 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 x ? y 的最小值为 ?x ? 2 y ? 4 ? . 16.如图,在三棱锥 P—ABC 中,PA 丄平面 ABC, AB 丄 BC, PA=AB=1, BC = 3 ,三棱锥 P—ABC 外按球的表面积为 . 三、解答题:共 70 分。解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小满分 10 分) 已知数列{ an }满足 a1 ? 1 2an ,且 an ?1 ? . 2 2 ? an (1) 求证:数列{ 1 }是等差数列; an (2) 若 bn ? an ? an?1 ,求数列{ bn }的前 n 项和 Sn . 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? cos (?x ? 2 ? ? ? 1 ) ? 3 sin(?x ? ) cos( ?x ? ) ? (? >0)的最小正周期 6 6 6 2 为? . (1)求 ? 的值; (2)将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移 ? 个单位;再将所得图象上的各点的横坐标伸长到原来 6 的 2 倍,纵坐标不变,得到函数 g ( x) 的图象。求函数 g ( x) 在 [ ?? , ? ] 上的零点。 19.(本题满分 12 分) 如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,SA ABCD, SA = AB = 2,点 M 是 SD 的中点,AN⊥SC,且交 SC (I)求证:SB//平面 ACM; (II)求点 C 到平面的距离。 20.〈本题满分 12 分) 由中央电视台综合频道(CC7T-1 )和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电 视公开课。每期节目由一位知名人士讲述自己的故事,分享他们对于生活和生命的感悟,给 予中国青年现实的讨论和心灵的滋养,讨论育年们的人生问题,同时也在讨论青春中国的社 会问题,受到青年观众的喜爱,为了了解观众对节目的喜爱程度,电视台随机调查了 A,B 两 个地区共 100 名观众,

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