【K12教育学习资料】高三数学专题复习 专题二 三角函数与平面向量 文

中小学资料 专题二 一、填空题 三角函数与平面向量 真题体验·引领卷 π? ? 1.(2013·江苏高考)函数 y=3sin?2x+ ?的最小正周期为________. 4? ? 1 2.(2015·江苏高考)已知 tan α =-2,tan(α +β )= ,则 tan β 的值为________. 7 3.(2015·江苏高考)已知向量 a=(2,1),b=(1,-2),若 ma+nb=(9,-8)(m,n∈R), 则 m-n 的值为________. 4.(2011·江苏高考)函数 f(x)=Asin(ω x+φ ),(A,ω ,φ 是常数,A>0,ω >0)的部 分图象如图所示,则 f(0)=________. 5.(2010·江苏高考)在锐角三角形 ABC 中,A、B、C 的对边分别为 a、b、c, + =6cos C, tan C tan C 则 + =________. tan A tan B 1 2 → 6.(2013·江苏高考)设 D,E 分别是△ABC 的边 AB,BC 上的点,AD= AB,BE= BC.若DE= 2 3 → → λ 1AB+λ 2AC(λ 1,λ 2 为实数),则 λ 1+λ 2 的值为________. 2 7.(2011·江苏高考)已知 e1,e2 是夹角为 π 的两个单位向量,a=e1-2e2,b=ke1+e2,若 3 b a a b a·b=0,则 k 的值为________. 8.(2014·江苏高考)已知函数 y=cos x 与 y=sin(2x+φ )(0≤φ <π ),它们的图象有一 π 个横坐标为 的交点,则 φ 的值是________. 3 → → → → 9.(2014·江苏高考)如图,在平行四边形 ABCD 中,已知 AB=8,AD=5,CP=3PD,AP·BP → → =2,则AB·AD的值是________. 10.(2014·江苏高考)若△ABC 的内角满足 sin A+ 2sin B=2sin C,则 cos C 的最小值 是________. 二、解答题 学习永无止境 中小学资料 11.(2015·江苏高考)在△ABC 中,已知 AB=2,AC=3,A=60°. (1)求 BC 的长; (2)求 sin 2C 的值. 5 ?π ? 12.(2014·江苏高考)已知 α ∈? ,π ?,sin α = . 5 ?2 ? ?π ? (1)求 sin? +α ?的值; ?4 ? (2)求 cos? ?5π -2α ?的值. ? ? 6 ? 13.(2013·江苏高考)已知向量 a=(cos α ,sin α ),b=(cos β ,sin β ),0<β <α < π. (1)若|a-b|= 2,求证:a⊥b; (2)设 c=(0,1),若 a+b=c,求 α ,β 的值. 学习永无止境 中小学资料 专题二 三角函数与平面向量 经典模拟·演练卷 一、填空题 1.(2015·吉林实验中学三模)已知向量 a=(sin θ ,-2),b=(1,cos θ ),且 a⊥b,则 sin 2θ +cos θ 的值为________. 2.(2015·苏、锡、常、镇调研)函数 f(x)=Asin (ω x+φ )(A,ω ,φ 为常数,A>0,ω 2 ?π ? >0,0<φ <π )的图象如图所示,则 f? ?的值为________. ?3? π? 4 π? ? ? 3.(2015·苏州调研)设 α 为锐角,若 cos?α + ?= ,则 sin?2α + ?的值为________. 6? 5 12? ? ? → → → → → → → 4.(2015·德州模拟)已知向量AB与AC的夹角为 60°,且|AB|=|AC|=2,若AP=λ AB+AC, → → 且AP⊥BC,则实数 λ 的值为________. 5.(2015·南昌调研)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.若 c =(a-b) π +6,C= ,则△ABC 的面积是________. 3 π? ? 6. (2015·潍坊三模)已知函数 f(x)=2sin?ω x- ?+1(x∈R)图象的一条对称轴为 x=π , 6? ? 其中 ω 为常数,且 ω ∈(1,2),则函数 f(x)的最小正周期为________. π? π ? 7.(2015·郑州模拟)将函数 f(x)=2sin?ω x+ ?(ω >0)的图象向右平移 个单位,得到 3? 3ω ? 2 2 ? π? 函数 y=g(x)的图象,若 y=g(x)在?0, ?上为增函数,则 ω 的最大值为________. 4? ? π 2 2 8.(2015·邢台模拟)△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 ac=b -a ,A= , 6 则 B=________. π 9.(2014·南京、盐城模拟)设函数 f(x)=cos(2x+φ ),则“f(x)是奇函数”是“φ = ” 2 的______条件. π? ? 10.(2015·苏北四市调研)已知函数 f(x)=2sin?2ω x- ?(ω >0)的最大值与最小正周期 4? ? 学习永无止境 中小学资料 相同,则函数 f(x)在[-1,1]上的单调递增区间为______. 二、解答题 11.(2015·衡水中学调研)在△ABC 中,A,B,C 的对边分别是 a,b,c,且 3acos A=ccos B+bcos C. (1)求 cos A 的值; 2 3 (2)若 a=2 3,cos B+cos C= ,求边 c. 3 12.(2015·苏、锡、常、镇调研)如图所示,A,B 分别是单位圆与 x 轴、y 轴正半轴的交点, 点 P 在单位圆上,∠AOP=θ (0<θ <π ),C 点坐标为(-2,0),平行四边形 OAQP 的面积为 S. → → (1)求OA·OQ+S 的最大值; π? ? (2)

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