试论数学建模在高中数学教学中的应用

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 试论数学建模在高中数学教学中的应用 作者:赵永 来源:《数学教学通讯·中等教育》2014 年第 03 期 摘 要:数学建模作为一种兼备抽象性、创新性和应用性的数学研究方法,在高中数学教 学中具有重要意义. 教师在教学中应当有效启迪学生建模思维,深度挖掘建模内涵,以期获得 最佳教学效果. 关键词:数学建模;应用策略 数学建模是运用数学思想和数学方法建立抽象模型,帮助解决实际问题的过程. 高中数学 新课标明确将数学建模纳入高中数学课程,要求教师要通过带领学生完成数学建模活动,提高 数学建模和创新能力. 高中数学教学内容与生活实际应用问题关系密切,建立数学模型可以将 具体生活实际中所包含的数学知识和数学规律抽象提炼,构建完善的数学模型,而后根据数学 规律进行解释、推理和验证,获得普遍性的问题解决方案. 数学建模应用于高中数学教学中有 其独特必要性. ■数学建模应用在高中数学教学中的必要性 1. 数学建模有利于搭建学生完善的自主探究学习方式 数学建模的应用对象是一些复杂度高、应用性强的实际问题. 高中数学教师在建模教学的 过程中只是充当学生的军师参谋,侧面帮助学生出谋划策;学生则是建模过程的主体,在建模 过程中自己去挖掘、采集有效的模型信息,开拓思维,勇于创新地构建模型假设,而后通过缜 密的推理和验证完善模型,最终应用于更多实际问题的解决. 数学建模的过程步骤繁多、节奏 缜密,可以有效地培养学生的自主探究能力,并且在建模训练中构建起“假设—建模—验证”的 自主探究学习方式. 2. 数学建模有利于培养学生创新意识和创造能力 在高中数学传统教学模式下,学生作为倾听者,其思维能力得不到最充分的利用. 久而久 之,其创新意识被消磨殆尽. 高中学生正值青春年少,思维能力和创造能力强,教师应当给予 学生施展创新能力的舞台. 数学建模正是最有效的方法之一. 在数学建模的过程中,学生为搭建 最佳数学模型,创新意识被极限激发,创造能力完美施展. 因此,数学建模对于培养学生的创 新意识和创造能力意义重大. ■数学建模在高中数学教学中的应用策略探究 1. 积极引导探究,培养建模意识 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 由于学生已经习惯传统的“教师讲授——学生倾听”的教学模式,思维惯性和行为惯性都不 能及时跟上数学建模这一生动教学模式的节奏. 因此,教师在指导学生进行数学建模之前,要 积极引导学生进行自主探究,在一步步深入的探究学习过程中,使学生形成自主探究的习惯, 使其在数学建模过程中不至于手足无措.学生自主建模,才能获得最大限度的锻炼. 例如,高中数学必修一“2.6 函数模型及其应用”一节就是引导学生自主探究,培养建模意 识的有力基点.教师首先引导学生:“数学模型就是把实际问题用数学语言进行抽象概括,所以 我们先来了解与我们实际生活密切相关的问题”,而后抛出问题“大气温度 y(℃)随着离开地 面的高度 x(km)增大而降低,到上空 11 km 为止,大约每上升 1 km,气温降低 6℃,而在更 高的上空气温却几乎没变(设地面温度为 22℃),求:(1)y 与 x 的函数关系式;(2) x=3.5 km 以及 x=12 km 处的气温.” 再进行提问:“这道实际应用问题可以用什么数学语言抽象 概括?”学生踊跃回答:“函数!”还有学生更加精确地指出是分段函数. 教师继续深入引导: “那么在这一函数中自变量是什么?这一函数模型可以怎么应用到更多的问题中?”学生七嘴八 舌地说“可以用到测量山体高度、计算爬山时的温度”等等. 在教师的精心引领下,逐步培养起 了学生的数学建模意识,通过初步建立模型思维,为建模过程打下了坚实基础. 2. 全力分析问题,创设建模假想 高中数学建模问题与实际生活息息相关,学生对题目的架构有一定的亲切感,但是教师要 提醒学生不要因为题目“似曾相识”,就掉以轻心地简单化问题. 学生在面对建模问题时,必须 要开拓思维,全力以赴地分析问题,为同一问题的解决创设多角度、多思路的假想. 在众多假 想中择优的过程,对学生的数学感悟能力和数学解决能力是非常大的考验,可以达到事半功倍 的教学效果. 例如在高中数学必修五第十二章《数列》的学习中,教师设置了建模问题与学生共同探 究:“父母想改善住房条件,5 年前在银行开设 5 年期零存整取账户,坚持每月存入现金 1000 元,从没间断,今年刚好到期. 而后看中一套价值 20 万元的房子,决定从银行取出这笔款项, 不足部分向银行申请为期 10 年的贷款 13 万元,银行却只批准贷款 10 万元,请解释这是为什 么.” 教师要求学生假想银行为什么减少贷款数额,考虑什么因素. 学生根据常识认为是父母偿 还能力所限. 而后学生深入建模假想,父母申请按揭贷款 13 万元,10 年期贷款的月利率为千 分之四点六五,按复利计,从贷款日起每过一个月还贷款一次. 每次归还的金额相同,120 个 月后本息全部还清.设每月还款额为 x,每期还款后的金额为 ai(i=1,2,……120),贷款额 p=13 万,利率 r=■,则 a1=p(1+r)-x,a2=a1·(1+r)-x=p(1+r)2-x(1+r)-x,a120=p (1+r)120-x(1+r)119-x(1+r)118-…-x(1+r)-x,第 120 月贷款还清,所以 a120=0,所以 x[1+(1+r)+…+(1+r)119]=p(1+r)120,把 p=130000,r=■代入得到结论后,可以发现银 行认为贷给 13 万元风险较大.通过全力分析问题,学生创设模型假想,为建立完善模型提供了 便利条件. 3. 着力开拓思维,化解建模疑难 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 数学建模过程不仅是将从实际应用问题中探索的抽象数学规律再应用于更多问题解决的过 程,更是学生开拓思维、扫除疑难、理清思路的过程. 数学建模不可能是一帆风顺的,要经

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