2014-2015年山东省临沂市高二第二学期期中数学试卷(文科)【解析版】

百度文库——让每个人平等地提升自我 2014-2015 学年山东省临沂市高二第二学期期中数学试卷 (文科) 一.选择题 (每小题 5 分, 共 50 分每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的) 1. (5 分)已知复数 z 满足(3+4i)z=25,则 z=( A.3﹣4i B.3+4i C.﹣3﹣4i ) D.﹣3+4i 2. (5 分)已知集合 A={y|y=|x|﹣1,x∈R},B={x|x≥2},则下列结论正确的是 ( ) B.3?B C.A∩B=B D.A∪B=B A.﹣3∈A 3. (5 分)用反证法证明命题: “已知 a、b∈N*,如果 ab 可被 5 整除,那么 a、b 中至少有一个能被 5 整除”时,假设的内容应为( A.a、b 都能被 5 整除 C.a、b 不都能被 5 整除 4. (5 分)已知 x,y 的取值如下表所示: x y 2 6 3 4 4 5 ,则 b=( D. ) ) ) B.a、b 都不能被 5 整除 D.a 不能被 5 整除 如果 y 与 x 呈线性相关,且线性回归方程为 A. B. C. 5. (5 分)一个算法的程序框图如图所示,该程序框图的功能是( A.求 a,b,c 三数中的最大数 B.求 a,b,c 三数中的最小数 第 1 页(共 17 页) C.将 a,b,c 按从小到大排列 D.将 a,b,c 按从大到小排列 6. (5 分)集合 M={x|(x﹣1) (x﹣2)<0},N={x|x<a},若 M?N,则实数 a 的取值范围是( A.[2,+∞) ) B. (2,+∞) C.[1,+∞) D. (1,+∞) 7. (5 分)由无理数引发的数学危机已知延续到 19 世纪,直到 1872 年,德国数 学家戴德金提出了“戴德金分割” ,才结束了持续 2000 多年的数学史上的第 一次大危机.所谓戴金德分割,是指将有理数集 Q 划分为两个非空的子集 M 与 N,且满足 M∪N=Q,M∩N=?,M 中的每一个元素都小于 N 中的每一 个元素,则称(M,N)为戴金德分割.试判断,对于任一戴金德分割(M, N) ,下列选项中不可能恒成立的是( A.M 没有最大元素,N 有一个最小元素 B.M 没有最大元素,N 也没有最小元素 C.M 有一个最大元素,N 有一个最小元素 D.M 有一个最大元素,N 没有最小元素 8. (5 分) 已知条件 p: x>1 或 x<﹣3, 条件 q: 5x﹣6>x2, 则¬p 是¬q 的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) ) 9. (5 分)有 10 个乒乓球,将它们任意分成两堆,求出这两堆乒乓球个数的乘 积,再将每堆乒乓球任意分成两堆并求出这两堆乒乓球个数的乘积,如此下 去,直到不能再分为止,则所有乘积的和为( A.45 B.55 C.90 ) D.100 10. (5 分)函数 f(x)=x2﹣2x,g(x)=ax+2(a>0) ,对?x1∈[﹣1,2],?x0∈[﹣ 1,2],使 g(x1)=f(x0) ,则 a 的取值范围是( A. B. C.[3,+∞) ) D. (0,3] 二.填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11. (5 分) 的共轭复数为 . . 12. (5 分)函数 y= 的定义域是 13. (5 分)已知函数 y=ax﹣2+3(a>0 且 a≠1) ,无论 a 取何值,该函数的图象 第 2 页(共 17 页) 恒过一个定点,此定点坐标为 . 14. (5 分)若 f(x)为 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=log2(2﹣x) ,则 f (0)+f(2)= . 15. (5 分)甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满 分时, 甲说:丙没有考满分; 乙说:是我考的; 丙说:甲说真话. 事实证明: 在这三名同学中, 只有一人说的是假话, 那么得满分的同学是 三.解答题(共 6 小题,共 75 分) 16. (12 分)已知 z 为复数,z+2i 和 (Ⅰ)求复数 z; (Ⅱ)若复数(z+ai)2 在复平面上对应的点在第一象限,求实数 a 的取值范围. 17. (12 分)已知函数 f(x)=loga(x+1)﹣loga(1﹣x) ,a>0 且 a≠1. (1)求 f(x)的定义域; (2)判断 f(x)的奇偶性并予以证明; (3)当 a>1 时,求使 f(x)>0 的 x 的取值范围. 18. (12 分)已知函数 f(x)=b?ax(其中 a,b 为常量,且 a>0,a≠1)的图 象经过点 A(1,6) ,B(3,24) . (1)求 f(x) ; (2)若不等式( )x+( )x﹣m≥0 在 x∈(﹣∞,1]时恒成立,求实数 m 的 取值范围. 19. (12 分)从某大学中随机选取 7 名女大学生,其身高 x(单位:cm)和体重 y(单位:kg)数据如表: 编号 身高 x 体重 y 1 163 52 2 164 52 3 165 53 4 166 55 5 167 54 6 168 56 7 169 56 均为实数,其中 i 是虚数单位. . (1)求根据女大学生的身高 x 预报体重 y 的回归方程; (2)利用(1)中的回归方程,分析这 7 名女大学生的身高和体重的变化,并预 第 3 页(共 17 页) 报一名身高为 172cm 的女大学生的体重. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为: = , . 20. (13 分)已知命题: “?x∈{x|﹣1<x<1},使等式 x2﹣x﹣m=0 成立”是真命 题, (1)求实数 m 的取值集合 M; (2)设不等式(x﹣a) (x+a﹣2)<0 的解集为 N,若 x∈N 是 x∈M 的必要条件, 求 a 的取值范围. 21. (14 分)已知集合 M 是满足下列性质的函数 f(x)的全体:存在非零常数 k, 对

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