北京市顺义区牛栏山第一中学2015-2016学年高二上学期期中考试数学(文)试题带答案

北京市牛栏山一中 2015-2016 学年度第一学期期中考试 高二数学试题(文科) 一、选择题: (每题 5 分,共 40 分)在每小题的 4 个选项中,只有 1 项是符合题目要求的. 1. 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,那么这两个平面 A. 一定平行 B.一定相交 C.平行或相交 D.一定重合 2. 两圆 x 2 ? y 2 ? 9 和 x2 ? y 2 ? 4 x ? 3 ? 0 的位置关系是 A.相离 B.相交 C.内切 D.外切 3. 从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为 2、3、6,则它的体积为 A.6 B.36 C. 14 D.2 14 2 4. 已知 a∈R,则“a>2”是“a >2a”的( )条件 A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 若直线 y ? ?2 x ? 3k ? 14 与直线 x ? 4 y ? ?3k ? 2 的交点位于第四象限,则实数 k 的取 值范围是 A. ?6 ? k ? ?2 B. ?5 ? k ? ?3 C. k ? ?6 D. k ? ? 2 6. 如图,模块①-⑤均由 4 个棱长为 1 的小正方体构成,模块⑥由 15 个棱长为 1 的小正方 体构成. 现从模块①-⑤中选出三个放到模块⑥上, 使得模块⑥成为一个棱长为 3 的大正方 体.则下列选择方案中,能够完成任务的为 ( ) A.模块①,③,⑤ B.模块②,④,⑥ C.模块①,②,⑤ D.模块③,④,⑤ 2 2 7. 若过点 A(4,0)的直线 l 与曲线(x-2) +y =1 有公共点,则直线 l 的斜率的取值范围为 ( ) 3 3 3 3 D. [ ? , ) , ] 3 3 3 3 2 2 8.过直线 y=x 上的一点作圆(x-5) +(y-1) =2 的两条切线 l1,l2,当直线 l1,l2 关于 y=x 对称时,它们之间的夹角为 ( ) A.30° B.60° C.45° D.90° 二.填空题(每题 5 分,共 30 分) 9.命题“至少有一个数 x,使 x3+1=0”的否定是________. A. [ ? 3 , 3 ] B. ( ? 3 , 3 ) C. ( ? 10. 已 知 直 线 l 通 过 直 线 3x ? 5 y ? 4 ? 0 和 直 线 6 x ? y ? 3 ? 0 的 交 点 , 且 与 直 线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 平行,则直线 l 的方程为 . 11.设直线 a⊥平面??,直线 a⊥直线 b,则直线 b 与平面??的位置关系是________. 2 2 2 2 12.已知两圆 x +y =10 和(x-1) +(y-3) =20 相交于 A,B 两点,则直线 AB 的方程是 ____________________. 13. 已知圆 C: (x-a)2+(y-2)2=4 及直线 l: x-y+3=0, 当直线 l 被 C 截得的弦长为 2 3 时,则 a 等于______. 14.下列命题中,所有正确的命题的序号是 . ①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直,则它也和另一条垂直; ②空间四点 A、B、C、D,若直线 AB 和直线 CD 是异面直线,那么直线 AC 和直线 BD 也 是异面直线; ③空间四点若不在同一个平面内,则其中任意三点不在同一条直线上; ④若一条直线 l 与平面 ? 内的两条直线垂直,则 l ? ? . 三.解答题(共 80 分) M、N分别是AB、PC 的 15. (本题满分 13 分).如图, PA ? 矩形ABCD所在的平面, 中点. (1)求证: MN // 平面PAD ; (2)求证: MN ? CD ; P [来源:学科网] D N C A M B 16. (本题满分 13 分)求经过三点 A (?1, ?1) ,B( ?8, 0 ), C(0,6)的圆的方程,并指出 这个圆的半径和圆心坐标. 17. (本题满分 13 分) 将两块三角板按图甲方式拼好, 其中∠B=∠D=90°, ∠ACD=30°, ∠ACB=45°,现将三角板 ACD 沿 AC 折起,使 D 在平面 ABC 上的射影 O 恰好落在 AB 上,如图乙. (1)求证:BC⊥AD; (2)求证:O 为线段 AB 的中点. 18. (本题满分 13 分)已知:四边形 ABCD 是空间四边形,E, H 分别是边 AB,AD 的中点, F, G 分别是边 CB,CD 上的点,且 CF CG 2 ? ? . CB CD 3 求证: (1)四边形 EFGH 是梯形; (2)FE 和 GH 的交点在直线 AC 上. 19.(本题满分 14 分)已知圆 C: x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 4 ? 0 . (1)写出圆 C 的标准方程; (2)是否存在斜率为 1 的直线 m,使 m 被圆 C 截得的弦为 AB,且以 AB 为直径的圆过原点. 若存在,求出直线 m 的方程; 若不存在,说明理由. 20. (本题满分 14 分)在平面直角坐标系中,已知圆 C1:(x+3)2+(y﹣1)2=4 和圆 C2:(x -4)2+(y-5)2=4. (1)若直线 l 过点 A(4,0),且被圆 C1 截得的弦长为 2 3 ,求直线 l 的方程; (2)设 P? ,? ? ,若过点 P 的任意一对互相垂直的直线 l1 和 l2,它们分别与圆 C1 和圆 C2 相交,求证:直线 l1 被圆 C1 截得的弦长等于直线 l2 被圆 C2 截得的弦长. ?5 ?2 1? 2? 答案:(仅供参考) 一.1-4 CCAB 二.9. ? x,x3+1≠0 11. b ? α,或 b∥α 13. ? 1 ? 2 5-8 ACDB 10. 6 x ? 9 y ? 7 ? 0 12. x+3y=0 14. ①②③ 三.15.证明(1)取 PD的中点E, 连接AE, E

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