甘肃省武威第二中学2015_2016学年高一数学下学期第二次阶段考试试题

武威一中 2015-2016(Ⅱ)第二次阶段性考试 高一数学试卷 (限时 120 分钟,满分 120 分) 一、选择题(10×5 分=50 分) 1.如下图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( ) A.①是棱台 C.③是棱锥 B.②是圆台 D.④不是棱柱 2、下列命题中错误的是: ( ) A. 如果 α ⊥β ,那么 α 内一定存在直线平行于平面 β ; B. 如果 α ⊥β ,那么 α 内所有直线都垂直于平面 β ; C. 如果平面 α 不垂直平面 β ,那么 α 内一定不存在直线垂直于平面 β ; D. 如果 α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ . 3、直线 l : 3x ? y ? 3 ? 0 的倾斜角 ? 为 ( ) A 、 30 ; B 、 60 ; C 、 120 ; ) D 、150 。 4、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则( A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2,b=5; D.a=-2,b=-5. 5.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,异面直线 AA1 与 BC1 所成的角为( ) A.60° B.45°C.30° D.90° 6.球的体积与其表面积的数值相等,则球的半径等于( ) A. 1 2 B. 1 C.2 D.3 7.若图中直线 l1 , l2 , l3 的斜率分别为 k1,k2,k3,则 A.k2<k1<k3 C.k2<k3<k1 B.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 1 8.已知点 A(1, 2) 、 B(3,1) ,则线段 AB 的垂直平分线的方程是( A. 4 x ? 2 y ? 5 B. 4 x ? 2 y ? 5 C. x ? 2 y ? 5 ) D. x ? 2 y ? 5 9 如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,则系数 a= A、 -3 B、-6 C、 ? 3 2 D、 2 3 10、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5,且它的 8 个顶点都在同一个球面上,则这个 球的表面积是 ( ) A 、 25? ; B 、 50? ; C 、 125? ; D 、都不对。 二、填空题(4×4=16) 11.已知两 条平行直线 a、b,a∥平面 α ,则 b 与 α 的位置关系是 12.点 P(-1,2)到直线 8x-6y+15=0 的距离为________. 13.过点(1,2),且在两坐标轴上的截距相等的直线有 ________条. 14.如下图所示,在三棱锥 S?ABC 中,△SBC,△ABC 都是等边三角形,且 BC=1,SA= 角 S-BC-A 的大小为 3 ,则二面 2 ° 三、解答题(54 分) 15.(10 分)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,求该几何体的表面积? 2 ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / 16(10 分)已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A(-1,5) 、B(-2,-1) 、C(4,3) ,M 是 BC 边上的中 点。 (1)求 AB 边所在的直线方程; (2)求中线 AM 的 长。 线 答 题 17、(10 分)求经过 M(-1,2) ,且满足下列条件的直线方程 (1)与直线 2x + y + 5 = 0 平行 ; ○ ○ 订 ○ 装 ○ 封 / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ / / / / ○ 密 密 封 线 不 要 (2)与直线 2x + y + 5 = 0 垂直; 18、 (12 分)如图,在边长为 a 的菱形 ABCD 中, PC ? 面ABCD ,E,F 是 PA 和 AB 的中点。 (1)求证: EF||平面 PBC ; (2)求 BD ? 面PAC; P E D A C F B 3 19 、 ( 12 分 ) 如 图 , 在 底 面 是 直 角 梯 形 的 四 棱 锥 S S-ABCD 中 , 1 ?ABC ? 90? , SA ? 面ABCD ,SA ? AB ? BC ? 1, AD ? . 2 (1)求四棱锥 S-ABCD 的体积. (2 )求证: 面SAB ? 面SBC . B C A D 4 高一数学答案 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1 C B 2 C 3 B 4 B 5 D 6 A 7 C 8 9 B B 10 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 11 b ? ? 或b ∥ ? 12 1/ 2 13.2 条 14.60° 三,解答题(共 54 分) 2 15.(10) 由几何体的三视图可知此几何体是圆柱体与球体的组合体,其表面积 S=4π R +2 π r +2π r·h,代入数据得 S=4π +2π +2π ×3=12π . 16、 (10)解: (1)由两点式写方程得 即 6x-y+11=0 或 直 线 AB 的 斜 率 为 2 y ?5 x ?1 ? , ?1? 5 ? 2 ?1 k? ?1? 5 ?6 ? ?6 ? 2 ? (?1) ? 1 直 线 AB 的 方 程 为 y ? 5 ? 6( x ? 1) 即 6x-y+11=0(2)设 M 的坐标为( x 0 , y 0 ) ,则由中点坐标公式得 x0 ? ?2?4 ?1? 3 ? 1, y 0 ? ?1 2 2 点 M(-1,2) 故 M(1,1) AM ? (1 ? 1) 2 ? (1 ? 5) 2 ? 2 5 17(10 分) (1) k ? ?2 (2) k ? 直线方程为 2 x ? y ? 0 直线方程为 x ? 2 y ? 5 ? 0 1 2 18.(12)证明: ? AE ? PE, AF ? BF

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