天津市河东区2015届高三一模考试数学(理)试题(有答案)

河 东 区 2015 年 高 考 一 模 考 试 数学试卷(理工类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟.第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 6 页. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试 题 用条 形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利! 答 第Ⅰ 卷(选择题 注意事项: 共 40 分) 1. 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后, 线 要 再选涂其它答案标号。 2.本题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求. 1.复数 z ? 不 2?i (i为虚数单位) 在复平面内对应的点所在象限为( 2?i B.第二象限 C.第三象限 订 ) D.第四象限 ) A.第一象限 封 ? x ? 2 y ? 1, ? 2.已知变量 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为( ? y ? 1 ? 0. ? A. -3 B. 0 D.3 ) B.57 D.247 ) B .1 D.3 ) C.1 3.某程序框图如图 1 所示,则输出的结果 S=( A.26 C.120 装 密 封 线 内 4.函 数 f ( x) ?| x ? 2 | ? ln x 在定义域内的零点的个数为( A.0 C.2 密 5.下列说法正确的是个数为( ① a ? 1 是直线 x ? ay ? 0 与直线 x ? ay ? 0 互相垂直的充要条件 ② 直线 x ? ? 12 是函数 y ? 2 sin( 2 x ? ? 6 ) 的图象的一条对称轴 ③ 已知直线 l : x ? y ? 2 ? 0 与圆 C : ( x ?1)2 ? ( y ? 1)2 ? 2 ,则圆心 C 到直线 l 的距 离是 2 2 ④ 若命题 P:“存在 x0 ? R, x0 ? x0 ? 1 ? 0 ”,则命题 P 的否定:“任意 x ? R , x ? x ? 1 ? 0 ” 2 2 A.1 6.已知双曲线 等于( B.2 C .3 D.4 x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 y ? ? 3x ,则以它的顶点为焦点,焦点为顶点的椭圆的离心率 a 2 b2 ) A. 1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 7.在 R 上定义运算 ? : x ? y ? x(1 ? y). 若对任意 x ? 2 ,不等式 x ? a ? x ? a ? 2 都成立,则实 数 a 的取值范围是( A. ? ? ?1, 7 ? ? C. ? ??,7 ? ? ) B. ??,3? ? D. ??, ?1? ? ? ? ? ? ? ?7,?? ? 8.若直角坐标系内 A、B 两点满足:(1)点 A、B 都在 f(x)的图像上;(2)点 A、B 关于原点对称, 则称点对(A,B)是函数 f(x)的一个“姊妹点对”(点对(A,B)与(B,A)可看作一个“姊妹点对”。 ? x 2 ? 2 x( x ? 0) ? 已知函数 f(x)= ? 2 ,则 f(x)的“姊妹点对”有( ? x ( x ? 0) ? e A.1 个 B.2 个 C .3 个 ) D.4 个 河 东 区 2015 年 高 考 一 模 考 试 数学试卷(理工类) 第Ⅱ 卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡横线上.) 9.一支田径队有男运动员56人, 女运动员42人, 若用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样 本,则样本中女运动员的人数为 人. 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 11.如右图 3,AB 是圆 O 的直径,直线 CE 和圆 O 相切于点 C, AD ? CE 于 D,若 AD=1, ?ABC ? 30 ,则圆 O 的面积 是 . 12.函数 y ? a1? x ? a ? 0,a ? 1? 的图象恒过定点 A ,若点 A 在直线 1 1 mx ? ny ? 1 ? 0 ? mn ? 0? 上,则 ? 的最小值为 m n 图3 . 13.在极坐标系中,O 为极点,直线 l 过圆 C: ? ? 2 2 cos(? ? ? 4 ) 的圆心 C,且与直线 OC 垂直,则直线 l 的极坐标方程为 . 0 14.在 ?ABC 中, ?BAC ? 120 , AB ? 2 , AC ? 1 , D 是边 BC 上一点, DC ? 2 BD ,则 AD ? BC ? 三、解答题:(本大题 6 个题,共 80 分) 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? 3(cos2 x ? sin 2 x) ? 2 sin x cos x . (1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)设 x ? [ ? ? ? , ] ,求 f ( x) 的值域和单调递减区间. 3 3 16. (本小题满分 13 分) 甲, 乙, 丙三位学生独立地解同一道题, 甲做对的概率为 1 , 乙, 丙做对的概率分别为 m ,n ( m > n ), 2 且三位学生是否做对相互独立.记 ? 为这三位学生中做对该题的人数,其分布列为: ? P (1)求至少有一位学生做对该题的概率; (2)求 m , n 的值; (3)求 ? 的数学期望. 0 1 2 3 1 4 a b 1 24 17. (本小题满分 13 分) 等边三角形 ABC 的边长为 3, 点D、 且满足 E 分别是边 AB 、AC 上的点, AD CE 1 ? (如图 4) . 将 ? DB EA 2 △

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