赣南师院附中2011—2012学年度第一学期高三第二次月考数学试题

赣南师院附中 2011—2012 学年度第一学期高三第二次月考数学试题 (20111220) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.已知 i 是虚数单位,则复数 z ? i+2i ? 3i 所对应的点落在 ( 2 3 ) A.第一象限 2 ?1 x ?1 2 2.已知集合 M ? x lg x ? 0 , N ? x 2 ? 2 ? 2 ,x ? Z ,则 M ? B.第二象限 ? C.第三象限 D.第四象限 ? ? N? A. ??1? B. , ??11 ? C. ?0? D. ??1 , 0? ) 3.在等比数列{an}中,S4=1,S8=3,则 a17+a18+a19+a20 的值是 ( A.14 B.16 C.18 D.20 4.命题 p :若 a,b ?R ,则 a ? b ? 1 是 a ? b ? 1的充分不必要条件;命题 q :函数 y ? 义域是 ? ??,0? x ? 1 ? 1 的定 ?2, ??? ,则 ( ) C. p 真 q 假 D. p 假 q 假 A.“ p 或 q ”为真 B.“ p 且 q ”为真 5. ? ? 2 0 (sin x ? a cos x)dx ? 2 ,则实数 a 等于( B. 1 C.- 3 ) D. 3 A.-1 6.已知六棱锥 P ? ABCDEF 的底面是正六边形, PA ? 平面 ABC .则下列结论不正确 的是( ... A. CD // 平面 PAF B. DF ? 平面 PAF C. CF // 平面 PAB D. CF ? 平面 PAD ) 7.已知 sin ? ? cos ? ? ? A. ? 1 ? ? , ? ? (? , ) ,则 tan ? 的值是 ( 5 2 2 ) 3 4 B. ? 4 3 C. 3 4 D. 4 3 ) 8.在 ?ABC中, B ? 30? ,AB ? 2 3,AC ? 2, 那么 ?ABC的面积是 ( 第 1 页(共 7 页) A. 2 3 B. 3 C. 2 3 或 4 3 D. 3 或 2 3 9.已知映射 f :A ? B ,其中 A ? B ? R ,对应法则 f :x ? y ? x2 ? 2x ? 2, 若对实数 k ? B ,在集合 A 中不 存在原象,则 k 的取值范围是 A. k ? 1 B. k ? 1 C. k ? 1 D. k ? 1 10 . 若 f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 函 数 , 对 任 意 的 实 数 x , 都 有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? 4 和 f ( x ? 2) ? f ( x) ? 2, 且f (1) ? 0,则f (2013 ) 的值是 A.2010 B.2011 C.2012 D.2013 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)把答案填在答题卷的相应位置上). 11.函数 y ? 1 ? ( 1 ) x 的定义域是 2 ▲ 。 ▲ 。 12.已知向量 OA ? (k ,12), OB ? (4,5), OC ? (?k,10) ,且 A、B、C 三点共线,则 k= 13. 已知角 ? 的终边经过点 P ( x, ?6) ,且 tan? ? ? ,则 x ? __________ 3 5 14.规定记号“ ? ”表示一种运算,即 a ? b ? ab ? a ? b 2 (a, b为正实数 ) ,若1 ? m ? 3 ,则 m 的值为 ▲ 。 15.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的不恒为零的函数,且对任意 a, b ? R 满足下列关系式: f (a ? b) ? af (b) ? bf (a), f (2) ? 2 , an ? f (2n ) f (2n ) (n ? N ? ) , bn ? (n ? N ? ) , n n 2 考察下列结论:① f (0) ? f (1) ; ② f ( x ) 为偶函数; ③数列 ?an ? 为等比数列; ④数列 ?bn ? 为等差数列,其中正确的结论是:_____ ▲_______。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,把解答题答在答题卷限定的区域内.解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤.) 16 . ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 为 ? A . ? B . ?C 的 对 边 , 已 知 , ?ABC 面积为 3 t a n?A t a -n B -t a n A t a , nB c? = 73 (1)求 ?C 的大小; (2)求 a ? b 的值. . 3 3 . 2 第 2 页(共 7 页) 17. (本小题满分 12 分) 数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? n2 ? 1 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 1 (n ? N * ) ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . an ? an ?1 18. (本小题满分 12 分)设 f ( x) ? 2 x2 , g ( x) ? ax ? 5 ? 2a(a ? 0) 。 x ?1 (1)求 f ( x ) 在 x ? [0,1] 上的值域; (2)若对于任意 x1 ?[0,1] ,总存在 x0 ? [0,1] ,使得 g ( x0 ) ? f ( x1 ) 成立,求 a 的取值范围。 19、(本小题满分 12 分)直棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面 ABCD 是直角梯形, ?BAD ? ?ADC ? 90? , AB ? 2 AD ? 2CD ? 2 。 (1)求证: AC ? 平面 BB1C1C ; ( 2 )在 A1 B1 上是否存在一点 P ,使得 DP 与平面 BCB1 和平面 D1

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