2014-2015学年北京市重点中学高二上学期期中考试数学试卷(带解析)

2014-2015 学年北京市重点中学高二上学期期中考试数学试卷(带解 析) 一、选择题 1.下列说法正确的是( ) A.三点确定一个平面 B.四边形一定是平面图形 C.梯形一定是平面图形 D.平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点[来 【答案】C 【解析】 试题分析:不共线的三点确定一个平面,故 A 错;空间四边形不是平面图形,故 B 错;平面 和平面 有不同在一条直线上的三个交点,则平面 和平面 重合,故 D 错 考点:平面及其定理 2.一个几何体的三视图如图所示,该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由三视图知该几何体是一个圆锥,底面半径为 2,故 考点:三视图及圆锥体积公式 3.圆 : 与圆 : 的位置关系是( ) A.相交 【答案】B 【解析】 B.外切 C.内切 D.相离 试题分析:圆 : 又 ,故两圆外切 ;圆 : ,故圆心距 , 考点:圆与圆的位置关系 4.已知 , 是两条不同的直线, 是一个平面,则下列命题正确的是( ) A.若 B.若 , , ,则 ,则 ,则 ∥ C.若 ∥ , D.若 ∥ , ∥ ,则 ∥ 【答案】A 【解析】 试题分析: ,则 垂直 内所有直线,故 A 正确;B 错, 可能在 内;C 错, 与 可能 异面,D 错, 与 可能相交. 考点:线面的位置关系 5.过点 A. 【答案】D 【解析】 B. 的直线 与圆 C. D. 有公共点,则直线 的倾斜角的取值范围是( ) 试题分析:由题意知直线 的斜率一定存在,故设方程为 由圆心到直线的距离小于等于半径得: 范围是 考点:直线与圆的位置关系 ,解得 即 , ,故直线 的倾斜角的取值 6.已知椭圆 于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:△ 的周长为 两点.若△ 的左、右焦点为 的周长为 ,离心率为 ,过 的直线 交椭圆 ,则椭圆 的方程为( ) ,所以 , ,又离心率为 ,故 , , 所以椭圆 的方程为 考点:椭圆方程 7.设 A.若 B.若 C.若 D.若 【答案】C 【解析】 试题分析:据共面定义知 A 正确;对 B,若 AD 与 BC 不是异面直线,则 AD 与 BC 共面,从而 AC 与 BD 共面,这与已知条件 AC 与 BD 是异面直线矛盾;对于 C,如图所示,虽然 AB=AC,DB=DC,但 BC 与 AD 的长无关系;D 正确,容易证明 ,故 与 与 是空间四个不同的点,在下列命题中,不正确的是( ) 共面,则 与 共面 与 是异面直线 是异面直线,则 ,则 ,则 考点:直线与直线、直线与平面的位置关系 8.如图,定点 , 都在平面 内,定点 , .那么,动点 C 在平面 内的轨迹是( ) , 是 内异于 和 的动点,且 A.一条线段,但要去掉两个点 B.一个圆,但要去掉两个点 C.一个椭圆,但要去掉两个点 D.半圆,但要去掉两个点 【答案】B 【解析】 试题分析:因为 ,所以 ,又 ,所以 轨迹是以 AB 为直径的圆,又 是 内异于 和 的点,故要去掉. 考点:动点轨迹 二、填空题 1.毛泽东主席在《送瘟神》中写到“坐地日行八万里”.又知地球的体积大约是火星的 8 倍, 那么火星的大圆周长约为______________万里. 【答案】4 【解析】 试题分析:设地球体积为 ,火星体积为 ,由题意 ,所以 ,所以 ,故 ,则 C 的 考点:球的体积公式 2.如图,正四棱柱 (底面是正方形的直棱柱)的底面边长为 2,高为 4,那么 异面直线 与 AD 所成角的正切值______________. 【答案】10 【解析】 试题分析:因 ,故 与 BC 所成角或补角为异面直线 与 AD 所成角,连接 ,则 考点:异面直线所成的角 3.已知椭圆 点 构成的三角形 ; 的一个焦点是 的面积为 ,则 ;若椭圆上一点 与椭圆的两个焦 ,则点 的坐标是________. 【答案】 【解析】 试题分析:由题意知焦点在 y 轴上,所以 ,得 考点:椭圆方程 4.直线 ________. 【答案】2 【解析】 和 将单位圆 ,代入椭圆方程得 ,由 ,得 ;由 ,故点 的坐标是 分成长度相等的四段弧,则 试题分析:由题意每段弧所对的圆心角为 90°,则圆心到每条直线的距离均为 ,所以 考点:直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式 5.某几何体的三视图如图所示,则它的侧面积是 . ,故 【答案】16 【解析】 试题分析:由三视图知该几何体的侧面由 4 个直角梯形构成,注意底面边长为 2,所以 考点:空间几何体的侧面积 6.已知点 交 ,点 B 是圆 F: (F 为圆心)上一动点,线段 AB 的垂直平分线 于 ,则动点 的轨迹方程为______________. 【答案】 【解析】 试题分析:由题意作出辅助图,知 的轨迹是以 A、F 为焦点的椭圆,且 ,所以 ,所以 ,故 的轨迹方程为 ,故 P 考点:轨迹方程、椭圆定义 7.如图,在底面为平行四边形的四棱锥 点 是 的中点. 中, , 平面 ,且 , (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求证: (Ⅲ)若 ; 平面 ; 的距离. ,求点 到平面 【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)见解析;(Ⅲ)2 【解析】 试题分析:(Ⅰ)(Ⅱ)利用判定定理证明线面平行时,关键是在平面内找一条与已知直线 平行的直线,解题时可先直观判断平面内是否已有,若没有,则需作出该直线,常考虑三角 形的中位线、平行四边形的对边或过平行线分线段成比例等;要证线线垂直,可通过征到线 面垂直得到.(Ⅲ)因 平面 ,故过 E 作 PA 的平行线即可找到 到平面 的距 离 试题解析:(Ⅰ)由 又 ,所以 平面 平面 PAB, 可得 , 所以 . 4分 (Ⅱ)连 BD 交 AC 于点 O,连 EO, 则 EO 是△ PDB 的中位线, 所以

相关文档

2014-2015学年北京市重点中学高二上学期期中数学试卷与解析
2014-2015年北京市重点中学高二上学期期中数学试卷及参考答案
北京市重点中学2014-2015学年高二下期中考试数学试题(理)及答案
北京市重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学 Word版含解析
湖北省部分重点中学2014--2015学年度上学期高二期中考试 理科数学试卷
北京市重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学含解析
北京市重点中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷(理科)
【 解析】北京市重点中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学
北京市重点中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析
电脑版