甘肃省甘谷一中数学必修五《等差数列》学案2 人教版

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2.2.1(1)等差数列
学习目标:1 理解并掌握等差数列的概念; 2.了解等差数列的通项公式的推导过程及思想
初步引入“数学建模”的思想方法并能运用。 学习重点 1.等差数列的概念。
2.等差数列的通项公式的推导过程及应用。 习方法:自学、研讨. 学习任务:六项学习任务 任务一:等差数列的概念: 1.请同学们观察下面的数列,并思考这些数列有什么共同点?
(1) 1,2,3,4,5,6; (2) 38,40,42,44,46,48,50,52,54,56; (3) 10,7,4,1,-2,-5… (4) 2,2,2,2,2,2,… 共同特点: 等差数列的定义:
等差数列定义的数学表达式: 2.练习:判断下列数列是否为等差数列,是等差数列的找出公差: 1. 9 ,8,7,6,5,4,……; 2. 0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……; 3. 0,0,0,0,0,0,…….; 4. 1,2,3,2,3,4,……; 5. 1,0,1,0,1,……
? ? 3.例 1.已知数列 an 的通项公式为 an ? 3n ? 5 ,这个数列是等差数列吗?
任务二 等差数列的通项公式:
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1.请同学们试利用等差数列的定义,归纳出差数列的通项公式: .
2.利用累加法得到等差数列通项公式. .
3. 例 2 已知等差数列 10,7,4,.....: (1)试求此数列的第 10 项; (2)-40 是不是这个数列的项?-56 是不是这个数列的项?如果是,是第几项?

? ? 例 3.在等差数列 an 中,已知 a5 ? 10 , a12 ? 31,

(1)求首项 a1 与公差 d

(2)求 a10

任务三 等差中项及通项公式的推 请同学们思考并讨论以下问题: 1 在等差数列 x,A,y 中,A 与 x,y 有什么关系?

结论:
2.已知等差数列的公差为 d,第 m 项为 am ,试求其第 n 项 an

结论:

例 4 求下列各题中两个数的等差中项。

(1)30 与 18

(2)-13 与 19

例 5. 梯子共有 5 级,从上往下数第 1 级宽 35 厘米,第 5 级宽 43 厘米,且各级的宽
? ? 度依次成等差数列 an ,求第 2,3,4 级的宽度.

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? ? 例 6 等差数列 an 的首项 a1 ? 17 ,公差 d=-0.6,此数列从第几项开始出现负数?
任务四 当堂训练(见成才之路:强化作业 10 分钟) 任务五:回顾反思 1、本节课的主要知识点是:______________________; 2、本节课的主要思想方法是:______________________; 3、这节课你最大的收获是:_________________________. 任务六:课后学习 1、将本课的学案看一遍,不会的问题研究一下;
2、推荐作业:成才之路—强化作业《等差数列》练习题。
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