海兴县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

海兴县实验中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1. 已知函数 f(2x+1)=3x+2,且 f(a)=2,则 a 的值等于( A.8 B.1 C.5 D.﹣1 ) 2. 下列说法正确的是( )

座号_____

姓名__________

分数__________

A.类比推理是由特殊到一般的推理 B.演绎推理是特殊到一般的推理 C.归纳推理是个别到一般的推理 D.合情推理可以作为证明的步骤 3. “ a ? b ? 3 ”是“圆 x ? y ? 2 x ? 6 y ? 5a ? 0 关于直线 y ? x ? 2b 成轴对称图形”的(
2 2



A.充分不必要条件 C.充分必要条件 查,属于中等难度.

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识,有一定的综合性,突出化归能力的考

4. 已知 x,y 满足约束条件 A.﹣3 B.3 C.﹣1 D.1

,使 z=ax+y 取得最小值的最优解有无数个,则 a 的值为(



  5. 如图,在平面直角坐标系中,锐角 α、β 及角 α+β 的终边分别与单位圆 O 交于 A,B,C 三点.分别作 AA' 、BB'、CC'垂直于 x 轴,若以|AA'|、|BB'|、|CC'|为三边长构造三角形,则此三角形的外接圆面积为( )

A.  

B.

C.

D.π

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6. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n,记向量 =(m,n) ,向量 =(1,﹣2) ,则 ⊥ 的概率是( ) A.   7. 已知函数 ,函数 ) C. D. ,其中 b∈R,若函数 y=f(x) B. C. D.

﹣g(x)恰有 4 个零点,则 b 的取值范围是( A. B.

8. sin 15°-2sin 80°的值为( ) sin 5° A.1 B.-1 C.2 D.-2 ) 9. 已知 a,b 都是实数,那么“a2>b2”是“a>b”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 10.设 、 是两个非零向量,则“( + )2=| |2+| |2”是“ ⊥ ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 ) C. y ? ln x ) D. y ? x C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 11.下列函数中,定义域是 R 且为增函数的是( A. y ? e
?x



B. y ? x

3

12.某市重点中学奥数培训班共有 14 人,分为两个小组,在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示, 其中甲组学生成绩的平均数是 88,乙组学生成绩的中位数是 89,则 m ? n 的值是(

A.10     B.11     C.12     D.13 【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识,意在考查识图能力和计算能力.

二、填空题
13.某种产品的加工需要 A,B,C,D,E 五道工艺,其中 A 必须在 D 的前面完成(不一定相邻) ,其它工 艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,B 与 C 必须相邻,那么完成加工该产品的不同工 艺的排列顺序有      种.(用数字作答)

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14 .【 泰州中学 2018 届高三 10 月月考】设二次函数 f ? x ? ? ax ? bx ? c ( a, b, c 为常数)的导函数为 f ? ? x ? ,
2

x ? R ,不等式 f ? x ? ? f ? ? x ? 恒成立,则 对任意
的最小值等于      .   16.

b2 的最大值为__________. a2 ? c2

15.已知函数 f(x)是定义在 R 上的单调函数,且满足对任意的实数 x 都有 f[f(x)﹣2x]=6,则 f(x)+f(﹣x)

17.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且它的图象关于直线 x=1 对称. 17.已知 i 是虚数单位,复数 的模为      .

  18.已知等比数列{an}是递增数列,Sn 是{an}的前 n 项和.若 a1,a3 是方程 x2﹣5x+4=0 的两个根,则 S6=  .

三、解答题
19.已知函数 f(x)=lnx+ ax2+b(a,b∈R). (Ⅰ)若曲线 y=f(x)在 x=1 处的切线为 y=﹣1,求函数 f(x)的单调区间; (Ⅱ)求证:对任意给定的正数 m,总存在实数 a,使函数 f(x)在区间(m,+∞)上不单调; (Ⅲ)若点 A(x1,y1),B(x2,y2)(x2>x1>0)是曲线 f(x)上的两点,试探究:当 a<0 时,是否存在 实数 x0∈(x1,x2),使直线 AB 的斜率等于 f'(x0)?若存在,给予证明;若不存在,说明理由.    

20.如图,点 A 是以线段 BC 为直径的圆 O 上一点,AD⊥BC 于点 D,过点 B 作圆 O 的切线,与 CA 的延长 线相交于点 E,点 G 是 AD 的中点,连接 CG 并延长与 BE 相交于点 F,延长 AF 与 CB 的延长线相交于点 P. (1)求证:BF=EF; (2)求证:PA 是圆 O 的切线.

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21.在某大学自主招生考试中,所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科 目的考试,成绩分为 A,B,C,D,E 五个等级.某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示,其中“数 学与逻辑”科目的成绩为 B 的考生有 10 人.

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(Ⅰ)求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为 A 的人数; (Ⅱ)若等级 A,B,C,D,E 分别对应 5 分,4 分,3 分,2 分,1 分,求该考场考生“数学与逻辑”科目的 平均分; (Ⅲ)已知参加本考场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为 A.在至少一科成绩为 A 的考生中,随机抽 取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为 A 的概率.  

22.(本小题满分 12 分)某校为了解高一新生对文理科的选择,对 1 000 名高一新生发放文理科选择调查表, 统计知,有 600 名学生选择理科,400 名学生选择文科.分别从选择理科和文科的学生随机各抽取 20 名学生 的数学成绩得如下累计表: 分数段 [40,50) [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] (1)从统计表分析,比较选择文理科学生的数学平均分及学生选择文理科的情况,并绘制理科数学成绩的频 率分布直方图. 正 正 正 理科人数 文科人数

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(2)根据你绘制的频率分布直方图,估计意向选择理科的学生的数学成绩的中位数与平均分.

23.【南师附中 2017 届高三模拟二】如下图扇形 AOB 是一个观光区的平面示意图,其中 ?AOB 为

2? ,半 3

径 OA 为 1km ,为了便于游客观光休闲,拟在观光区内铺设一条从入口 A 到出口 B 的观光道路,道路由圆弧

AC 、线段 CD 及线段 BD 组成.其中 D 在线段 OB 上,且 CD / / AO ,设 ?AOC ? ? .

(1)用 ? 表示 CD 的长度,并写出 ? 的取值范围; (2)当 ? 为何值时,观光道路最长?

24.(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 1111] 如图,点 C 为圆 O 上一点, CP 为圆的切线, CE 为圆的直径, CP ? 3 .

16 ,求 CE 的长; 5 (2)若连接 OP 并延长交圆 O 于 A, B 两点, CD ? OP 于 D ,求 CD 的长.
(1)若 PE 交圆 O 于点 F , EF ?

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海兴县实验中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】B 【解析】解:∵函数 f(2x+1)=3x+2,且 f(a)=2,令 3x+2=2,解得 x=0, ∴a=2×0+1=1. 故选:B.   2. 【答案】C 【解析】解:因为归纳推理是由部分到整体的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;演绎推理是由一般到特 殊的推理;合情推理的结论不一定正确,不可以作为证明的步骤, 故选 C. 【点评】本题考查合情推理与演绎推理,考查学生分析解决问题的能力,属于基础题.   3. 【答案】 A









4. 【答案】D 【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:(阴影部分). 由 z=ax+y,得 y=﹣ax+z, 若 a=0,此时 y=z,此时函数 y=z 只在 B 处取得最小值,不满足条件. 若 a>0,则目标函数的斜率 k=﹣a<0. 平移直线 y=﹣ax+z, 由图象可知当直线 y=﹣ax+z 和直线 x+y=1 平行时,此时目标函数取得最小值时最优解有无数多个, 此时﹣a=﹣1,即 a=1. 若 a<0,则目标函数的斜率 k=﹣a>0.

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平移直线 y=﹣ax+z, 由图象可知当直线 y=﹣ax+z,此时目标函数只在 C 处取得最小值,不满足条件. 综上 a=1. 故选:D.

【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决此类问题的基本方法,利用 z 的几何意义是解决 本题的关键.注意要对 a 进行分类讨论.   5. 【答案】 A 【解析】(本题满分为 12 分) 解:由题意可得:|AA'|=sinα、|BB'|=sinβ、|CC'|=sin(α+β), 设边长为 sin(α+β)的所对的三角形内角为 θ, 则由余弦定理可得,cosθ= = = =sinαsinβ﹣cosαcosβ =﹣cos(α+β), ∵α,β∈(0, ∴α+β∈(0,π) ∴sinθ= =sin(α+β) =1, ) ﹣cosαcosβ ﹣cosαcosβ

设外接圆的半径为 R,则由正弦定理可得 2R=

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∴R= , ∴外接圆的面积 S=πR2= 故选:A. .

【点评】本题主要考查了余弦定理,三角函数恒等变换的应用,同角三角函数基本关系式,正弦定理,圆的面 积公式在解三角形中的综合应用,考查了转化思想和数形结合思想,属于中档题.   6. 【答案】A 【解析】解:因为抛掷一枚骰子有 6 种结果,设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为(m,n),有 36 种可能 , 而使 ⊥ 的 m,n 满足 m=2n,这样的点数有(2,1),(4,2),(6,3)共有 3 种可能; 由古典概型公式可得 ⊥ 的概率是: 故选:A. 【点评】本题考查古典概型,考查用列举法得到满足条件的事件数,是一个基础题.   7. 【答案】 D 【解析】解:∵g(x)= ﹣f(2﹣x), ∴y=f(x)﹣g(x)=f(x)﹣ +f(2﹣x), 由 f(x)﹣ +f(2﹣x)=0,得 f(x)+f(2﹣x)= , 设 h(x)=f(x)+f(2﹣x), 若 x≤0,则﹣x≥0,2﹣x≥2, 则 h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2+x+x2, 若 0≤x≤2,则﹣2≤﹣x≤0,0≤2﹣x≤2, ;

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则 h(x)=f(x)+f(2﹣x)=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2, 若 x>2,﹣x<﹣2,2﹣x<0, 则 h(x)=f(x)+f(2﹣x)=(x﹣2)2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8. 作出函数 h(x)的图象如图:

当 x≤0 时,h(x)=2+x+x2=(x+ )2+ ≥ , 当 x>2 时,h(x)=x2﹣5x+8=(x﹣ )2+ ≥ , 故当 = 时,h(x)= ,有两个交点, 当 =2 时,h(x)= ,有无数个交点, 由图象知要使函数 y=f(x)﹣g(x)恰有 4 个零点, 即 h(x)= 恰有 4 个根, 则满足 < <2,解得:b∈( ,4), 故选:D. 【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,根据条件求出函数的解析式,利用数形结合是解决本题的关键.   8. 【答案】 【解析】解析:选 A.sin 15°-2 sin 80° sin 5° sin(10°+5°) = -2cos 10°= sin 5° sin 10°cos 5°+cos 10°sin 5°-2 cos 10°sin 5° sin 5° sin 10°cos 5°-cos 10°sin 5° sin(10°-5°) = = =1,选 A. sin5 ° sin 5° 9. 【答案】D

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【解析】解:∵“a2>b2”既不能推出“a>b”; 反之,由“a>b”也不能推出“a2>b2”. ∴“a2>b2”是“a>b”的既不充分也不必要条件. 故选 D.   10.【答案】C 【解析】解:设 a、b 是两个非零向量,“(a+b)2=|a|2+|b|2”?(a+b)2=|a|2+|b|2+2ab=|a|2+|b|2?a?b=0,即 a⊥b; a⊥b?a?b=0 即(a+b)2=|a|2+|b|2 所以“(a+b)2=|a|2+|b|2”是“a⊥b”的充要条件. 故选 C.   11.【答案】B 【解析】 试题分析 : 对于 A, y ? e 为增函数, y ? ? x 为减函数, 故 y ? e 为减函数, 对于 B, y ' ? 3 x ? 0 , 故y?x
x 2 ?x 3

为增函数,对于 C,函数定义域为 x ? 0 ,不为 R ,对于 D,函数 y ? x 为偶函数,在 ? ??, 0 ? 上单调递减, 在 ? 0, ? ? 上单调递增,故选 B. 考点:1、函数的定义域;2、函数的单调性. 12.【答案】C

78 ? 88 ? 84 ? 86 ? 92 ? 90 ? m ? 95 ? 88 ,解得 m ? 3 .乙组中 88 ? 89 ? 92 , 7 所以 n ? 9 ,所以 m ? n ? 12 ,故选 C.
【解析】由题意,得甲组中

二、填空题
13.【答案】 24  【解析】解:由题意,B 与 C 必须相邻,利用捆绑法,可得 故答案为:24. 【点评】本题考查计数原理的应用,考查学生的计算能力,比较基础.   14.【答案】 2 2 ? 2 =48 种方法,

因为 A 必须在 D 的前面完成,所以完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 48÷2=24 种,

【解析】试题分析:根据题意易得: f ' ? x ? ? 2ax ? b ,由 f ? x ? ? f ' ? x ? 得: ax ? ? b ? 2a ? x ? c ? b ? 0 在 R
2

上 恒 成 立 , 等 价 于 : {

a?0 2 2 , 可 解 得 : b ? 4ac ? 4a ? 4a ? c ? a ? , 则 : A? 0

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?c ? 4 ? ? 1? b 4ac ? 4a c 4t 4 4 a ? 2 2 ? ? 2 ? ,令 t ? ? 1, (t ? 0) , y ? 2 ? ? ? 2 2 ?2, 2 2 2 a ?c a ?c a t ? 2t ? 2 t ? ? 2 2 2 ? 2 ?c? ? ? ?1 t ?a? b2 故 2 的最大值为 2 2 ? 2 . a ? c2
2 2

考点:1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用 15.【答案】 6 . 【解析】解:根据题意可知:f(x)﹣2x 是一个固定的数,记为 a,则 f(a)=6, ∴f(x)﹣2x=a,即 f(x)=a+2x, ∴当 x=a 时, 又∵a+2a=6,∴a=2, ∴f(x)=2+2x, ∴f(x)+f(﹣x)=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4 ≥2 +4=6,当且仅当 x=0 时成立, ∴f(x)+f(﹣x)的最小值等于 6, 故答案为:6. 【点评】本题考查函数的最值,考查运算求解能力,注意解题方法的积累,属于中档题.   16.【答案】 【解析】解:∵f(x)=axg(x)(a>0 且 a≠1), ∴ =ax,

又∵f′(x)g(x)>f(x)g′(x), ∴( ∴ ∴a>1, ∵ + = . )′= =ax 是增函数, >0,

∴a1+a﹣1= ,解得 a= 或 a=2. 综上得 a=2.

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∴数列{ ∵数列{

}为{2n}. }的前 n 项和大于 62, =2n+1﹣2>62,

∴2+22+23+…+2n= 即 2n+1>64=26, ∴n+1>6,解得 n>5. ∴n 的最小值为 6. 故答案为:6.

【点评】本题考查等比数列的前 n 项和公式的应用,巧妙地把指数函数、导数、数列融合在一起,是一道好题 .   17.【答案】 

 . = =i﹣1 的模为 = .

【解析】解:∵复数 故答案为: .

【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式,属于基础题.   18.【答案】63 【解析】解:解方程 x2﹣5x+4=0,得 x1=1,x2=4. 因为数列{an}是递增数列,且 a1,a3 是方程 x2﹣5x+4=0 的两个根, 所以 a1=1,a3=4. 设等比数列{an}的公比为 q,则 则 故答案为 63. 【点评】本题考查了等比数列的通项公式,考查了等比数列的前 n 项和,是基础的计算题.   ,所以 q=2. .

三、解答题
19.【答案】

【解析】解:(Ⅰ)由已知得

解得



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此时



(x>0).

令 f'(x)=0,得 x=1,f(x),f'(x)的变化情况如下表: x 1 (0,1) f'(x) f(x) + 单调递增 0 极大值

(1,+∞) ﹣ 单调递减

所以函数 f(x)的增区间为(0,1),减区间为(1,+∞).… (Ⅱ) (x>0).

(1)当 a≥0 时,f'(x)>0 恒成立,此时,函数 f(x)在区间(0,+∞)上单调递增,不合题意,舍去.… (2)当 a<0 时,令 f'(x)=0,得 x f'(x) f(x) (0, + 单调递增 ) 0 极大值 ),减区间为( ,f(x),f'(x)的变化情况如下表: ( ﹣ 单调递减 ,+∞).… >m,即 . ,+∞)

所以函数 f(x)的增区间为(0,

要使函数 f(x)在区间(m,+∞)上不单调,须且只须 所以对任意给定的正数 m,只须取满足 单调.…

的实数 a,就能使得函数 f(x)在区间(m,+∞)上不

(Ⅲ)存在实数 x0∈(x1,x2),使直线 AB 的斜率等于 f'(x0).… 证明如下:令 g(x)=lnx﹣x+1(x>0),则 ,

易得 g(x)在 x=1 处取到最大值,且最大值 g(1)=0,即 g(x)≤0,从而得 lnx≤x﹣1. (*)… 由 令 增. 且 , , , ,得 .… ,则 p(x),q(x)在区间[x1,x2]上单调递

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结合(*)式可得,



. 令 h(x)=p(x)+q(x),由以上证明可得,h(x)在区间[x1,x2]上单调递增,且 h(x1)<0,h(x2)>0 ,… 所以函数 h(x)在区间(x1,x2)上存在唯一的零点 x0, 即 (注:在(Ⅰ)中,未计算 b 的值不扣分.) 【点评】本小题主要考查函数导数的几何意义、导数的运算及导数的应用,考查运算求解能力、抽象概括能力 、推理论证能力,考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想.   成立,从而命题成立.…

20.【答案】 【解析】证明:(1)∵BC 是圆 O 的直径,BE 是圆 O 的切线,∴EB⊥BC. 又∵AD⊥BC,∴AD∥BE. 可得△BFC∽△DGC,△FEC∽△GAC. ∴ ∵G 是 AD 的中点,即 DG=AG. ∴BF=EF. (2)连接 AO,AB. ∵BC 是圆 O 的直径,∴∠BAC=90°. 由(1)得:在 Rt△BAE 中,F 是斜边 BE 的中点, ∴AF=FB=EF,可得∠FBA=∠FAB. 又∵OA=OB,∴∠ABO=∠BAO. ∵BE 是圆 O 的切线, ∴∠EBO=90°,得∠EBO=∠FBA+∠ABO=∠FAB+∠BAO=∠FAO=90°, ∴PA⊥OA,由圆的切线判定定理,得 PA 是圆 O 的切线. ,得 .

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【点评】本题求证直线是圆的切线,着重考查了直角三角形的性质、相似三角形的判定与性质和圆的切线判定 定理等知识,属于中档题.   21.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)因为“数学与逻辑”科目中成绩等级为 B 的考生有 10 人, 所以该考场有 10÷0.25=40 人, 所以该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩等级为 A 的人数为: 40×(1﹣0.375﹣0.375﹣0.15﹣0.025)=40×0.075=3 人; (Ⅱ)该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分为: ×=2.9; (Ⅲ)因为两科考试中,共有 6 人得分等级为 A,又恰有两人的两科成绩等级均为 A, 所以还有 2 人只有一个科目得分为 A, 设这四人为甲,乙,丙,丁,其中甲,乙是两科成绩都是 A 的同学, 则在至少一科成绩等级为 A 的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件空间为: Ω={{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}},一共有 6 个基本事件. 设“随机抽取两人进行访谈,这两人的两科成绩等级均为 A”为事件 B,所以事件 B 中包含的基本事件有 1 个, 则 P(B)= .

【点评】本小题主要考查统计与概率的相关知识,具体涉及到频率分布直方图、平均数及古典概型等内容.   22.【答案】 【解析】解:(1)从统计表看出选择理科的学生的数学平均成绩高于选择文科的学生的数学平均成绩,反映 了数学成绩对学生选择文理科有一定的影响,频率分布直方图如下.

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(2)从频率分布直方图知,数学成绩有 50%小于或等于 80 分,50%大于或等于 80 分,所以中位数为 80 分. 平均分为(55×0.005+65×0.015+75×0.030+85×0.030+95×0.020)×10=79.5, 即估计选择理科的学生的平均分为 79.5 分. 23. 【答案】 (1) CD ? cos? ? 时,观光道路最长.

3 ? ? ? ?? 设? 当 ? ? 时, L ?? ? 取得最大值, 即当 ? ? sin? , ? ? ? 0, ? ;(2) 3 6 6 ? 3?

CD OD CO ? ? sin?COD sin?DCO sin?CDO 2 3 3 2 3 ? 2? ? ? CD ? sin ? ? ? ? ? cos? ? sin? , OD ? sin? 3 3 3 ? 3 ? 2 3 3 ? ? OD ? OB ? sin? ? 1? sin? ? ?0 ? ? ? 3 2 3 3 ? ?? ? CD ? cos? ? sin? , ? ? ? 0, ? 3 ? 3?
【解析】试题分析:(1)在 ?OCD 中,由正弦定理得: (2)设观光道路长度为 L ?? ? , 则 L ?? ? ? BD ? CD ? 弧AC的长 = 1?

2 3 3 3 ? ?? sin? ? cos? ? sin? ? ? = cos? ? sin? ? ? ? 1 , ? ? ? 0, ? 3 3 3 ? 3? 3 cos? ? 1 3

? L? ?? ? ? ?sin? ?

由 L? ?? ? ? 0 得: sin ? ? ? 列表:

? ?

??

3 ? ? ?? ,又 ? ? ? 0, ? ?? ? ?? 6? 2 6 ? 3?

?

? ?? ? 0, ? ? 6?

?
6

?? ? ? ? , ? ?6 3?

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L? ?? ? L ?? ?

+

0

-



极大值



?当? ?

?
6

时, L ?? ? 取得最大值,即当 ? ?

?
6

时,观光道路最长.

考点:本题考查了三角函数的实际运用 点评:对三角函数的考试问题通常有:其一是考查三角函数的性质及图象变换,尤其是三角函数的最大值与最 小值、周期。多数题型为选择题或填空题 ; 其次是三角函数式的恒等变形。如运用三角公式进行化简、求值解 决简单的综合题等。除在填空题和选择题出现外,解答题的中档题也经常出现这方面内容。 另外,还要注意利用三角函数解决一些应用问题 24.【答案】(1) CE ? 4 ;(2) CD ? 【解析】 试题分析:(1)由切线的性质可知 ?ECP ∽ ?EFC ,由相似三角形性质知 EF : CE ? CE : EP ,可得 CE ? 4 ; (2)由切割线定理可得 CP ? BP (4 ? BP ) ,求出 BP, OP ,再由 CD ? OP ? OC ? CP ,求出 CD 的值. 1
2

6 13 . 13

试题解析: (1)因为 CP 是圆 O 的切线, CE 是圆 O 的直径,所以 CP ? CE , ?CFE ? 90 ,所以 ?ECP ∽ ?EFC ,
0

设 CE ? x , EP ? 所以 x ?
2

x 2 ? 9 ,又因为 ?ECP ∽ ?EFC ,所以 EF : CE ? CE : EP ,

16 2 x ? 9 ,解得 x ? 4 . 5

考点:1.圆的切线的性质;2.切割线定理;3.相似三角形性质.

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