江苏省徐州市2018-2019学年高一下学期期中考试数学试题(PDF版)答案

2017~2018 学年度第二期期中考试 高一数学试题参考答案解析 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播 种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检 查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分. 1. 135 ? 1 ;2. x ? 2 y ? 7 ? 0 ;3. ? ;4. 2 4 3 ? 2? ;5. ? ;6. 49 7. 9 ? ? ? 2 ? 3? n ?2 8. 3 4 3 ?3 3 21 ;9.④;10. ;11. 3 ;12. ;13. h 14. 6n3 ? n 4 10 12 7 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分. 3 15.解:由 sin x ? , 5 得 cos 2 x ? 1 ? 2 sin 2 x ? 1 ? 2 ? 9 7 ? …………………………6 分 25 25 3 ?? ? 又 sin x ? , x ? ? , ? ? ,? cos x ? 0 5 ?2 ? ? cos x ? ? 1 ? sin 2 x ? ? 4 5 由 sin 2 x ? cos2 x ? 1可得 ? tan x ? sin x 3 ? ? …………………………………………10 分 cos x 4 3 ? ?1 tan x ? 1 1 ? tan(x ? ) ? ? 4 ? …………………………………………14 分 4 1 ? tan x 1 ? 3 7 4 ? 16.解: (1).因为数列 {an } 为等差数列,故设该数列的首项为 a1 ,公差为 d , 则 a4 ? a7 ? 2a2 ? 2d ? 5d ? 10 ? 7d ? 24 , 解得 d ? 2 ,则 a1 ? 5 ? 2 ? 3 ,……………………4 分 故数列 {an } 的通项公式为 an ? a1 ? (n ?1)d ? 2n ? 1……………………6 分 (2).由(1)知 an ? 2n ? 1 ,则 bn ? 2an ?1 ? 22n ? 4n ,……………………8 分 ? 数列 ?bn ?表示以 b1 ? 4 为首项,公比 q ? 4 的等比数列, 故 b1 ? b2 ? b3 ? ? ? b10 ? b1 (1 ? q10 ) 4(1 ? 410 ) 4 10 ? (4 ? 1) ……………………14 分 ? 3 1? 4 1? q 17 解:如图以 A 为原点, AB 所在直线为 x 轴, AD 所在直线为 y 轴建立平面直角 坐标系. 则 A(0,0), B(3,0),C (3,1), D(0,1), E(1,0), F (2,0). ……………………4 分 由 A(0,0), C (3,1) 知直线 AC 的方程为: x ? 3 y ? 0 ,……………………6 分 由 D(0,1), F (2,0) 知直线 DF 的方程为: x ? 2 y ? 2 ? 0 ,…………………8 分 6 ? x ? ? ? x ? 3y ? 0 6 2? 5 ,故点 G 的坐标为 ? 由? 解之得 ? ? , ? …………………10 分 2 ?5 5? ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?y ? 5 ? 1 又点 E 的坐标为 (1,0) ,故 kEG ? 2 ,又? k DF ? ? ……………………12 分 2 所以 k EG kDF ? ?1 .即证得: EG ? DF ……………………14 分 18.解:连接 EF, BE, OB, OG, ? OE ? OF ? 1 BC ,? BC ? EF ,? BE ? EO , ? EG ? FG,?OG ? EF, …………2 分 2 (1)在 Rt ?BEO 中, BO ? 1, ?AOB ? ? , ? EO ? cos? , BE ? sin ? , ? BC ? EF ? 2 cos? , ………………………4 分 ? S ? S梯形ABCD ? S ?EGF ? 1 1 ( AD ? BC ) ? BE ? EF ? OG 2 2 ? 1 1 ? (2 ? 2 cos ? ) sin ? ? ? 2 cos ? ?1 ? sin ? cos ? ? sin ? ? cos ? ,? ? (0, ). ………8 分 2 2 2 ? (2)令 t ? sin ? ? cos ? , ? ? (0, ), 2 则 sin ? cos? ? ?S ? ? t 2 ?1 , 且 t ? 2 sin(? ? ) ? 1, 2 , 4 2 ? ? ………10 分 t 2 ?1 t2 1 1 ? t ? ? t ? ? (t ? 1) 2 ? 1, t ? 1, 2 , ………………12 分 2 2 2 2 ? ? 当 t ? 2 ,即 ? ? ? 4 时, S max ? 1 ? 2, 2 ………………………14 分 1 即多边形 ABCDFGE 面积 S 的最大值为 ? 2 , 平方米.……………………16 分 2 (1)在 ?ABC 中,因为 A、B、C 成等差数列, 19.解: 所以 2B ? A ? C, A ? B ? C ? ? ,所以 B ? (2)在 ?ABC 中,由(1)知 B ? 得 c ? 2a , ? 3 , ………………………2 分 ? 3 , 由正弦定理 a c ? 和 sin C ? 2 sin A 可 sin A sin C ?b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ? a 2

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