安徽省六安一中2019年高三上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年安徽省六安一中高三(上)第一次月考数学试卷(理 科) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播 金榜题名,高考必胜!蝉鸣声里勾起高考记忆三年的生活,每天睡眠不足六个小时,十二节四十五分钟的课加上早晚自习,每天可以用完一支中性笔,在无数杯速溶咖啡的刺激下,依然活蹦乱跳, 当我穿过昏暗的清晨走向教学楼时,我看到了远方地平线上渐渐升起的黎明充满自信,相信自己很多考生失利不是输在知识技能上而是败在信心上,觉得自己不行。临近考试前可以设置完成一些 小目标,比如说今天走 1 万步等,考试之前给自己打气,告诉自己“我一定行”! 种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张,像对待平时考试一样去做题,做完检查一 下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设 U=R,A={x|y=x },B={y|y=﹣x2},则 A∩(?UB)=( ) A.? B.R C.{x|x>0} D.{0} 2.在复平面内,复数 z= (i 是虚数单位)对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中,在其定义域上为增函数的是( ) A.y=x2 B.y=e﹣x C.y=x﹣sinx D.y=﹣ 4.已知(x2+ )n 的二项展开式的各项系数和为 32,则二项展开式中 x 的系数为( ) A.5 B.10 C.20 D.40 5.如图是一个算法的流程图,则最后输出的 S 值为( ) A.﹣1 B.﹣4 C.﹣9 D.7 6.已知实数 x,y 满足 ,则 z=x﹣y 的最小值是( ) A.﹣4 B.﹣6 C. D.0. 7.对于非零向量 , ,下列四个条件中使 = 成立的充分不必要条件是( ) A. =﹣ B. ∥ C. =3 D. ∥ 且| |=| | 8.已知{an}为等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a2a3=2a1,且 a4 与 2a7 的等差中项为 ,则 S4=( ) A.29 B.30 C.31 D.33 9.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为( ) A.10π B.6π C.9π D. π 10.高中数学联赛期间,某宾馆随机安排 A、B、C、D、E 五名男生入住 3 个标间(每个标间 至多住 2 人),则 A、B 入住同一标间的概率为( ) A. B. C. D. 11.F1,F2 分别是双曲线 ﹣ =(1 a,b>0)的左右焦点,点 P 在双曲线上,满足 =0, 若△PF1F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 A. B. C. +1 D. +1 ,则该双曲线的离心率为( ) 12.若函数 f(x)=cosx+axsinx,x∈(﹣ , )存在零点,则实数 a 的取值范围是( ) A.(0,+∞) B.(1,+∞) C.(﹣∞,﹣1) D.(﹣∞,0) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 m∈R,向量 , ,且 ,则 =. 14.数列{an}中,a1=9 且 an+1=an2(n∈N*),则数列的通项公式 an= . 15.过抛物线 x2=2py(p>0)的焦点 F 作倾斜角为 30°的直线,与抛物线分别交于 A,B 两点 (点 A 在 y 轴左侧),则 =. 16.已知函数 f(x)= ,若|f(x)|+a≥ax,则 a 的取值范围 是. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数 f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)△ABC 中,锐角 A 满足 f(A)=1,b= ,c=3,求 a 的值. 18.近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2018 年双 11 期间,某购物平台的销售 业绩高达 918 亿人民币.与此同时,相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现 从评价系统中选出 200 次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.6,对服务的 好评率为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次. (1)是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关? (2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的 5 次购物中,设对商品和服务全好评的 次数为随机变量 X: ①求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列(概率用组合数算式表示); ②求 X 的数学期望和方差. P(K2 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k) k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ( ,其中 n=a+b+c+d) 19.某工厂欲加工一件艺术品,需要用到三棱锥形状的坯材,工人将如图所示的长方体 ABCD ﹣EFQH 材料切割成三棱锥 H﹣ACF. (Ⅰ)若点 M,N,K 分别是棱 HA,HC,HF 的中点,点 G 是 NK 上的任意一点,求证: MG∥平面 ACF; (Ⅱ)已知原长方体材料中,AB=2,AD=3,DH=1,根据艺术品加工需要,工程师必须求出 该三棱锥的高;甲工程师先求出 AH 所在直线与平面 ACF 所成的角 θ,再根据公式 h=AH?sinθ 求三棱锥 H﹣ACF 的高 h.请你根据甲工程师的思路,求该三棱锥的高. 20.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)

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