2018-2019年高中数学人教A版《必修4》《第三章 三角恒等变换》《3.2 简单的三角恒等变换》

2018-2019 年高中数学人教 A 版《必修 4》《第三章 三角恒 等变换》《3.2 简单的三角恒等变换》综合测试试卷【5】含 答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.已知向量 a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4).若 λ 为实数,(a+λb)∥c,则 λ 等于( A. 【答案】B 【解析】a+λb=(1,2)+(λ,0)=(1+λ,2),c=(3,4), ∵(a+λb)∥c, ∴(1+λ)×4-2×3=0,得 λ= .故选 B. 2.已知向量 A.(-3,0) 【答案】C 【解析】 试题分析:设 P 的坐标为 ,当 ,则 时, , 值最小,此时 P 的坐标为 在 x 轴上一点 P 使 B.(2,0) B. C. 1 ) D.2 有最小值,则 P 的坐标为( ). C.(3,0) D.(4,0) ,选 C. 考点:1.向量的坐标运算;2.向量的数量积. 3.给出下列三个等式 f(xy)=f(x)+f(y),f(x+y)=f(x)· f(y),f(x+y)= 满足其中任何一个等式的是( A.f(x)=3 C.f(x)=log2x 【答案】B x ,下列函数中不 ) B.f(x)=sinx D.f(x)=tanx 【解析】对选项 A,满足 f(x+y)=f(x)· f(y), 对选项 C,满足 f(xy)=f(x)+f(y), 对选项 D,满足 f(x+y)= ,故选 B. ) D. tan20° 4.化简 tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°的值等于( A.1 【答案】A 【解析】∵tan(20°+10°)= , B.2 C.tan10° ∴tan20°+tan10°=tan30°(1-tan20°tan10°), ∴原式=tan10°tan20°+ tan30°(1-tan20°· tan10°) =tan10°· tan20°+1-tan20°· tan10°=1. 5.(09· 陕西文)在△ ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=1,点 P 在 AM 上且满足 · ( A.- C. 【答案】A 【解析】如图,∵ = ,∴| |= | |= ,∴ · ( + ) + )等于( ) B.- D. = ,则 = = =2 · ( · (2 2 + +2 · + ) + ) +2 =2× +2× cos180° =- ,故选 A. 6.设函数 y=sin(ωx+φ)+1(ω>0)的一段图象如右图所示,则周期 T、初相 φ 的值依次为( ) A.π,- C.π,- 【答案】C 【解析】∵T=2 =π,所以 ω= = B.2π, D.2π,- =2. 此时 y=sin(2x+φ)+1,因为 是使函数 f(x)=sin(2x+φ)+1 取最小值的点,所以 2x+φ +2kπ,k∈Z,可取 φ=- . =- +2kπ,φ=-2× - +2kπ=- 7.下列函数中周期为 1 的函数是 A. C. 【答案】B B. D. 【解析】解:因为利用二倍角公式化简可知选项 A 中周期为 ,选项 C 中周期为 2,常常 D 中,周期为 2,只有选 B. 8.将函数 所示,则 A.1, C.2, 为( ) B.1,D.2,图象向左平移 个单位长度后,所得曲线的一部分,如图 【答案】D 【解析】 由已知,图象所对应函数为 ,将点 9.已知向量 a=( 代入函数 , ,得 ,由图象 . ,则 b 等于( ) ,解得 ,1),b 是不平行于 x 轴的单位向量,且 a· b= A. C. 【答案】B 【解析】方法 1:令 b=(x,y)(y≠0), B. D.(1,0) 将②代入①得 x +( 2 - x) =1,即 2x -3x+1=0, . 2 2 ∴x=1(舍去,此时 y=0)或 x= ? y= 方法 2:排除法,D 中 y=0 不合题意;C 不是单位向量,舍去;代入 A,不合题意,故选 B. 10.已知点 A(-1,-5)和向量 a=(2,3),若 A.(6,9) C.(7,14) 【答案】B 【解析】 故 = =(-1,-5). + =(5,4), =3a=(6,9), =3a,则点 B 的坐标为( B.(5,4) D.(9,24) ) 故点 B 坐标为(5,4). 评卷人 得 分 二、填空题 11.已知向量 【答案】 【解析】 试题分析:∵ , ,且 ,则向量 的夹角的余弦值为____. ∴ 则 考点:1.向量的数量积;2.向量的夹角. 12.已知 cosθ= ,且 270°<θ<360°,则 sin =________,cos =________. 【答案】 ,- 【解析】∵270°<θ<360°,∴135°< <180°. ∴sin = 13.已知向量 【答案】 =(k,6), = ;cos =- =(4,5), =- =- . =(1-k,10),且 A、B、C 三点共线,则 k=______. 【解析】解法一:∵A、B、C 三点共线, ∴ = ,解得 k= =(4-k,-1), ∥ . =(-3-k,5), , . 的图像向 平移 个单位. 解法二: ∵A、B、C 三点共线,∴ ∴5(4-k)-(-1)· (-3-k)=0,∴k= 14.要得到函数 【答案】右 【解析】略 15.给出下列命题: ① 存在实数 ,使 ②存在实数 ,使 ③函数 ④ ⑤若 是函数 是偶函数 的图像,只需将函数 的一条对称轴方程 ,则 是第一象限的角,且 其中正确命题的序号是_______________ 【答案】③④ 【解析】略 评卷人 得

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