三角函数公式及图像_图文

三角函数的图形 各三角函数值在各象限的符号 sinα cosα tanα 1 三角函数的性质 y=sinx y=cosx y=tanx {x|x∈R 且 ? x≠kπ+ ,k∈Z} 2 函数 定义域 R [-1,1] ? x=2kπ+ 时 ymax=1 2 ? x=2kπ时 ymin=-1 2 R [-1,1] x=2kπ 时 ymax=1 x=2kπ+π 时 ymin=-1 值域 R 无最大值 无最小值 周期性 奇偶性 周期为 2π 奇函数 周期为 2π 偶函数 在[2kπ-π,2kπ]上 都是增函数; 在[2kπ,2kπ+π]上 都是减函数(k∈Z) 周期为 π 奇函数 在(kπkπ+ 单调性 ? ? ,2kπ+ ] 2 2 上都是增函数; 2 ? 在 [2kπ+ ,2kπ+ π] 3 2 上都是减函数(k∈Z) 在[2kπ- ? )内都是 2 增函数(k∈Z) ? , 2 三角诱导函数公式 公式一 设 α 为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α)= sinα cos(2kπ+α)= cosα 2 tan(2kπ+α)= tanα 公式二 设 α 为任意角,π+α 的三角函数值与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π+α)= -sinα cos(π+α)= -cosα tan(π+α)= tanα 公式三 任意角 α 与 -α 的三角函数值之间的关系: sin(-α)= -sinα cos(-α)= cosα tan(-α)= -tanα 公式四 利用公式二和公式三可以得到 π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(π-α)= sinα cos(π-α)= -cosα tan(π-α)= -tanα 公式五 利用公式-和公式三可以得到 2π-α 与 α 的三角函数值之间的关系: sin(2π-α)= -sinα cos(2π-α)= cosα tan(2π-α)= -tanα 公式六 ±α 及 2 ±α 与 α 的三角函数值之间的关系: cos( +α)= -sinα sin( sin( +α)= -cosα cos( ? 2 3? 2 sin( ? +α)= cosα cos( -α)= sinα sin( ? 2 ? 2 3? -α)= -cosα 2 3? 2 -α)= cosα +α)= sinα cos( 3? -α)= -sinα 2 (以上 k∈Z) ? 2 ? 2 3? 2 和角与差角公式 sin(? ? ? ) ? sin? cos ? ? cos? sin ? ; cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? sin ? sin ? ; 3 tan(? ? ? ) ? 二倍角公式 tan ? ? tan ? 1 tan ? tan ? . sin 2? ? sin ? cos ? . cos 2? ? cos2 ? ? sin 2 ? ? 2cos2 ? ? 1 ? 1 ? 2sin 2 ? tan 2? ? 2 tan ? 1 ? tan 2 ? . a sin ? ? b cos ? = a 2 ? b 2 sin(? ? ? ) ( 辅助角 ? 所 a 在象限由点 (a, b) 的象限决定, tan ? ? b ). 正弦定理 a b c ? ? ? 2R . sin A sin B sin C 余弦定理 a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ; b2 ? c2 ? a2 ? 2ca cos B ; c2 ? a 2 ? b2 ? 2ab cos C . 面积定理 1 1 1 S ? ab sin C ? bc sin A ? ca sin B . 2 2 2 三角形内角和定理 在△ABC 中,有 A ? B ? C ? ? ? C ? ? ? ( A ? B) 4

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