《三维设计》2014届高考数学理科一轮复习教师备选作业第二章 第五节 函数的图象

第二章 第五节 函数的图象
一、选择题 1．y＝x＋cos x 的大致图象是( )

2．方程|x|＝cos x 在(－∞，＋∞)内( A．没有根 C．有且仅有两个根

)

B．有且仅有一个根 D．有无穷多个根 )

3．若对任意 x∈R，不等式|x|≥ax 恒成立，则实数 a 的取值范围是( A．a<－1 C．|a|<1 B．|a|≤1 D．a≥1

4．给出四个函数，分别满足①f(x＋y)＝f(x)＋f(y)， ②g(x＋y)＝g(x)· g(y)，③h(x· y)＝h(x)＋h(y)， ④m(x· y)＝m(x)· m(y)．又给出四个函数的图象，那么正确的匹配方案可以是( )

A．①甲，②乙，③丙，④丁 C．①丙，②甲，③乙，④丁

B．①乙，②丙，③甲，④丁 D．①丁，②甲，③乙，④丙 )

?x＋1，x∈[－1，0] ? 5．已知 f(x)＝? 2 ，则如图中函数的图象错误的是( ? ?x ＋1，x∈?0，1]

?2 x－1?x≤0? ? 6．f(x)的定义域为 R，且 f(x)＝? ，若方程 f(x)＝x＋a 有两不同实根，则 a ? ?f?x－1??x>0?

－

的取值范围为( A．(－∞，1) C．(0,1) 二、填空题

) B．(－∞，1] D．(－∞，＋∞)

7．已知 y＝f(x)是 R 上的增函数，A(0，－1)、B(3,1)是其图象上两个点，则不等式|f(x ＋1)|<1 的解集是________． 1 8．已知 a>0，且 a≠1，f(x)＝x2－ax，当 x∈(－1,1)时，均有 f(x)< ，则实数 a 的取值范 2 围是________． 9．已知函数 y＝f(x)和 y＝g(x)在[－2,2]的图象如下图所示：

则方程 f[g(x)]＝0 有且仅有________个根，方程 f[f(x)]＝0 有且仅有________个根． 三、解答题 10．若方程 2a＝|ax－1|(a>0，a≠1)有两个实数解，求实数 a 的取值范围．

11．(1)已知函数 y＝f(x)的定义域为 R，且当 x∈R 时，f(m＋x)＝f(m－x)恒成立，求证 y ＝f(x)的图象关于直线 x＝m 对称；
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(2)若函数 y＝log2|ax－1|的图象的对称轴是 x＝2，求非零实数 a 的值．

12．当 x∈(1,2)时，不等式(x－1)2<logax 恒成立，求 a 的取值范围．

详解答案
一、选择题 π π π π 1．解析：当 x＝0 时，y＝1；当 x＝ 时，y＝ ；当 x＝－ 时，y＝－ ，观察各选项可 2 2 2 2 知 B 正确．
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答案：B

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2．解析：如图所示，由图象可得两函数图象有两个交点，故方程有且仅有两个根

答案：C 3．解析：如图所示，

由图可知，当－1≤a≤1，即|a|≤1 时不等式恒成立． 答案：B 4．解析：图象甲是一个指数函数的图象，它应满足②；图象乙是一个对数函数的图象， 它应满足③；图象丁是 y＝x 的图象，满足①. 答案：D
?x＋1，x∈[－1，0]， ? 5．解析：因 f(x)＝? 2 ? ?x ＋1，x∈?0，1]，

其图象如图，验证知 f(x－1)，f(－x)， f(|x|)的图象均正确，只有|f(x)|的图象错误． 答案：D 6．解析：x≤0 时，f(x)＝2 x－1,0＜x≤1 时，－1≤x－1≤0， f(x)＝f(x－1)＝2
－(x－1) －

－1，故 x>0 时，f(x)是周期函数．如图：

欲使方程 f(x)＝x＋a 有两个不同的实数解，即函数 f(x)的图象与 直线 y＝x＋a 有两个不同的交点，故 a<1. 答案：A 二、填空题 7．解析：|f(x＋1)|<1?－1<f(x＋1)<1?f(0)<f(x＋1)<f(3)，又 y＝f(x)是 R 上的增函数，∴ 0<x＋1<3. ∴－1<x<2. 答案：{x|－1<x<2} 1 1 8．解析：由题知，当 x∈(－1,1)时，f(x)＝x2－ax< ，即 x2－ <ax. 2 2 1 在同一坐标系中分别作出二次函数 y＝x2－ ，指数函数 y＝ax 的图象， 2 如图，当 x∈(－1,1)时，要使指数函数的图象均在二次函数图象的上方，

1 1 需 ≤a≤2 且 a≠1.故实数 a 的取值范围是 ≤a＜1 或 1＜a≤2. 2 2 1 答案：[ ，1)∪(1,2] 2 9．解析：由图可知 f(x)＝0 有三个根，设为 x1，x2，x3，－2<x1<－1，x2＝0,1<x3<2. 令 g(x)＝x1，由 g(x)图象可知方程 g(x)＝x1 有两个根，令 g(x)＝0 得两个根， 令 g(x)＝x3 得两个根，∴f[g(x)]＝0 有 6 个根，同理可看出 f[f(x)]＝0 有 5 个根． 答案：6 5

三、解答题 10．解：当 a>1 时，函数 y＝|ax－1|的图象如图①所示，显然直线 y＝2a 与该图象只有 一个交点，故 a>1 不合适； 当 0<a<1 时，函数 y＝|ax－1|的图象如图②所示， 要使直线 y＝2a 与该图象有两个交点，则 0<2a<1， 1 即 0<a< . 2 1 综上所述，实数 a 的取值范围为(0， )． 2 11．解：(1)设 P(x0，y0)是 y＝f(x)图象上任意一点， 则 y0＝f(x0)． 又 P 点关于 x＝m 的对称点为 P′， 则 P′的坐标为(2m－x0，y0)． 由已知 f(x＋m)＝f(m－x)， 得 f(2m－x0)＝f[m＋(m－x0)] ＝f[m－(m－x0)]＝f(x0)＝y0. 即 P′(2m－x0，y0)在 y＝f(x)的图象上． ∴y＝f(x)的图象关于直线 x＝m 对称． (2)对定义域内的任意 x， 有 f(2－x)＝f(2＋x)恒成立． ∴|a(2－x)－1|＝|a(2＋x)－1|恒成立， 即|－ax＋(2a－1)|＝|ax＋(2a－1)|恒成立． 1 又∵a≠0，∴2a－1＝0，得 a＝ . 2 12．解：设 f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当 x∈(1,2)时，不等 式 (x－1)2<logax 恒成立， 只需 f1(x)＝(x－1)2 在(1,2)上的图象在 f2(x)＝logax 的下方即可．

当 0<a<1 时，综合函数图象知显然不成立． 当 a>1 时，如图，要使在(1,2)上，f1(x)＝(x－1)2 的图象在 f2(x)＝logax 的下方， 只需 f1(2)≤f2(2)， 即(2－1)2≤loga2，loga2≥1， ∴1＜a≤2. ∴a 的取值范围是(1,2]．
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