陕西省宝鸡市金台区2014-2015学年高二下学期期末考试数学理试题

金台区 2014-2015 学年高二下学期期末质量检测 数学理科选修 2-3 试题(卷)
2015.06 本试卷分为两部分,第一部分为选择题,第二部分为非选择题. 满分 150 分,考试时间 100 分钟.

第一部分(选择题,共 60 分)
一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设已求出一条直线回归方程为 ? y ? 2 ? 1.5 x ,则变量 x 增加一个单位时( ☆ ) A. y 平均增加 1.5 个单位 C. y 平均增加 2 个单位 B. y 平均减少 1.5 个单位 D. y 平均减少 2 个单位

2.两个变量 y 与 x 的回归模型中,分别选择了 4 个不同模型,它们的相关系数 r 如下,其中 拟合效果最好的模型是( ☆ ) 模型 相关系数 r A.模型 1 B.模型 2 模型 1 0.98 模型 2 0.80 C.模型 3 模型 3 0.50 模型 4 0.25 D.模型 4

3.将 2 名教师,4 名学生分成 2 个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动, 每个小组由 1 名教师和 2 名学生组成,不同的安排方案共有( ☆ ) A.12 种 B.10 种 C.9 种 D.8 种

4. 已知回归直线的斜率的估计值是 1.23, 样本点的中心为 (4,5) , 则回归直线的方程是 ( ☆ ) A. ? y ? 1.23 x ? 4 C. ? y ? 0.08 x ? 1.23
5 6 5. C4 7 ? C7 ? C8 等于( ☆ )

B. ? y ? 1.23 x ? 5 D. ? y ? 1.23 x ? 0.08 C. C7 8 D. C7 9

A. C5 9 6. (

B. C6 9

D. 15 7.现有 16 张不同卡片,其中红色,黄色,蓝色,绿色卡片各 4 张,从中任取 3 张,要求这 3 张不能是同一颜色,且红色卡片至多 1 张,不同的取法为( ☆ ) A.232 种 B.252 种 C.256 种 D.472 种 8.设 ? ~ B(18, p) ,又 E (? ) ? 9 ,则 p 的值为( ☆ )

1 ? x )6 展开式中第 2 项的系数为( ☆ ) x A. 1 B. 6 C. ? 6

2 3 9.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是 0.75 ,连续两天为优良的 概率是 0.6 .已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是( ☆ )
A. B. C. D.

1 2

1 3

1 4

A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45 10.有 N 件产品,其中有 M 件次品,从中不放回地抽 n 件产品,抽到的次品数的数学期望值 是( ☆ ) A. n B. ( n ? 1)

M N

C. n

M N

D. ( n ? 1)

M N

11.二项式 ( x ? 1)n 的奇数项二项式系数和是 64,则 n 等于( ☆ ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 12.据气象预报,某地区下月有小洪水的概率为 0.2,有大洪水的概率为 0.05. 该地区某工地 上有一台大型设备,两名技术人员就保护设备提出了以下两种方案. 方案一:建一保护围墙,需花费 4000 元,但围墙无法防止大洪水,当大洪水来临时,设 备会受损,损失费为 30000 元. 方案二:不采取措施,希望不发生洪水,此时小洪水来临将损失 15000 元,大洪水来临 将损失 30000 元. 以下说法正确的是 A.方案一的平均损失比方案二的平均损失大 B.方案二的平均损失比方案一的平均损失大 C.方案一的平均损失与方案二的平均损失一样大 D.方案一的平均损失与方案二的平均损失无法计算

第二部分(非选择题,共 90 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. ( x ? 2)5 的展开式为__★__;
1 r n 14. C0 n ? Cn ? ? ? Cn ? ? ? Cn ? __★__;

15.某一天上午的课程表要排入语文、数学、物理、体育共 4 节课,如果第一节不排体育, 最后一节不排数学,那么共有__★__种排法;
5 16.设 (2 x ? 1) 的展开式中第 k 项的系数最大,则 k ? __★__.

三、解答题:本大题共 4 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 17 分) (1)5 名同学排成一排,其中甲、乙两人不相邻的排法有多少种? (2) “渐降数”是指每一位数字比其左边的数字小的正整数(如 632) ,那么比 666 小的三 位渐降数共有多少个?

18. (本小题满分 17 分) 某校高二年级某班的数学课外活动小组有 6 名男生,4 名女生,从中选出 4 人参加数学竞 赛考试,用 X 表示其中男生的人数. (1)请列出 X 的分布列; (2)根据你所列的分布列求选出的 4 人中至少有 3 名男生的概率.

19. (本小题满分 18 分) 在一次数学考试中, 第 22,23,24 题为选做题, 规定每位考生必须且只需在其中选做一题, 设 5 名考生选做这三题的任意一题的可能性均为

1 ,每位学生对每题的选择是相互独立 3

的,各学生的选择相互之间没有影响. (1)求其中甲、乙两人选做同一题的概率; (2)设选做第 23 题的人数为 ? ,求 ? 的分布列及数学期望.

20. (本小题满分 18 分) 应试教育下的高三学生身体素质堪忧, 教育部门对某市 100 名高三学生的课外体育锻炼时 间进行调查. 他们的课外体育锻炼时间及相应的频数如下表: 运动时间 (单位:小时) 总人数

1 [0, ) 6
10

1 1 [ , ) 6 3
18

1 1 [ , ) 3 2
22

1 2 [ , ) 2 3
25

2 5 [ , ) 3 6
20

5 [ ,1) 6
5

将学生日均课外体育运动时间在 [ ,1) 上的学生评价为“课外体育达标”. (1)根据已知条件完成下面的 2×2 列联表: 课外体育不达标 男 女 合计 (2)根据列联表的数据,若按 95%的可靠性要求,能否认为“课外体育达标”与性别有 关? 附: ? ?
2

2 3

课外体育达标 10

合计 55

n(ad ? bc )2 ,其中 n ? a ? b ? c ? d . (a ? b)(c ? d )(a ? c )(b ? d )
2

当 ? ≤2.706 时,无充分证据判定变量 A,B 有关联,可以认为两变量无关联;

参 考 数 据

当 ? 2 >2.706 时,有 90%的把握判定变量 A,B 有关联; 当 ? 2 >3.841 时,有 95%的把握判定变量 A,B 有关联; 当 ? >6.635 时,有 99%的把握判定变量 A,B 有关联.
2

高二数学理科选修 2-3 质量检测试题答案

2015.06

一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.B 12.A
5

2.A

3.A

4.D

5.B

6.B

7.D

8.A

9.A

10.C

11.C

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. x ? 10 x ? 40 x ? 80 x ? 80 x ? 32
4 3 2

14. 2 15.14 16.3 三、解答题:本大题共 4 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .

n

17. (本小题满分 17 分) 证明: (1)五名同学排成一排有 A5 (3 分) 5 ? 120 种排法, 所以甲、乙两人不相邻的排法有 120 ? 48 ? 72 种排法.(9 分) (2)百位是 6,十位是 5 比 666 小的渐降数有 654,653,652,651,650 共 5 个, 百位是 6,十位是 4 比 666 小的渐降数有 643,642,641,640 共 4 个, 百位是 6,十位是 3 比 666 小的渐降数有 632,631,630 共 3 个, 百位是 6,十位是 2 比 666 小的渐降数有 621,620 共 2 个, 百位是 6,十位是 1 比 666 小的渐降数有 610, 所以百位是 6 比 666 小的渐降数有 1+2+3+4+5=15 个, (12 分) 同理:百位是 5 比 666 小的渐降数有 1+2+3+4=10 个, 百位是 4 比 666 小的渐降数有 1+2+3=6 个, 百位是 3 比 666 小的渐降数有 1+2=3 个, 百位是 2 比 666 小的渐降数有 1 个, (16 分) 所以比 666 小的三位渐降数共有 15+10+6+3+1=35 个. (17 分) 18. (本小题满分 17 分) 解: (1)依题意得,随机变量服从超几何分布,随机变量 X 表示其中男生的人数, X 可 能取的值为 0,1,2,3,4. (2 分)
2 其中甲、乙两人相邻有 A4 (6 分) 4 A2 ? 48 种排法,

P( X ? k) ?

4 ?k Ck 6 C4 , k ? 0,1,2,3,4. 4 C10

(7 分)

∴所以 X 的分布列为:

X
P

0

1

2

3

4

1 210

4 35

3 7

8 21

1 14
(12 分)

(2)由分布列可知至少选 3 名男生, 即 P( X ? 3) ? P( X ? 3) ? P( X ? 4) ?

8 1 19 ? ? 21 14 42

(17 分)

19. (本小题满分 18 分) 解: (1)设事件 A 1 表示甲选 22 题, A2 表示甲选 23 题, A 1 表示乙选 3 表示甲选 24 题, B 22 题, B2 表示乙选 23 题, B3 表示乙选 24 题,则甲、乙两人选做同一题事件为

A1B1 ? A2 B2 ? A3 B3 , 且 A1 与 B1 , A2 与 B2 , A3 与 B3 相 互 独
立, ∴ ????????4 分

1 1 P( A1 B1 ? A2 B2 ? A3 B3 ) ? P( A1 ) P ( B1 ) ? P ( A2 ) P ( B2 ) ? P ( A3 ) P ( B3 ) ? 3 ? ? 9 3
分 (2)随机变量 ? 可能取值为 0,1,2,3,4,5, ∵ ? ? B (5, ) ∴ P(? ? k ) ? C5 ( )
k

??? 12

1 3

2 3

5? k

1 ( ) k , 其中 k ? 0 ,1, 2 , 3 , 4 , 5 , 3

????16 分

∴随机变量 ? 分布列为:

?

0

1

2

3

4

5

∴ E (?) ? np ? 5 ?

1 5 ? . ?????18 分 3 3

20. (本小题满分 18 分) 解: (1)由所给频数表知,在抽取的 100 人中, “课外体育达标”的学生有 25 人,从而 2 ×2 列联表如下: 课外体育不达标 男 女 合计 (2) ? ?
2

课外体育达标 15 10 25

合计 45 55 100 (10 分)

30 45 75
2

100 ? (30 ?10 ? 45 ?15) 100 ? ? 3.030 ? 3.841 75 ? 25 ? 45 ? 55 33

(17 分)(式子列对, (18 分)

计算错误扣 3 分) 因此没有 95%的把握认为“课外体育达标”与性别有关.


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