2018版高中数学(人教A版)必修2同步练习题: 第1章 学业分层测评5

优质课视频免费观看 www.tingyouke.com 学业分层测评(五) (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.圆台 OO′的母线长为 6,两底面半径分别为 2,7,则圆台 OO′的侧面 积是( ) A.54π B.8π C.4π D.16π 【解析】 S 圆台侧=π(r+r′)l=π(7+2)×6=54π. 【答案】 A 2.一个几何体的三视图及其尺寸如图 1-3-8(单位:cm),则该几何体的表面 积为( ) 图 1-3-8 A.12π B.18π C.24π D.36π 【答案】 C [由三视图知该几何体为圆锥,底面半径 r=3,母线 l=5, ∴S 表=πrl+πr2=24π.] 3.如图 1-3-9,在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 是棱 BC 上的一 点,则三棱锥 D1-B1C1E 的体积等于( ) 图 1-3-9 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com 1 5 A.3 B. 12 3 1 C. 6 D.6 【答案】 D [VD1-B1C1E=13S△B1C1E·C1D1=13×12×1×1×1=16.] 4.一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正视图如图 1-3-10 所示, 该四棱锥的侧面积和体积分别是( ) 图 1-3-10 A.4 5,8 B.4 5,83 C.4( 5+1),83 D.8,8 【解析】 由题图知,此棱锥高为 2,底面正方形的边长为 2,V=13×2×2×2 =83,侧面三角形的高 h= 22+12= 5,S 侧=4×???12×2× 5???=4 5. 【答案】 B 5.一个多面体的三视图如图 1-3-11 所示.则该多面体的体积为( ) 23 A. 3 图 1-3-11 47 B. 6 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com C.6 D.7 A [由三视图知这个多面体是正方体截去两个全等的三 棱锥后剩余的部分,其直观图如图所示,结合题图中尺寸知, 正方体的体积为 23=8,一个三棱锥的体积为13×12×1×1×1 =16,因此多面体的体积为 8-2×16=233.] 二、填空题 6.一个棱柱的侧面展开图是三个全等的矩形,矩形的长和宽分别为 6 cm,4 cm,则该棱柱的侧面积为________cm2. 【解析】 棱柱的侧面积 S 侧=3×6×4=72(cm2). 【答案】 72 7.一个几何体的三视图如图 1-3-12 所示(单位:m),则该几何体的体积为 ________m3. 图 1-3-12 【解析】 由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成,其 中圆锥的底面半径和高均为 1,圆柱的底面半径为 1 且其高为 2,故所求几何体 的体积为 V=13π×12×1×2+π×12×2=83π. 【答案】 8 3π 三、解答题 8.一个三棱柱的底面是边长为 3 的正三角形,侧棱垂直于底面,它的三视 图如图 1-3-13 所示,AA1=3. (1)请画出它的直观图; (2)求这个三棱柱的表面积和体积. 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com 【解】 (1)直观图如图所示. (2)由题意可知, 图 1-3-13 S△ABC=12×3×3 2 3=9 4 3 . S 侧=3×AC×AA1=3×3×3=27. 故这个三棱柱的表面积为 27+2×9 4 3=27+9 2 3 . 这个三棱柱的体积为9 4 3×3=274 3 . 9.已知圆台的高为 3,在轴截面中,母线 AA1 与底面圆直径 AB 的夹角为 60°,轴截面中的一条对角线垂直于腰,求圆台的体积. 【解】 如图所示,作轴截面 A1ABB1,设圆台的上、 下底面半径和母线长分别为 r、R,l,高为 h. 作 A1D⊥AB 于点 D,则 A1D=3. 又∵∠A1AB=60°,∴AD=taAn16D0°, 即 R-r=3× 33,∴R-r= 3. 又∵∠BA1A=90°,∴∠BA1D=60°. ∴BD=A1D·tan 60°,即 R+r=3× 3, ∴R+r=3 3,∴R=2 3,r= 3,而 h=3, ∴V 圆台=13πh(R2+Rr+r2) =13π×3×[(2 3)2+2 3× 3+( 3)2] 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com =21π. 所以圆台的体积为 21π. [能力提升] 10.圆锥的侧面展开图是圆心角为 120°、半径为 2 的扇形,则圆锥的表面 积是________. 【解析】 因为圆锥的侧面展开图是圆心角为 120°、半径为 2 的扇形, 所以圆锥的侧面积等于扇形的面积=120×36π0×22=43π, 设圆锥的底面圆的半径为 r, 因为扇形的弧长为23π×2=43π, 所以 2πr=43π,所以 r=23, 所以底面圆的面积为49π.所以圆锥的表面积为196π. 【答案】 16 9π 11.如图 1-3-14,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5, CD=2 2,AD=2,若四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周成为几何体. (1)画出该几何体的三视图; (2)求出该几何体的表面积. 【解】 (1)如图所示. 图 1-3-14 (2)过 C 作 CE 垂直 AD 延长线于 E 点,作 CF 垂直 AB 免费获取今年资料更新包 QQ 975975976 优质课视频免费观看 www.tingyouke.com 于 F 点. 由已知得:DE=2

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